2023年湖南省湘西自治州初中毕业学业考试数学试题卷（含参考答案和评分标准）初中数学.docx

2023年湘西自治州初中毕业学业考试数学试题卷 姓名： 准考证号： ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 本卷须知： 1、本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 2、答题前，考生须先将自己的姓名、准考证号分别在试题卷和答题卡上填写清楚． 3、答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌上，由监考老师统一收回． 4、本试卷三大题，25小题，时量120分钟，总分值120分． ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 一、填空题〔本大题8小题，每题3分，共24分． 将正确答案填在答题卡相应横线上〕 1．数3的绝对值是 ． 2．用代数式表示“a与b的和〞，式子为 ． 3．如果x－y＜0，那么x与y的大小关系是x y ．〔填＜或＞符号〕 4．一个圆的半径是4，那么圆的面积是 ．〔答案保存π〕 5．一次函数的图像过坐标原点，那么b的值为 ． 6．长方形一条边长为3cm，面积为12cm2，那么该长方形另一条边长为 cm． 7．截止到2023年底，湘西州在校小学生中的少数民族学生数约为21.2万人，约占全州小学生总数的80%，那么全州的小学生总数大致为 万．〔保存小数点后一位〕 8．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=， 如3※2=．那么12※4= ． 二、选择题〔本大题8个小题，每题3分，共24分． 将每个小题所给四个选项中惟一正确选项的代号在答题卡上填涂〕 9． 一个角是80°，它的余角是〔　　〕 A．10° B．100° C．80° D．120° 10．要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中，40是〔　　〕 A．个体 B．总体 C．样本容量 D．总体的一个样本 11．在以下运算中，计算正确的选项是〔　　〕 A． B． C． D． 12．在直角坐标系中，点M〔sin50°，－cos70°〕所在的象限是〔　　〕 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 13．在以下命题中，是真命题的是〔　　〕 A．两条对角线相等的四边形是矩形 B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 14．的半径为10cm，弦AB＝12cm，那么圆心到AB的距离为〔　　〕 A． 2cm B． 6cm C． 8cm D． 10cm 15．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的3个红球和2个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是〔　　〕 A． B． C． D． l1 l2 1 2 3 16．如图，，∠1=120°，∠2=100°，那么∠3= 〔　　〕 A．20° B．40° C．50° 　　D．60° 三、 解答题〔本大题9小题，共72分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算或证明的主要步骤〕 17．〔此题5分〕先化简再计算：，其中=3，=2． A B C D E F 18．〔此题5分〕解方程： 19．〔此题6分〕如图，在△ABC中，DE∥BC， EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC． 20．〔此题6分〕吉首某中学九年级学生在社会实践中，向市区的中小学教师调查他们的学历情况，并将调查结果分别用以以下图的扇形统计图和折线统计图〔不完整〕表示． 研究生 中师 专科 本科 其它 学历结构 〔1〕 求这次调查的教师总数； 〔2〕 补全折线统计图． 21．〔此题6分〕在反比例函数的图像的每一条曲线上，都随的增大而减小． 〔1〕 求的取值范围； 〔2〕 在曲线上取一点A，分别向轴、轴作垂线段，垂足分别为B、C，坐标原 点为O，假设四边形ABOC面积为6，求的值． 22．〔此题6分〕如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°，此人以每秒0.5米收绳．问： 〔1〕 未开始收绳子的时候，图中绳子BC的长度是 多少米？ 〔2〕 收绳8秒后船向岸边移动了多少米〔结果保存根号〕 23．〔此题8分〕2009年5月22日，“中国移动杯〞中美篮球对抗赛在吉首进行．为组织该活动，中国移动吉首公司已经在此前花费了费用120万元．对抗赛的门票价格分别为80元、200元和400元．2023张80元的门票和1800张200元的门票已经全部卖出．那么，如果要不亏本，400元的门票最低要卖出多少张？ 24．〔此题10分〕如图，等腰直角△ABC腰长为a，现分别按图1、图2方式在△ABC内内接一个正方形ADFE和正方形PMNQ．设△ABC的面积为S，正方形ADFE的面积为S1，正方形PMNQ的面积为S2， 〔1〕 在图1 中，求AD∶AB的值；在图2中，求AP∶AB的值； 〔2〕 比拟S1+S2与S的大小． 图1 图2 A E C F B D A Q C M B N P 25．〔此题20分〕在直角坐标系xoy中，抛物线与x轴交于两点A、B，与y轴交于点C，其中A在B的左侧，B的坐标是〔3，0〕．将直线沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过点B、C． （1） 求k的值； （2） 求直线BC和抛物线的解析式； （3） 求△ABC的面积； （4） 设抛物线顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且∠APD=∠ACB，求点P的坐标． 2023年湘西自治州初中毕业学业考试数学参考答案 一、〔此题8小题，每题3分，共24分，填错记0分〕 1．3； 2．a+b； 3．＜； 4．16π； 5．0； 6．4； 7．26.5； 8．1/2 二、〔此题8小题，每题3分，共24分，选错记0分〕 9．A 10．C 11．D 12．D 13．C 14．C 15．C 16．B 三、〔此题9个题，共72分〕 17．〔此题5分〕 解：原式＝ 2分 ＝x＋y－2x＋y ＝－x＋2y 4分 因为 x＝3，y＝2 所以原式＝－3＋4＝1 5分 18．〔此题5分〕 解：①＋② 得 4x＝12，即 x＝3 2分 代入① 有6－y＝7，即 y＝－1 4分 所以原方程的解是： 5分 19．〔此题6分〕 证明：∵DE∥BC，∴DE∥FC，∴∠AED＝∠C 3分 又∵EF∥AB，∴EF∥AD，∴∠A＝∠FEC 5分 ∴△ADE∽△EFC 6分 20．〔此题6分〕 解：〔1〕总人数＝人 3分 〔2〕教师中专科学历的人数＝人 4分 作图： 6分 注：第(2)问虽然没明确指出专科人数为50，但只要作图准确就可得6分． 研究生 中师 专科 本科 其它 学历结构 21．〔此题6分〕 解〔1〕因为y的值随x的增大而减小，所以k＞0　 2分 〔2〕设A〔x0，y0〕 　　　　那么由，应有｜x0y0｜＝6 4分 　　　　即｜k｜＝6 　　　　而k＞０ 　　　　所以k＝6． 6分 22．〔此题6分〕 解〔1〕如图，在Rt△ABC中，＝sin30° 2分 ∴ BC＝＝10米 3分 〔2〕收绳8秒后，绳子BC缩短了4米，只有6米， 4分 这时，船到河岸的距离为米． 6分 23．〔此题8分〕 解：2023张80元的门票收入为2023×80＝160000元； 2分 1800张200元的门票收入为1800×200＝360000元； 4分 1202300－160000－360000＝680000元， 5分 故400元的门票至少要卖出：680000÷400＝1700张． 答：400元的门票最少要卖出1700张． 8分 24．〔此题10分〕 解〔1〕图1中，∵AD＝DF，∠B＝45°，从而DF＝DB，∴AD＝DB， ∴AD∶AB＝1∶2　 2分 图2中，∵PM＝MN，∠B＝45°，从而PM＝MB，∴MN＝MB， ∴MN＝MB＝NC， ∴AP∶AB＝PQ∶BC＝MN∶BC＝1∶3 4分 〔2〕图1中，S１＝ 6分 又PQ∶BC=AP∶AB=1∶3， ∴PQ=，∴S２＝ 8分 从而S1+S2= 又S=　 ∴S1+S2＜S 10分 25．〔此题20分〕 解〔1〕直线沿y轴向上平移3个单位后，过两点B，C 从而可设直线BC的方程为 2分 令，得C〔0，3〕 3分 又B〔3，0〕在直线上， ∴ ∴ 5分 〔2〕由〔1〕，直线BC的方程为 7分 又抛物线过点B，C ∴ ∴抛物线方程为 10分 〔3〕由〔2〕，令 得 12分 即A〔1，0〕，B〔3，0〕，而C〔0，3〕 ∴△ABC的面积S△ABC=〔3-1〕·3=3平方单位 15分 〔4〕由〔2〕，D〔2，〕，设对称轴与x轴交于点F，与BC交于E，可得E〔2，1〕， 连结AE． ∵ ∴AE⊥CE，且AE=，CE= 〔或先作垂线AE⊥BC，再计算也可〕 在Rt△AFP与Rt△AEC中， ∵∠ACE=∠APE〔〕 ∴ 即= ∴ 18分 ∴点P的坐标为〔2，2〕或〔2，〕 20分 〔x轴上、下方各一个〕 〔注：只有一个点扣1分〕