2023年数学九年级下华东师大版281圆的认识小节自测.docx

28.1圆的认识 小节自测 夯实根底 1.如图,A、B、C三点在⊙O上,∠BOC=100°,那么∠BAC=_________. 2.如以下图,CD是⊙O的直径,AB是弦,CD⊥AB,交AB于M,那么可得出AM=MB,等多个结论,请你按现在图形再写出另外两个结论:__________. 3.如以下图,AB是⊙O的直径,弦CD与AB相交于点E,假设_______,那么CE=DE(只需填写一个你认为适当的一个条件) 4.如图,在半径为2cm的⊙O内有长为2cm 的弦AB,那么此弦所对圆心角∠ABO=___. 第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 第6题 5.如以下图,EF是⊙O直径,且EF=10cm,弦MN=8cm,那么E、F两点到直线MN 的距离之和等于( ) A.12cm B.6cm C.8cm D.3cm 6.如以下图,O是圆心,半径OC⊥弦AB,垂足为D点,AB=8,CD=2,那么OD等于( ) A.2 B.3 C.2 52cm的圆柱形油槽内装入一些油后,截面如以下图,如果油的最大深度为16cm,求油宽度AB的长. 8.如图,⊙O的直径AB和弦CD相交于点E,AE=6cm,EB=2cm,∠CEA=30°, 求CD的长. 综合创新 9.“圆材埋璧〞是我国古代著名数学著作九章算术中的一个问题“今有圆材,埋在璧中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何 〞用现在数学语言表述是:“如图,CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD,垂足为E,CE=1寸,AB=10寸,求直径CD的长〞.请同学们依题意求CD的长. ] . O D C F B A 10.如以下图,F是以O为圆心,BC为直径的半圆上任一点,A是的中点,AD⊥BC于点D.求证:AD=BF. 11.如以下图,AE为⊙O的直径,AD为△ABC的BC边上的高.求证:AD·AE=AB·AC 12.如以下图,⊙O,线段AB与⊙O交于C、D两点,且OA=OB.求证:AC=BD. 13..如以下图,AB是半圆O的直径,弦AD、BC相交于点P,∠BPD=α,求的值. · O P D C B A 中考链接 14〔2023湖北襄樊〕如图,⊙O中OA⊥BC,∠CDA=25°,那么∠AOB的度数为_____. 15〔2023 四川 泸州〕如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P在劣弧上不同于点C得到任意一点，那么∠BPC的度数是〔 〕 A． B． C． D． 16.〔2023山东东营〕如以下图，AB是⊙O的直径，AD＝DE，AE与BD交于点C，那么图中与∠BCE相等的角有　　〔 〕 A．2个 B．3个 C．4个 D．5 个 第14题 第15题 第16题 17〔2023贵州贵阳)24．如图10，是⊙O的直径，点在⊙O上，且，． 〔1〕求的值． 〔2〕如果，垂足为，求的长． 〔3〕求图中阴影局部的面积〔精确到0.1〕． 18．〔2023年江苏省南通市〕：如图，M是的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN＝cm. 〔1〕求圆心O到弦MN的距离； 〔2〕求∠ACM的度数. 参考答案 夯实根底 1. 答案50°，解析：同一条弧所对圆心角是圆心角的2倍. 2. 弧AD与弧BD相等， .3.此题为开放性试题，答案不唯一，比方，弧AC=弧AD，弧BC=弧BD. 4.答案120，解析：过O作，那么AD=BD=，在中，所以，所以，5.答案B，解析：过圆心O作，连接OM，由勾股定理得，OD=3，过E、F作MN所在直线的垂线，OD为四边形的中位线，那么E、F两点到直线MN 的距离之和等于6. 6.答案B，解析：设圆的半径为x,那么OD=x-2,连接OA,由勾股定理得，，解得，所以OD=3. 7.解:过O点作OD⊥AB于D,交⊙O于C,连结OB,依题意, 得DC= 16cm,OB=cm.∴(cm). 由垂径定理得AB=2BD=48cm. 8.解:过O作OF⊥CD于F,连结CO. ∵AE=6cm,EB=2cm,∴AB=8cm, ∴OA=AB=4cm,OE=AE-AO=2cm. 在Rt△OEF中,∵∠CEA=30°,∴OF=OE=1cm. 在Rt△CFO中,OF=1cm,OC=OA=4cm, ∴CF=,又∵OF⊥CD, ∴DF=CF,∴CD=2CF=2cm 综合创新 9.解:连结AC、BC、AD,∵CD是直径,AB⊥CD,AB=10,∴,∠AEC= ∠CAD=90°,AE=5,∴CA=CB,∴∠CAE=∠B,∵∠B=∠D,∴∠CAE=∠D,∴△AEC∽△DEA, ∴,∴AE2=EC·ED.∵AE=5,CE=1,∴52=1×ED,∴ED=25,∴CD=25+1=26. 10.证明:延长AD,交⊙O于点M,由垂径定理知,,又∵A是的中点,∴,AM=BF, 而AD=AM,∴AD=BF. 11.证明:连结BE,∵AE为⊙O的直径,∴∠ABE=90°,在Rt△ABE和Rt △ADC中,∠E=∠C,∴△ABE∽△ADC,∴,即AD·AE=AB·AC. 12.证明:过O点作OM⊥AB于M,∵OA=OB,∴AM=MB,又∵OM⊥AB,CD是弦, ∴CM=MD,∵AM-CM=BM-DM,∴AC=BD. 13..解:连结BD,∵∠A=∠C,∠ABP=∠CDP,∴△APB∽△CPD,∴,∵AB 为直径,∴∠PDB=90°,在Rt△PDB中,∵,∴. 中考链接 50°，解析：OA⊥BC，那么弧AC与弧AB相等，所以，15.答案A，解析：连接AC，，同弧所对的圆周角相等.，解析：相等的弦所对的弧相等，相等的弧所对的圆周角相等，17.解:24．〔1〕AB是⊙O的直径，点C在⊙O上 ∠ACB = 90o AB＝13，BC＝5．〔2〕在Rt△ABC中， ． ， ．〔3〕〔平方单位〕18.过点O作OD⊥MN于点D，由垂径定理，得MD＝MN＝2.在Rt△ODM中，OM＝4，MD＝2，∴OD＝＝2故圆心O到弦MN的距离为2cm.〔2〕cos∠OMD＝，∴∠OMD＝30°，∴∠ACM＝60°