2023学年陕西省渭南市尚德中学高三下学期一模考试数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A，B=,则A∩B= A． B． C． D． 2．设，则“ ”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设i是虚数单位，若复数（）是纯虚数，则m的值为（ ） A． B． C．1 D．3 4．设函数在定义城内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能为（ ） A． B． C． D． 5．设全集集合，则（ ） A． B． C． D． 6．袋中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个小球，从袋子中一次性摸出两个球，记下号码并放回，如果两个号码的和是3的倍数，则获奖，若有5人参与摸球，则恰好2人获奖的概率是（ ） A． B． C． D． 7．在中，点为中点，过点的直线与，所在直线分别交于点，，若，，则的最小值为（ ） A． B．2 C．3 D． 8．已知函数，且关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围（ ）． A． B． C． D． 9．已知是虚数单位，若，则（ ） A． B．2 C． D．10 10．已知满足，则（ ） A． B． C． D． 11．设过定点的直线与椭圆：交于不同的两点，，若原点在以为直径的圆的外部，则直线的斜率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 12．已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知函数，若关于x的方程有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是_______________. 14．三棱锥中，点是斜边上一点.给出下列四个命题： ①若平面，则三棱锥的四个面都是直角三角形； ②若，，，平面，则三棱锥的外接球体积为； ③若，，，在平面上的射影是内心，则三棱锥的体积为2； ④若，，，平面，则直线与平面所成的最大角为. 其中正确命题的序号是__________．（把你认为正确命题的序号都填上） 15．如图是九位评委打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分为_______． 16．将一颗质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是6的的概率是___． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数 （1）求f(x)的单调递增区间； （2）△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若且A为锐角，a=3，sinC=2sinB，求△ABC的面积. 18．（12分）已知矩形纸片中，，将矩形纸片的右下角沿线段折叠，使矩形的顶点B落在矩形的边上，记该点为E，且折痕的两端点M，N分别在边上.设，的面积为S. （1）将l表示成θ的函数，并确定θ的取值范围； （2）求l的最小值及此时的值； （3）问当θ为何值时，的面积S取得最小值？并求出这个最小值. 19．（12分）如图，点是以为直径的圆上异于、的一点，直角梯形所在平面与圆所在平面垂直，且，. （1）证明：平面； （2）求点到平面的距离. 20．（12分）已知函数. （1）若对任意x0，f（x）0恒成立，求实数a的取值范围； （2）若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2（x1x2），证明：. 21．（12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形且∥，侧面为等边三角形，且平面平面. （1）求平面与平面所成的锐二面角的大小； （2）若，且直线与平面所成角为，求的值. 22．（10分）的内角，，的对边分别为，,已知，. （1）求； （2）若的面积，求. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 先解A、B集合，再取交集。 【题目详解】 ,所以B集合与A集合的交集为，故选A 【答案点睛】 一般地，把不等式组放在数轴中得出解集。 2、C 【答案解析】 根据充分条件和必要条件的定义结合对数的运算进行判断即可． 【题目详解】 ∵a，b∈（1，+∞）， ∴a＞b⇒logab＜1， logab＜1⇒a＞b， ∴a＞b是logab＜1的充分必要条件， 故选C． 【答案点睛】 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的解法是解决本题的关键． 3、A 【答案解析】 根据复数除法运算化简，结合纯虚数定义即可求得m的值. 【题目详解】 由复数的除法运算化简可得 ， 因为是纯虚数，所以， ∴， 故选：A. 【答案点睛】 本题考查了复数的概念和除法运算，属于基础题. 4、D 【答案解析】 根据的图象可得的单调性，从而得到在相应范围上的符号和极值点，据此可判断的图象. 【题目详解】 由的图象可知，在上为增函数， 且在上存在正数，使得在上为增函数， 在为减函数， 故在有两个不同的零点，且在这两个零点的附近，有变化， 故排除A，B. 由在上为增函数可得在上恒成立，故排除C. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查导函数图象的识别，此类问题应根据原函数的单调性来考虑导函数的符号与零点情况，本题属于基础题. 5、A 【答案解析】 先求出，再与集合N求交集. 【题目详解】 由已知，，又，所以. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查集合的基本运算，涉及到补集、交集运算，是一道容易题. 6、C 【答案解析】 先确定摸一次中奖的概率，5个人摸奖，相当于发生5次试验，根据每一次发生的概率，利用独立重复试验的公式得到结果． 【题目详解】 从6个球中摸出2个，共有种结果， 两个球的号码之和是3的倍数，共有 摸一次中奖的概率是， 5个人摸奖，相当于发生5次试验，且每一次发生的概率是， 有5人参与摸奖，恰好有2人获奖的概率是， 故选：． 【答案点睛】 本题主要考查了次独立重复试验中恰好发生次的概率，考查独立重复试验的概率，解题时主要是看清摸奖5次，相当于做了5次独立重复试验，利用公式做出结果，属于中档题． 7、B 【答案解析】 由，，三点共线，可得，转化，利用均值不等式，即得解. 【题目详解】 因为点为中点，所以， 又因为，， 所以． 因为，，三点共线， 所以， 所以， 当且仅当即时等号成立， 所以的最小值为1． 故选：B 【答案点睛】 本题考查了三点共线的向量表示和利用均值不等式求最值，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题. 8、B 【答案解析】 根据条件可知方程有且只有一个实根等价于函数的图象与直线只有一个交点，作出图象，数形结合即可． 【题目详解】 解：因为条件等价于函数的图象与直线只有一个交点，作出图象如图， 由图可知，， 故选：B． 【答案点睛】 本题主要考查函数图象与方程零点之间的关系，数形结合是关键，属于基础题． 9、C 【答案解析】 根据复数模的性质计算即可. 【题目详解】 因为， 所以， ， 故选：C 【答案点睛】 本题主要考查了复数模的定义及复数模的性质，属于容易题. 10、A 【答案解析】 利用两角和与差的余弦公式展开计算可得结果. 【题目详解】 ，. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查三角求值，涉及两角和与差的余弦公式的应用，考查计算能力，属于基础题. 11、D 【答案解析】 设直线：，，，由原点在以为直径的圆的外部，可得，联立直线与椭圆方程，结合韦达定理，即可求得答案. 【题目详解】 显然直线不满足条件，故可设直线：， ，，由，得， ， 解得或， ，， ， ， ， 解得， 直线的斜率的取值范围为. 故选：D. 【答案点睛】 本题解题关键是掌握椭圆的基础知识和圆锥曲线与直线交点问题时，通常用直线和圆锥曲线联立方程组，通过韦达定理建立起目标的关系式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题． 12、A 【答案解析】 先利用最高点纵坐标求出A，再根据求出周期，再将代入求出φ的值.最后将代入解析式即可. 【题目详解】 由图象可知A＝1， ∵，所以T＝π，∴. ∴f（x）＝sin（2x+φ），将代入得φ）＝1， ∴φ，结合0＜φ，∴φ. ∴. ∴sin . 故选：A. 【答案点睛】 本题考查三角函数的据图求式问题以及三角函数的公式变换.据图求式问题要注意结合五点法作图求解.属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 画出函数的图象，再画的图象，求出一个交点时的的值，然后平行移动可得有两个交点时的的范围． 【题目详解】 函数的图象如图所示： 因为方程有且只有两个不相等的实数根， 所以图象与直线有且只有两个交点即可， 当过点时两个函数有一个交点，即时，与函数有一个交点， 由图象可知，直线向下平移后有两个交点， 可得， 故答案为：． 【答案点睛】 本题主要考查了方程的跟与函数的图象交点的转化，数形结合的思想，属于中档题． 14、①②③ 【答案解析】 对①，由线面平行的性质可判断正确； 对②，三棱锥外接球可看作正方体的外接球，结合外接球半径公式即可求解； 对③，结合题意作出图形，由勾股定理和内接圆对应面积公式求出锥体的高，则可求解； 对④，由动点分析可知，当点与点重合时，直线与平面所成的角最大，结合几何关系可判断错误； 【题目详解】 对于①，因为平面，所以，，，又， 所以平面，所以，故四个面都是直角三角形，∴①正确； 对于②，若，，，平面， ∴三棱锥的外接球可以看作棱长为4的正方体的外接球， ∴，，∴体积为，∴②正确； 对于③，设内心是，则平面，连接， 则有，又内切圆半径， 所以，，故， ∴三棱锥的体积为，∴③正确； 对于④，∵若，平面，则直线与平面所成的角最大时，点与点重合， 在中，，∴，即直线与平面所成的最大角为， ∴④不正确， 故答案为：①②③. 【答案点睛】 本题考查立体几何基本关系的应用，线面垂直的性质及判定、锥体体积、外接球半径求解，线面角的求解，属于中档题 15、1 【答案解析】 写出茎叶图对应的所有的数，去掉最高分，最低分，再求平均分． 【题目详解】 解：所有的数为：77，78，82，84，84，86，88，93，94，共9个数， 去掉最高分，最低分，剩下78，82，84，84，86，88，93，共7个数， 平均分为， 故答案为1． 【答案点睛】 本题考查茎叶图及平均数的计算，属于基础题． 16、 【答案解析】 先求出基本事件总数6×6＝36，再由列举法求出“点数之和等于6”包含的基本事件的个数，由此能求出“点数之和等于6”的概率． 【题目详解】 基本事件总数6×6＝36，点数之和是6包括共5种情况，则所求概率是． 故答案为 【答案点睛】 本题考查古典概率的求法，