2023届喀什第二中学高三下学期联考数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知数列满足，且成等比数列.若的前n项和为，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 2．要得到函数的图象，只需将函数的图象 A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 3．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ） A． B．6 C． D． 4．下列结论中正确的个数是（ ） ①已知函数是一次函数，若数列通项公式为，则该数列是等差数列； ②若直线上有两个不同的点到平面的距离相等，则； ③在中，“”是“”的必要不充分条件； ④若，则的最大值为2. A．1 B．2 C．3 D．0 5．已知函数在区间有三个零点，，，且，若，则的最小正周期为（ ） A． B． C． D． 6．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则；其中真命题的个数为（ ） A． B． C． D． 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（ ） A． B． C． D．2 8．已知函数，，则的极大值点为( ) A． B． C． D． 9．若复数（为虚数单位），则（ ） A． B． C． D． 10．已知直线与直线则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 11．在平面直角坐标系中，锐角顶点在坐标原点，始边为x轴正半轴，终边与单位圆交于点，则（ ） A． B． C． D． 12．如图，圆是边长为的等边三角形的内切圆，其与边相切于点，点为圆上任意一点，，则的最大值为（ ） A． B． C．2 D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．利用等面积法可以推导出在边长为a的正三角形内任意一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，利用等体积法进行推导，在棱长为a的正四面体内任意一点到四个面的距离之和也为定值，则这个定值是______ 14．若一个正四面体的棱长为1，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为_________. 15．在等差数列（）中，若，，则的值是______. 16．的展开式中的常数项为__________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图，已知，分别是正方形边，的中点，与交于点，，都垂直于平面，且，，是线段上一动点. （1）当平面，求的值； （2）当是中点时，求四面体的体积. 18．（12分）a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边.已知a＝3，，且B＝60°. （1）求△ABC的面积； （2）若D，E是BC边上的三等分点，求. 19．（12分）在平面直角坐标系中，点，直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求曲线的直角坐标方程； （2）若直线与曲线相交于不同的两点是线段的中点，当时，求的值． 20．（12分）已知抛物线E：y2＝2px（p＞0），焦点F到准线的距离为3，抛物线E上的两个动点A（x1，y1）和B（x2，y2），其中x1≠x2且x1+x2＝1．线段AB的垂直平分线与x轴交于点 C． （1）求抛物线E的方程； （2）求△ABC面积的最大值． 21．（12分）在四棱锥中，底面是平行四边形，为其中心，为锐角三角形，且平面底面，为的中点，. （1）求证:平面； （2）求证:. 22．（10分）如图1，四边形为直角梯形，，，，，，为线段上一点，满足，为的中点，现将梯形沿折叠（如图2），使平面平面. （1）求证：平面平面； （2）能否在线段上找到一点（端点除外）使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 利用等比中项性质可得等差数列的首项，进而求得，再利用二次函数的性质，可得当或时，取到最小值. 【题目详解】 根据题意，可知为等差数列，公差， 由成等比数列，可得， ∴，解得. ∴. 根据单调性，可知当或时，取到最小值，最小值为. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查等差数列通项公式、等比中项性质、等差数列前项和的最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意当或时同时取到最值. 2、D 【答案解析】 先将化为，根据函数图像的平移原则，即可得出结果. 【题目详解】 因为， 所以只需将的图象向右平移个单位. 【答案点睛】 本题主要考查三角函数的平移，熟记函数平移原则即可，属于基础题型. 3、D 【答案解析】 用列举法，通过循环过程直接得出与的值，得到时退出循环,即可求得. 【题目详解】 执行程序框图，可得，，满足条件，，，满足条件，，，满足条件，，，由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为. 故选D． 【答案点睛】 本题主要考查了循环结构的程序框图的应用,正确依次写出每次循环得到的与的值是解题的关键,难度较易. 4、B 【答案解析】 根据等差数列的定义，线面关系，余弦函数以及基本不等式一一判断即可； 【题目详解】 解：①已知函数是一次函数，若数列的通项公式为， 可得为一次项系数），则该数列是等差数列，故①正确； ②若直线上有两个不同的点到平面的距离相等，则与可以相交或平行，故②错误； ③在中，，而余弦函数在区间上单调递减，故 “”可得“”，由“”可得“”，故“”是“”的充要条件，故③错误； ④若，则，所以，当且仅当时取等号，故④正确； 综上可得正确的有①④共2个； 故选：B 【答案点睛】 本题考查命题的真假判断，主要是正弦定理的运用和等比数列的求和公式、等差数列的定义和不等式的性质，考查运算能力和推理能力，属于中档题． 5、C 【答案解析】 根据题意，知当时，，由对称轴的性质可知和，即可求出，即可求出的最小正周期. 【题目详解】 解：由于在区间有三个零点，，， 当时，， ∴由对称轴可知，满足， 即. 同理，满足，即， ∴，， 所以最小正周期为：. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查正弦型函数的最小正周期，涉及函数的对称性的应用，考查计算能力. 6、C 【答案解析】 利用线线、线面、面面相应的判定与性质来解决. 【题目详解】 如果两条平行线中一条垂直于这个平面，那么另一条也垂直于这个平面知①正确；当直线 平行于平面与平面的交线时也有，，故②错误；若，则垂直平面 内以及与平面平行的所有直线，故③正确；若，则存在直线且，因 为，所以，从而，故④正确. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查空间中线线、线面、面面的位置关系，里面涉及到了相应的判定定理以及性质定理，是一道基础题. 7、B 【答案解析】 首先根据题中所给的三视图，得到点M和点N在圆柱上所处的位置，将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果. 【题目详解】 根据圆柱的三视图以及其本身的特征， 将圆柱的侧面展开图平铺, 可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处， 所以所求的最短路径的长度为，故选B. 点睛：该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结果. 8、A 【答案解析】 求出函数的导函数，令导数为零，根据函数单调性，求得极大值点即可. 【题目详解】 因为， 故可得， 令，因为， 故可得或， 则在区间单调递增， 在单调递减，在单调递增， 故的极大值点为. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查利用导数求函数的极值点，属基础题. 9、B 【答案解析】 根据复数的除法法则计算，由共轭复数的概念写出. 【题目详解】 , , 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查了复数的除法计算，共轭复数的概念，属于容易题. 10、B 【答案解析】 利用充分必要条件的定义可判断两个条件之间的关系. 【题目详解】 若，则，故或， 当时，直线，直线 ，此时两条直线平行； 当时，直线，直线 ，此时两条直线平行. 所以当时，推不出，故“”是“”的不充分条件， 当时，可以推出，故“”是“”的必要条件， 故选：B. 【答案点睛】 本题考查两条直线的位置关系以及必要不充分条件的判断，前者应根据系数关系来考虑，后者依据两个条件之间的推出关系，本题属于中档题. 11、A 【答案解析】 根据单位圆以及角度范围，可得，然后根据三角函数定义，可得，最后根据两角和的正弦公式，二倍角公式，简单计算，可得结果. 【题目详解】 由题可知：，又为锐角 所以， 根据三角函数的定义： 所以 由 所以 故选：A 【答案点睛】 本题考查三角函数的定义以及两角和正弦公式，还考查二倍角的正弦、余弦公式，难点在于公式的计算，识记公式，简单计算，属基础题. 12、C 【答案解析】 建立坐标系，写出相应的点坐标，得到的表达式，进而得到最大值. 【题目详解】 以D点为原点，BC所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立坐标系， 设内切圆的半径为1，以（0，1）为圆心，1为半径的圆； 根据三角形面积公式得到， 可得到内切圆的半径为 可得到点的坐标为： 故得到 故得到 ， 故最大值为：2. 故答案为C. 【答案点睛】 这个题目考查了向量标化的应用，以及参数方程的应用，以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 计算正四面体的高，并计算该正四面体的体积，利用等体积法，可得结果. 【题目详解】 作平面，为的重心 如图 则， 所以 设正四面体内任意一点到四个面的距离之和为 则 故答案为： 【答案点睛】 本题考查类比推理的应用，还考查等体积法，考验理解能力以及计算能力，属基础题. 14、 【答案解析】 将四面体补成一个正方体，通过正方体的对角线与球的半径的关系，得到球的半径，利用球的表面积公式，即可求解. 【题目详解】 如图所示，将正四面体补形成一个正方体， 则正四面体的外接球与正方体的外接球表示同一个球， 因为正四面体的棱长为1，所以正方体的棱长为， 设球的半径为，因为球的直径是正方体的对角线， 即，解得， 所以球的表面积为. 【答案点睛】 本题主要考查了有关求得组合体的结构特征，以及球的表面积的计算，