2023年高三数学总复习专题突破训练函数综合题03.docx

2023届高三数学总复习专题突破训练：函数综合题 1、（2023澄海）二次函数，不等式的解集为． (Ⅰ)假设方程有两个相等的实根，求的解析式； (Ⅱ)假设的最大值为正数，求实数的取值范围． 2、（2023广东揭阳）设定义在R上的函数f (x)＝a0x4+a1x3+a2x2＋a3x (a i∈R，i＝0，1，2，3 )，当时，f (x)取得极大值，并且函数y＝f¢ (x)的图象关于y轴对称。 （1）求f (x)的表达式； （2）试在函数f (x)的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间[－1，1]上；（3）求证：|f (sin x)－f (cos x) | ≤ (x∈R)． 3、（2023广东揭阳）二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。 （Ⅰ）、求数列的通项公式； （Ⅱ）、设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m。 4、（2023广东东莞）函数， （1）假设的值. （2）当求a的取值范围. (3)假设当动点在的图象上运动时，点在函数的图象上运动，求的解析式. 5、（2023广东东莞）函数 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）假设数列，求列数的通项公式； （Ⅲ）假设数列{bn}满足，那么实数k为何值时，不等式恒成立. 6、（2023广州海珠） (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)求函数在上的最小值; (Ⅲ)对一切的,恒成立,求实数的取值范围. 7、（2023广东湛江）函数(为实数)，，. (1)假设且函数的值域为，求的表达式； (2)在(1)的条件下，当时，是单调函数，求实数k的取值 范围； (3)设，且为偶函数，判断＋能否大于零. 8、（2023广州（一）二次函数,其中t为常数）； 假设直线l1、l2与函数f (x)的图象以及l1，y轴与函数f (x)的图象所围成的封闭图形如阴影所示. （Ⅰ）根据图象求a、b、c的值； （Ⅱ）求阴影面积S关于t的函数S(t)的解析式； （Ⅲ）假设问是否存在实数m， 使得y=f (x)的图象与y=g (x)的图象有且只有两个不同的交点？ 假设存在，求出m的值； 假设不存在，说明理由． 9、（2023广东深圳）假设定义在R上的函数对任意的，都有成立，且当时，。 （1）求证：为奇函数； （2）求证：是R上的增函数； （3）假设，解不等式． 10、（2023广东揭阳）向量，（其中实数和不同时为零），当时，有，当时，． (1) 求函数式； （2）求函数的单调递减区间； （3）假设对，都有，求实数的取值范围． 11、（2023广东揭阳）函数，函数其中一个零点为5，数列满足，且． （1）求数列通项公式； （2）试证明； （3）设，试探究数列是否存在最大项和最小项？假设存在求出最大项和最小项，假设不存在，说明理由． 12、（2023广东潮州）是的图象上任意两点，设点， 且，假设，其中，且。 （1）求的值； （2）求； （3）数列中，当时，，设数列的前项和为， 求的取值范围使对一切都成立。 13、（2023广东潮州）抛物线经过点、与点，其中， ，设函数在和处取到极值。 （1）用表示； （2） 比较的大小（要求按从小到大排列）； （3）假设，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线均相切，求。 14、（2023珠海期末）是方程的两个实数根,函数的定义域为. (1)判断在上的单调性,并证明你的结论; (2)设,求函数的最小值. 15、（2023珠海期末）函数,不等式对恒成立,数列满足:, , 数列满足:; (1)求的值; (2)设数列的前和为,前的积为,求的值. 答案： 1、解：（Ⅰ）∵不等式的解集为 ∴和是方程的两根 -----------1分 ∴ -----------2分 ∴ -----------3分 又方程有两个相等的实根 ∴ -----------4分 ∴ ∴ ∴或（舍） -----------5分 ∴ -----------6分 ∴ -----------7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 -----------9分 ∵， ∴的最大值为 -----------11分 ∵的最大值为正数 ∴ ∴解得或 -----------13分 ∴所求实数的取值范围是 -----------14分 2、解：∵f¢ (x)＝4a0x3＋3a1x2＋2a2x+a3为偶函数，∴ f ¢(-x) = f ¢(x), ∴ -4a0x3 +3a1x2 -2a2x + a3 = 4a0x3+3a1x2 +2a2x + a3, ∴ 4a0x3 + 2a2x =0对一切x Î R恒成立， ∴ a0＝a2＝0，∴f (x)＝a1x3＋a3x 又当x＝－时，f (x)取得极大值 ∴ 解得∴f (x)＝x3－x，f¢ (x)＝2x2－1 4分 ⑵解：设所求两点的横坐标为x1、x2 (x1 < x2)，那么(2x12－1)(2x22－1)＝－1 又∵x1，x2∈[－1，1]，∴2x12－1∈[－1，1]，2x22－1∈[－1，1] ∴2x12－1，2x22－1中有一个为1，一个为－1， ∴或 ，∴所求的两点为(0，0)与(1，－)或(0，0)与(－1，)。 ⑶证明：易知sin x∈[－1，1]，cos x∈[－1，1]。 当0< x < 时，f ¢ (x) < 0；当 < x < 1时，f ¢ (x)>0。 ∴f (x)在[0，]为减函数，在[，1]上为增函数， 又f (0)＝0，f ()＝－ ，f (1)＝－，而f (x)在[－1，1]上为奇函数， ∴f (x)在[－1，1]上最大值为，最小值为－，即 | f (x) | ≤ , ∴| f (sin x) | ≤ ，| f (cos x)| ≤ ， ∴| f (sin x)－f (cos x)| ≤ | f (sin x)|＋| f (cos x) | ≤ 3、解：（Ⅰ）设这二次函数f(x)＝ax2+bx (a≠0) ,那么 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得 a=3 , b=－2, 所以 f(x)＝3x2－2x. 又因为点均在函数的图像上，所以＝3n2－2n. 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－＝6n－5. 当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5 （） （Ⅱ）由（Ⅰ）得知＝＝， 故Tn＝＝＝（1－） 因此，要使（1－）<（）成立的m,必须且仅须满足≤，即m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10. 4、解：（1） ＝………………………..5分 （2）； 设； ； 即所求的取值范围为……………….9分 (3) ; 设；………………………11分 即所求函数的解析式为……………………14分 5、解：（Ⅰ）令 令 …………4分 （Ⅱ）∵ ① ∴ ② 由（Ⅰ），知 ∴①+②，得 ………………8分 （Ⅲ）∵ ∴ ………………………………12分 由条件，可知当恒成立时即可满足条件 设 当k＞0时，又二次函数的性质知不可能成立 当k=0时，f（n）=－n－2＜0恒成立； 当k＜0时，由于对称轴直线 ∴f（n）在上为单调递减函数 ∴只要f（1）＜0，即可满足恒成立 ∴由，∴k＜0 综上知，k≤0，不等式恒成立………………………………14分 6、(Ⅰ) ……2分 ……4分 (Ⅱ)(ⅰ)0<t<t+2<，t无解；……5分 (ⅱ)0<t<<t+2，即0<t<时，；……7分 (ⅲ)，即时，， ……9分 ……10分 (Ⅲ)由题意:在上恒成立 即　可得……11分 设,　那么……12分 令,得(舍) 当时,;当时, 当时,取得最大值, =-2……13分 .的取值范围是.……14分 7、解：(1)∵，∴，……………………（1分） 又恒成立，∴-………………（2分）， ∴，∴………………（3分）. ∴. ………………（4分） (2) ………………（5分） ，当或时，………（7分） 即或时，是单调函数.…………………………（8分） (3) ∵是偶函数，∴…………………………（9分） ………………………………（10分）， ∵设那么.又 ∴，------（12分） ＋， ∴＋能大于零. …………………………（14分） 8、解：（I）由图形知： ………2分 解之,得∴函数f（x）的解析式为 ………4分 （Ⅱ）由 得 …2分 ∵0≤t≤2， ∴直线l1与f（x）的图象的交点坐标为 ……………3分 由定积分的几何意义知： ………4分 .　 ……………5分 （Ⅲ）令 因为x＞0，要使函数f（x）与函数g（x）有且仅有2个不同的交点，那么函数 的图象与x轴的正半轴有且只有两个不同的交点. ………………1分 . 当x∈（0，1）时，是增函数； 当x∈（1，3）时，是减函数; 当x∈（3，+∞）时，是增函数; ………………2分 当x=1或x=3时，. ∴. 又因为当x无限趋近于零时，当x无限大时, 所以要使有且仅有两个不同的正根，必须且只须 ……………………4分 即∴m=7,或 所以当m=7或时，函数与的图象有且只有两个不同交点. …………5分 9、解：（1）证明：定义在R上的函数对任意的， 都有成立 令 （1分） 令 ∴ （3分） ∴为奇函数 （4分） （2）证明：由（1）知：为奇函数， ∴ （5分） 任取，且，那么 ∵ ∴ ∵当时，， ∴，∴ （8分） ∴是R上的增函数。 （9分） （3）解：∵，且 ∴