2023学年陕西省咸阳市兴平市西郊高级中学高三下学期一模考试数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知数列为等比数列，若，且，则（ ） A． B．或 C． D． 2．一个频率分布表（样本容量为）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在上的频率为，则估计样本在、内的数据个数共有（ ） A． B． C． D． 3．在边长为2的菱形中，，将菱形沿对角线对折，使二面角的余弦值为，则所得三棱锥的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 4．如图所示的程序框图，当其运行结果为31时，则图中判断框①处应填入的是（ ） A． B． C． D． 5．抛物线的焦点为，点是上一点，，则（ ） A． B． C． D． 6．下列图形中，不是三棱柱展开图的是（ ） A． B． C． D． 7．设双曲线的右顶点为，右焦点为，过点作平行的一条渐近线的直线与交于点，则的面积为（ ） A． B． C．5 D．6 8．已知为实数集，，，则（ ） A． B． C． D． 9．函数在上的图象大致为（ ） A． B． C． D． 10．设实数满足条件则的最大值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．如图，在中，点，分别为，的中点，若，，且满足，则等于（ ） A．2 B． C． D． 12．已知双曲线)，其右焦点F的坐标为，点是第一象限内双曲线渐近线上的一点，为坐标原点，满足，线段交双曲线于点.若为的中点，则双曲线的离心率为（ ） A． B．2 C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生900人，高三年级有学生1500人，现按年级用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取一个容量为720的样本进行某项研究，则应从高三年级学生中抽取_____人． 14．过直线上一动点向圆引两条切线MA，MB，切点为A，B，若，则四边形MACB的最小面积的概率为________． 15．某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克.每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是__________元. 16．执行以下语句后，打印纸上打印出的结果应是：_____． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）中的内角，，的对边分别是，，，若，. （1）求； （2）若，点为边上一点，且，求的面积. 18．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点，点在第一象限，为左顶点，为下顶点，交轴于点，交轴于点. （1）求椭圆的标准方程； （2）若，求点的坐标. 19．（12分）万众瞩目的第14届全国冬季运动运会（简称“十四冬”）于2020年2月16日在呼伦贝尔市盛大开幕，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校100名教职工在“十四冬”期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如图频数分布直方图： （1）若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“冰雪迷”，否则定义为“非冰雪迷”，请根据频率分布直方图补全列联表；并判断能否有的把握认为该校教职工是否为“冰雪迷”与“性别”有关； （2）在全校“冰雪迷”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“冰雪迷”中选取2名作冰雪运动知识讲座.记其中女职工的人数为，求的分布列与数学期望. 附表及公式： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 ， 20．（12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BCC1B1是菱形，AC=BC=2，∠CBB1=，点A在平面BCC1B1上的投影为棱BB1的中点E． （1）求证：四边形ACC1A1为矩形； （2）求二面角E-B1C-A1的平面角的余弦值． 21．（12分）若函数为奇函数，且时有极小值. （1）求实数的值与实数的取值范围； （2）若恒成立，求实数的取值范围. 22．（10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）若直线与曲线交于、两点，求的面积. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 根据等比数列的性质可得，通分化简即可. 【题目详解】 由题意，数列为等比数列，则， 又，即， 所以，， . 故选：A. 【答案点睛】 本题考查了等比数列的性质，考查了推理能力与运算能力，属于基础题. 2、B 【答案解析】 计算出样本在的数据个数，再减去样本在的数据个数即可得出结果. 【题目详解】 由题意可知，样本在的数据个数为， 样本在的数据个数为， 因此，样本在、内的数据个数为. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查利用频数分布表计算频数，要理解频数、样本容量与频率三者之间的关系，考查计算能力，属于基础题. 3、D 【答案解析】 取AC中点N，由题意得即为二面角的平面角，过点B作于O，易得点O为的中心，则三棱锥的外接球球心在直线BO上，设球心为，半径为，列出方程即可得解. 【题目详解】 如图，由题意易知与均为正三角形，取AC中点N，连接BN，DN， 则，，即为二面角的平面角， 过点B作于O，则平面ACD， 由，可得，，， 即点O为的中心， 三棱锥的外接球球心在直线BO上，设球心为，半径为， ，, 解得， 三棱锥的外接球的表面积为. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查了立体图形外接球表面积的求解，考查了空间想象能力，属于中档题. 4、C 【答案解析】 根据程序框图的运行，循环算出当时，结束运行，总结分析即可得出答案. 【题目详解】 由题可知，程序框图的运行结果为31， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，. 此时输出. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查根据程序框图的循环结构，已知输出结果求条件框，属于基础题. 5、B 【答案解析】 根据抛物线定义得，即可解得结果. 【题目详解】 因为，所以. 故选B 【答案点睛】 本题考查抛物线定义，考查基本分析求解能力，属基础题. 6、C 【答案解析】 根据三棱柱的展开图的可能情况选出选项. 【题目详解】 由图可知，ABD选项可以围成三棱柱，C选项不是三棱柱展开图. 故选：C 【答案点睛】 本小题主要考查三棱柱展开图的判断，属于基础题. 7、A 【答案解析】 根据双曲线的标准方程求出右顶点、右焦点的坐标，再求出过点与的一条渐近线的平行的直线方程，通过解方程组求出点的坐标，最后利用三角形的面积公式进行求解即可. 【题目详解】 由双曲线的标准方程可知中：，因此右顶点的坐标为，右焦点的坐标为，双曲线的渐近线方程为：，根据双曲线和渐近线的对称性不妨设点作平行的一条渐近线的直线与交于点，所以直线的斜率为，因此直线方程为：，因此点的坐标是方程组：的解，解得方程组的解为：，即，所以的面积为： . 故选：A 【答案点睛】 本题考查了双曲线的渐近线方程的应用，考查了两直线平行的性质，考查了数学运算能力. 8、C 【答案解析】 求出集合，，，由此能求出． 【题目详解】 为实数集，，， 或， ． 故选：． 【答案点睛】 本题考查交集、补集的求法，考查交集、补集的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 9、C 【答案解析】 根据函数的奇偶性及函数在时的符号，即可求解. 【题目详解】 由可知函数为奇函数. 所以函数图象关于原点对称，排除选项A，B； 当时，， ，排除选项D， 故选：C. 【答案点睛】 本题主要考查了函数的奇偶性的判定及奇偶函数图像的对称性，属于中档题. 10、C 【答案解析】 画出可行域和目标函数，根据目标函数的几何意义平移得到答案. 【题目详解】 如图所示：画出可行域和目标函数， ，即，表示直线在轴的截距加上1， 根据图像知，当时，且时，有最大值为. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了线性规划问题，画出图像是解题的关键. 11、D 【答案解析】 选取为基底，其他向量都用基底表示后进行运算． 【题目详解】 由题意是的重心， ， ∴，， ∴， 故选：D． 【答案点睛】 本题考查向量的数量积，解题关键是选取两个不共线向量作为基底，其他向量都用基底表示参与运算，这样做目标明确，易于操作． 12、C 【答案解析】 计算得到，，代入双曲线化简得到答案. 【题目详解】 双曲线的一条渐近线方程为，是第一象限内双曲线渐近线上的一点，， 故，，故，代入双曲线化简得到：，故. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了双曲线离心率，意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13． 【答案解析】 先求得高三学生占的比例，再利用分层抽样的定义和方法，即可求解. 【题目详解】 由题意，高三学生占的比例为， 所以应从高三年级学生中抽取的人数为. 【答案点睛】 本题主要考查了分层抽样的定义和方法，其中解答中熟记分层抽样的定义和抽取的方法是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 14、. 【答案解析】 先求圆的半径, 四边形的最小面积,转化为的最小值为，求出切线长的最小值,再求的距离也就是圆心到直线的距离,可解得的取值范围,利用几何概型即可求得概率． 【题目详解】 由圆的方程得，所以圆心为，半径为，四边形的面积，若四边形的最小面积，所以的最小值为，而，即的最小值，此时最小为圆心到直线的距离，此时，因为，所以，所以的概率为． 【答案点睛】 本题考查直线与圆的位置关系,及与长度有关的几何概型,考查了学生分析问题的能力,难度一般. 15、1元 【答案解析】 设分别生产甲乙两种产品为 桶，桶，利润为元 则根据题意可得 目标函数 ，作出可行域，如图所示 作直线 然后把直线向可行域平移， 由图象知当直线经过 时，目标函数 的截距最大，此时 最大， 由 可得，即 此时 最大 ， 即该公司每天生产的甲4桶，乙4桶，可获得最大利润，最大利润为1． 【答案点睛】本题考查用线性规划知识求利润的最大值，根据条件建立不等式关系，以及利用线性规划的知识进行求解是解决本题的关键． 16、1 【答案解析】 根据程序框图直接计算得到答案. 【题目详解】 程序在运行过程中各变量的取值如下所示： 是否继续循环 i x 循环前