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2023
学年
高中物理
万有引力
航天
习题
中的
典型
问题
课时
分层
训练
人教版
必修
习题课 万有引力与航天中的几类典型问题
课时提升训练
一、选择题
1.(多选)为查明某地的地质灾害,在第一时间紧急调动了8颗卫星参与搜寻.“调动”卫星的措施之一就是减小卫星环绕地球运动的轨道半径,降低卫星运行的高度,以有利于发现地面(或海洋)目标.下面说法正确的是( )
A.轨道半径减小后,卫星的环绕速度减小
B.轨道半径减小后,卫星的环绕速度增大
C.轨道半径减小后,卫星的环绕周期减小
D.轨道半径减小后,卫星的环绕周期增大
解析:选BC 由G=m得v=,所以轨道半经减小后,卫星的环绕速度增大,A错误,B正确;由G=m2r得T=2π,所以轨道半径减小后,卫星的环绕周期减小,C正确,D错误.
2.(多选)两颗靠得很近的恒星称为双星,它们都绕两者连线上某点做匀速圆周运动,因而不至于由于万有引力而吸引到一起,以下说法中正确的是( )
A.它们做圆周运动的角速度之比与其质量成反比
B.它们做圆周运动的线速度之比与其质量成反比
C.它们做圆周运动的半径与其质量成正比
D.它们做圆周运动的半径与其质量成反比
解析:选BD 两子星绕连线上的某点做圆周运动的周期相等,角速度也相等,故A错误;因为两子星做圆周运动的向心力由两子星间的万有引力提供,向心力大小相等,由G=M1r1ω2,G=M2r2ω2可知:M1r1ω2=M2r2ω2,所以它们的轨道半径与它们的质量成反比,C错误,D正确;而线速度又与轨道半径成正比,所以线速度与它们的质量也是成反比的,B正确.
3.我国发射的“天宫一号”和“神舟十号”在对接前,“天宫一号”的运行轨道高度为350 km,“神舟十号”的运行轨道高度为343 km.它们的运行轨道均视为圆周,则( )
A.“天宫一号”比“神舟十号”速度大
B.“天宫一号”比“神舟十号”周期长
C.“天宫一号”比“神舟十号”角速度大
D.“天宫一号”比“神舟十号”加速度大
解析:选B 由题知“天宫一号”运行的轨道半径r1大于“神舟十号”运行的轨道半径r2,天体运行时万有引力提供向心力,根据G=m,得v= ,因为r1>r2,故“天宫一号”的运行速度较小,选项A错误;根据G=m2r,得T=2π ,故“天宫一号”的运行周期较长,选项B正确;根据G=mω2r,得ω= ,故“天宫一号”的角速度较小,选项C错误;根据G=ma,得a=,故“天宫一号”的加速度较小,选项D错误.
4.(多选)如图所示,一飞行器围绕地球沿半径为r的圆轨道1运动.经P点时,启动推进器短时间向前喷气使其变轨,2、3是与轨道1相切于P点的可能轨道.则飞行器( )
A.相对于变轨前运行周期变长
B.变轨后将沿轨道3运动
C.变轨前、后在两轨道上经P点的速度大小相等
D.变轨前、后在两轨道上经P点的加速度大小相等
解析:选BD 由于在P点推进器向前喷气,故飞行器将做减速运动,v减小,飞行器做圆周运动需要的向心力:Fn=m减小,小于在P点受到的万有引力:G,则飞行器将开始做近心运动,轨道半径r减小.根据开普勒行星运动定律知,卫星轨道半径减小,则周期减小,A错误;因为飞行器做近心运动,轨道半径减小,故将沿轨道3运动,B正确;因为变轨过程是飞行器向前喷气过程,故是减速过程,所以变轨前后经过P点的速度大小不相等,C错误;飞行器在轨道P点都是由万有引力产生加速度,因为在同一点P,万有引力产生的加速度大小相等,D正确.
5.小行星绕恒星运动,恒星均匀地向四周辐射能量,质量缓慢减小,可认为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动.则经过足够长的时间后,小行星运动的( )
A.半径变大 B.速率变大
C.角速度变大 D.加速度变大
解析:选A 恒星均匀地向四周辐射能量,恒星质量缓慢减小,二者之间万有引力减小,小行星离心运动,小行星运动的半径增大,速率减小,角速度减小,加速度减小,故选项A正确,B、C、D错误.
6.(多选)如图所示,在“嫦娥”探月工程中,设月球半径为R,月球表面的重力加速度为g0.飞船在半径为4R的圆形轨道Ⅰ上运动,到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ,到达轨道的近月点B时,再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月做圆周运动,则( )
A.飞船在轨道Ⅲ的运行速率大于
B.飞船在轨道Ⅰ上运行速率小于在轨道Ⅱ上B处的速率
C.飞船在轨道Ⅰ上的重力加速度小于在轨道Ⅱ上B处重力加速度
D.飞船在轨道Ⅰ、轨道Ⅲ上运行的周期之比为TⅠ∶TⅢ=4∶1
解析:选BC 根据“越远越慢”可判断飞船在轨道Ⅰ上的运行速率小于在轨道Ⅲ上的速率,而飞船在轨道Ⅲ上经过B点时的速率小于轨道Ⅱ上经过B点时的速率,选项B正确;根据a=可知选项C正确;飞船在轨道Ⅲ的速率等于,选项A错误;由T∝可知选项D错误.
7.我们银河系的恒星中大约有四分之一是双星,某双星由质量不等的星体S1和S2构成,两星在相互之间万有引力的作用下绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动,如图所示,由天文观察测得其运动周期为T,S1到O点的距离为r1,S1和S2的距离为r,已知引力常量为G.由此可求出S1的质量为( )
A. B.
C. D.
解析:选A 双星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力,对S2有G=m2(r-r1),解得m1=.故A选项正确.
8.双星系统由两颗恒星组成,两恒星在相互引力的作用下,分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动.研究发现,双星系统演化过程中,两星的总质量、距离和周期均可能发生变化.若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T,经过一段时间演化后,两星总质量变为原来的k倍,两星之间的距离变为原来的n倍,则此时圆周运动的周期为( )
A.T B.T
C.T D.T
解析:选B 设两恒星中一个恒星的质量为m,围绕其连线上的某一点做匀速圆周运动的半径为r,两星总质量为M,两星之间的距离为R,由G=mr,G=(M-m)(R-r),联立解得:T=2π .经过一段时间演化后,两星总质量变为原来的k倍,两星之间的距离变为原来的n倍,则此时圆周运动的周期为T′=2π= T,选项B正确.
9.不可回收的航天器在使用后,将成为太空垃圾.如图所示是漂浮在地球附近的太空垃圾示意图,对此有如下说法,正确的是( )
A.离地越低的太空垃圾运行周期越大
B.离地越高的太空垃圾运行角速度越小
C.由公式v=得,离地越高的太空垃圾运行速率越大
D.太空垃圾一定能跟同一轨道上同向飞行的航天器相撞
解析:选B 由==mω2R=m=ma可知,绕地球运行的卫星或者太空垃圾随着离地面的高度的增大,它们的线速度、角速度、向心加速度均变小,而周期变大,故B正确,A、C错误;在同一轨道的太空垃圾和航天器运行速度相等,又因为它们同向飞行,故不会相撞,D错误.
10.(多选)如图所示,A为静止于地球赤道上的物体,B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星,C为绕地球做圆周运动的卫星,P为B、C两卫星轨道的交点.已知A、B、C绕地心运动的周期相同,相对于地心,下列说法中正确的是( )
A.物体A和卫星C具有相同大小的加速度
B.卫星C的运行速度大于物体A的速度
C.可能出现在每天的某一时刻卫星B在A的正上方
D.卫星B在P点的加速度与卫星C在P点的加速度相同
解析:选BCD 卫星C和物体A的周期相同,则圆周运动的半径越大,线速度越大,向心加速度越大,A错误,B正确;卫星B做椭圆轨道运动,速率时大时小,A做匀速圆周运动速率不变,而它们周期相同,故有可能每天某一时刻卫星B在A的正上方.C正确;由=ma得不同卫星处于同一位置时的加速度相同,D正确.
二、非选择题
11.两个恒星组成双星,它们在相互之间的万有引力作用下,绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动,现测得两星中心距离为R,其运动周期为T,求两星的总质量.
解析:设两星球质量分别为m1和m2,做圆周运动的半径分别为r1和r2,r1+r2=R,则由万有引力提供向心力得
r1=G①
r2=G②
①+②得
(r1+r2)=G
由r1+r2=R代入整理得
m1+m2=R3.
所以m1+m2=.
答案:
12.一颗人造卫星在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上运行,已知地球的第一宇宙速度为v1=7.9 km/s,g=9.8 m/s2.
(1)这颗卫星运行的线速度为多大?
(2)它绕地球运动的向心加速度为多大?
(3)质量为1 kg的仪器放在卫星内的平台上,仪器的重力为多大?它对平台的压力有多大?
解析:(1)卫星近地运行时,有G=m
卫星离地面的高度为R时,有G=m
由以上两式得v2== km/s≈5.6 km/s.
(2)卫星离地面的高度为R时,有G=ma
靠近地面时,有=mg
解得a=g=2.45 m/s2.
(3)在卫星内,仪器的重力等于地球对它的吸引力,则G′=mg′=ma=1×2.45 N=2.45 N
由于卫星内仪器的重力完全用于提供做圆周运动的向心力,仪器处于完全失重状态,所以仪器对平台的压力为零.
答案:(1)5.6 km/s (2)2.45 m/s2 (3)2.45 N 0
13.一颗在赤道上空飞行的人造地球卫星,其轨道半径为r=3R(R为地球半径),已知地球表面重力加速度为g,则该卫星的运行周期是多大?若卫星的运动方向与地球自转方向相同,已知地球自转角速度为ω0,某一时刻该卫星通过赤道上某建筑物的正上方,再经过多少时间它又一次出现在该建筑物正上方?
解析:由万有引力定律和牛顿定律可得
=m·3R①
=mg②
联立①②两式,可得T=6π .
以地面为参考系,卫星再次出现在建筑物上方时转过的角度为2π,卫星相对地面的角速度为ω1-ω0,
则Δt==.
答案:6π
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