2023学年黔西南市重点中学高三下学期联考数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知四棱锥，底面ABCD是边长为1的正方形，，平面平面ABCD，当点C到平面ABE的距离最大时，该四棱锥的体积为（ ） A． B． C． D．1 2．已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则 A． B． C． D． 3．若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为 A． B． C． D． 5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积（ ） A． B． C． D． 6．已知，若则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知双曲线的右焦点为，若双曲线的一条渐近线的倾斜角为，且点到该渐近线的距离为，则双曲线的实轴的长为 A． B． C． D． 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　） A． B． C． D． 9．某中学有高中生人，初中生人为了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高生和初中生中抽取一个容量为的样本.若样本中高中生恰有人，则的值为（ ） A． B． C． D． 10．已知向量，若，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 11．五名志愿者到三个不同的单位去进行帮扶，每个单位至少一人，则甲、乙两人不在同一个单位的概率为（ ） A． B． C． D． 12．若复数满足，其中为虚数单位，是的共轭复数，则复数（ ） A． B． C．4 D．5 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若曲线（其中常数）在点处的切线的斜率为1，则________. 14．已知双曲线：（，），直线：与双曲线的两条渐近线分别交于，两点.若（点为坐标原点）的面积为32，且双曲线的焦距为，则双曲线的离心率为________. 15．在平面直角坐标系中，已知点，，若圆上有且仅有一对点，使得的面积是的面积的2倍，则的值为_______. 16．某校开展“我身边的榜样”评选活动，现对3名候选人甲、乙、丙进行不记名投票，投票要求详见选票．这3名候选人的得票数（不考虑是否有效）分别为总票数的88%，75%，46%，则本次投票的有效率（有效票数与总票数的比值）最高可能为百分之________． “我身边的榜样”评选选票 候选人 符号 注： 1．同意画“○”，不同意画“×”． 2．每张选票“○”的个数不超过2时才为有效票． 甲 乙 丙 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知的内角、、的对边分别为、、，满足.有三个条件：①；②；③.其中三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件完成下面两个问题： （1）求； （2）设为边上一点，且，求的面积. 18．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线的极坐标方程以及曲线的直角坐标方程； （2）若直线与曲线、曲线在第一象限交于两点，且，点的坐标为，求的面积. 19．（12分）在平面直角坐标系中，直线的倾斜角为，且经过点．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线，从原点O作射线交于点M，点N为射线OM上的点，满足，记点N的轨迹为曲线C． （Ⅰ）求出直线的参数方程和曲线C的直角坐标方程； （Ⅱ）设直线与曲线C交于P，Q两点，求的值． 20．（12分）已知等差数列中，，数列的前项和. （1）求； （2）若，求的前项和. 21．（12分）在孟德尔遗传理论中，称遗传性状依赖的特定携带者为遗传因子，遗传因子总是成对出现例如，豌豆携带这样一对遗传因子：使之开红花，使之开白花，两个因子的相互组合可以构成三种不同的遗传性状：为开红花，和一样不加区分为开粉色花，为开白色花．生物在繁衍后代的过程中，后代的每一对遗传因子都包含一个父系的遗传因子和一个母系的遗传因子，而因为生殖细胞是由分裂过程产生的，每一个上一代的遗传因子以的概率传给下一代，而且各代的遗传过程都是相互独立的．可以把第代的遗传设想为第次实验的结果，每一次实验就如同抛一枚均匀的硬币，比如对具有性状的父系来说，如果抛出正面就选择因子，如果抛出反面就选择因子，概率都是，对母系也一样．父系､母系各自随机选择得到的遗传因子再配对形成子代的遗传性状．假设三种遗传性状，(或)，在父系和母系中以同样的比例：出现，则在随机杂交实验中，遗传因子被选中的概率是，遗传因子被选中的概率是．称，分别为父系和母系中遗传因子和的频率，实际上是父系和母系中两个遗传因子的个数之比．基于以上常识回答以下问题： （1）如果植物的上一代父系､母系的遗传性状都是，后代遗传性状为，(或)，的概率各是多少？ （2）对某一植物，经过实验观察发现遗传性状具有重大缺陷，可人工剔除，从而使得父系和母系中仅有遗传性状为和(或)的个体，在进行第一代杂交实验时，假设遗传因子被选中的概率为，被选中的概率为，．求杂交所得子代的三种遗传性状，(或)，所占的比例． （3）继续对（2）中的植物进行杂交实验，每次杂交前都需要剔除性状为的个体假设得到的第代总体中3种遗传性状，(或)，所占比例分别为．设第代遗传因子和的频率分别为和，已知有以下公式．证明是等差数列． （4）求的通项公式，如果这种剔除某种遗传性状的随机杂交实验长期进行下去，会有什么现象发生？ 22．（10分）设函数，（）. （1）若曲线在点处的切线方程为，求实数a、m的值； （2）若对任意恒成立，求实数a的取值范围； （3）关于x的方程能否有三个不同的实根？证明你的结论. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 过点E作，垂足为H，过H作，垂足为F，连接EF.因为平面ABE，所以点C到平面ABE的距离等于点H到平面ABE的距离.设，将表示成关于的函数，再求函数的最值，即可得答案. 【题目详解】 过点E作，垂足为H，过H作，垂足为F，连接EF. 因为平面平面ABCD，所以平面ABCD， 所以. 因为底面ABCD是边长为1的正方形，，所以. 因为平面ABE，所以点C到平面ABE的距离等于点H到平面ABE的距离. 易证平面平面ABE， 所以点H到平面ABE的距离，即为H到EF的距离. 不妨设，则，. 因为，所以， 所以，当时，等号成立. 此时EH与ED重合，所以，. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查空间中点到面的距离的最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查空间想象能力和运算求解能力，求解时注意辅助线及面面垂直的应用. 2、A 【答案解析】 ∵集合 ∴ ∵集合 ∴， 故选A 3、B 【答案解析】 转化为，构造函数，利用导数研究单调性，求函数最值，即得解. 【题目详解】 由，可知． 设，则， 所以函数在上单调递增， 所以． 所以． 故的取值范围是． 故选：B 【答案点睛】 本题考查了导数在恒成立问题中的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题. 4、A 【答案解析】 阳数：，阴数：，然后分析阴数和阳数差的绝对值为5的情况数，最后计算相应概率. 【题目详解】 因为阳数：，阴数：，所以从阴数和阳数中各取一数差的绝对值有：个，满足差的绝对值为5的有：共个，则. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查实际背景下古典概型的计算，难度一般.古典概型的概率计算公式：. 5、C 【答案解析】 画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可． 【题目详解】 解：几何体的直观图如图，是正方体的一部分，P−ABC， 正方体的棱长为2， 该几何体的表面积： ． 故选C． 【答案点睛】 本题考查三视图求解几何体的直观图的表面积，判断几何体的形状是解题的关键． 6、C 【答案解析】 根据，得到有解，则，得，，得到，再根据，有，即，可化为，根据，则的解集包含求解， 【题目详解】 因为， 所以有解， 即有解， 所以，得，， 所以， 又因为， 所以， 即， 可化为， 因为， 所以的解集包含， 所以或， 解得， 故选：C 【答案点睛】 本题主要考查一元二次不等式的解法及集合的关系的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题， 7、B 【答案解析】 双曲线的渐近线方程为，由题可知． 设点，则点到直线的距离为，解得， 所以，解得，所以双曲线的实轴的长为，故选B． 8、A 【答案解析】 利用已知条件画出几何体的直观图，然后求解几何体的体积． 【题目详解】 几何体的三视图的直观图如图所示， 则该几何体的体积为：． 故选：． 【答案点睛】 本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键． 9、B 【答案解析】 利用某一层样本数等于某一层的总体个数乘以抽样比计算即可. 【题目详解】 由题意，，解得. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查简单随机抽样中的分层抽样，某一层样本数等于某一层的总体个数乘以抽样比，本题是一道基础题. 10、D 【答案解析】 由两向量垂直可得，整理后可知，将已知条件代入后即可求出实数的值. 【题目详解】 解：，，即， 将和代入，得出，所以. 故选:D. 【答案点睛】 本题考查了向量的数量积，考查了向量的坐标运算.对于向量问题，若已知垂直，通常可得到两个向量的数量积为0，继而结合条件进行化简、整理. 11、D 【答案解析】 三个单位的人数可能为2，2，1或3，1，1，求出甲、乙两人在同一个单位的概率，利用互为对立事件的概率和为1即可解决. 【题目详解】 由题意，三个单位的人数可能为2，2，1或3，1，1；基本事件总数有 种，若为第一种情况，且甲、乙两人在同一个单位，共有种情况；若为第二 种情况，且甲、乙两人在同一个单位，共有种，故甲、乙两人在同一个单位的概率 为，故甲、乙两人不在同一个单位的概率为. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查古典概型的概率公式的计算，涉及到排列与组合的应用，在正面情况较多时，可以先求其对立事件，即甲、乙两人在同一个单位的概率，本题有一定难度. 12、D 【答案解析】 根据复数的四则运算法则先求出复数z，再计算它的模长． 【题目详解】 解：复数z＝a+bi，a、b∈R； ∵2z， ∴2（a+bi）﹣（a﹣bi）＝， 即， 解得a＝3，b＝4， ∴z＝3+4i， ∴|z|． 故选D． 【答案点睛】 本题主要考查了复数的计算问题，要求熟练掌握复数的四则运算以及复数长度的计算公式，是基础题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 利用导数的几何意义，由解方程即可. 【题目详解】 由已知，，所以，解得. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查导数的几何意义，考