2023年桓台201月高三数学文上学期期末试卷及答案2.docx

绝密 ☆ 启用并使用完毕前 高三期末考试数学文科试题 2023年1月 本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两局部，共2页。总分值150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。 第一卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分. 1．i是虚数单位，复数z=，那么复数z的共轭复数表示的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 集合P={}，，那么（ ） A． B． C． D． 3. 在中，假设，，B=2A ，那么sinA的值为（ ） A. B. C. D. 4. 直角中是斜边，（），（），那么的值是（ ） A．27 B．1 C．9 D． 5. 函数,那么函数的导数的图象是（ ） A B C D 6. 都是实数，命题；命题，那么是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 7. 假设变量满足条 那么的最小值是（ ） A. 0 B. C. 2 D. 1 8. 假设（其中）的图象如图，为了得到 的图象，那么需将的图象（ ） A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 9. 双曲线的一个顶点是抛物线的焦点F，两条曲线的一个交点为M， ，那么双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 10. 函数的值域是[0，2]，那么实数a的范围是（ ） A．[0，] B．[1，] C．[1，] D．[，2] 第二卷（非选择题 共100分） 二、填空题:本大题共5小题， 每题5分，共25分. 11. 假设奇函数定义域为R，且，那么=______ 12．正数x，y满足 ，那么2x＋3y的最小值为______ 13．某程序框图如下列图，当输出y的值为时，那么输出x的值为______ 14．c，d为单位向量，且夹角为60°，假设a=c+3d ，b=2c ，那么b在a 方向上的投影为______ 15．给出以下四个结论： ①函数的对称中心是； ②假设关于x的方程没有实数根，那么k的取值范围是； ③在中，“〞是“为等边三角形〞的充分不必要条件； ④假设的图象向右平移个单位后为奇函数，那么最小值是. 其中正确的结论是______ 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16．（本小题总分值12分） 函数. （1）求单调递增区间； （2）中，角的对边满足，求的取值范围. 17．（本小题总分值12分）新 课 标 A B C D P E 在四棱锥中，平面， 是的中点， ,且 ，. （1）求证：∥平面； （2）求证：． 18．（本小题总分值12分） 某地举行公车拍卖会，轿车拍卖成交了4辆，成交价分别为5元，x万元，7万元，9万元；货车拍卖成交了2辆，成交价分别为7万元，8万元.总平均成交价格为7万元. （1）求该场拍卖会成交价格的中位数； （2）某人拍得两辆车，求拍得轿车、货车各一辆且总成交价格不超过14万元的概率 19．（本小题总分值12分） 等比数列的公比为（），等差数列的公差也为，且． （1）求的值； （2）假设数列的首项为，其前项和为， 当时，试比较与的大小. 20．（本小题总分值13分） 椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）经过点M(－2，－1)，离心率为．过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q． （1）求椭圆C的方程； （2）试判断直线PQ的斜率是否为定值，证明你的结论． 21．（本小题总分值14分） 函数． （1）当时，求函数的单调区间； （2）是否存在实数，使得至少存在一个，使成立，假设存在，求出实数的取值范围；假设不存在，请说明理由． 高三期末考试数学文科试题 参考答案 一.选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ｂ B D D C A B B C C 二、填空题:本大题共5小题， 每题5分，共25分 11.-6 12. 25 13. 16 14. 15. ① 三.解答题 16．解： （1） 增区间为 （k为Z） （2）由题意可知, 17．解： （1）取的中点,连接,.那么有 ∥. 因为 平面，平面 所以∥平面． 由题意知, 所以 ∥. 同理 ∥平面． 又因为 平面,平面, 所以 平面∥平面． 因为 平面 所以 ∥平面． （2）取的中点,连接,,那么∥.因为,所以 . 因为 平面，平面，所以 又 所以 ⊥平面 因为平面所以 ⊥ 又 ∥，所以 又因为, 所以 ⊥平面 因为平面 所以 18．解： （1）因为（5+x+7+9+7+8）=7 所以x=6 那么中位数为（7+7）=7 （2）设轿车编号a,b,c,d,火车编号1,2 共有(a,b)(a,c)(a,d)(a,1)(a,2)(b,c)(b,d)(b,1)(b,2)(c,d)(c,1)(c,2)(c,d)(c,1)(c,2)共15种根本领件 那么不超过14万元的有（a,1）（a,2）（b,1）(b,2)(c,1)共5各根本领件 根据古典概型概率公式P= 19．解： （1）由可得， ∵是等比数列，∴. 解得或. ∵， ∴ (2）由（I）知等差数列的公差为， ∴ ， ， ， 当时，；当时，；当时，. 综上，当时，； 当时，； 当时，. 20．解： （1）由题设，得＋＝1， ① 且＝， ② 由①、②解得a2＝6，b2＝3， 椭圆C的方程为＋＝1． （2）记P(x1，y1)、Q(x2，y2)．由题意知，直线MP、MQ的斜率存在． 设直线MP的方程为y＋1＝k(x＋2)，与椭圆C的方程联立，得 (1＋2k2)x2＋(8k2－4k)x＋8k2－8k－4＝0， －2，x1是该方程的两根，那么－2x1＝，x1＝． 设直线MQ的方程为y＋1＝－k(x＋2)， 同理得x2＝． 因y1＋1＝k(x1＋2)，y2＋1＝－k(x2＋2)， 故kPQ＝＝＝＝＝1， 因此直线PQ的斜率为定值． 21．解： （1）函数的定义域为， 当时，由得，或， 由得， ∴函数的单调增区间为和,单调减区间为 当时, ,的单调增区间为 (2）命题“至少存在一个，使成立〞的否认是“，恒成立〞。 即可转化为 亦即恒成立。 令，那么只需在恒成立即可， ∵ 当时，在时，，在时， ∴的最小值为，由得， ∴当时恒成立， 当时，，在不能恒成立， 当时，取 有 在不能恒成立， ∴当时，，恒成立 综上，当时，至少有一个，使成立。