2023学年高中物理第三章磁场习题课四带电粒子在磁场或复合场中的运动练习（人教版）选修3_1.doc

习题课(四)　带电粒子在磁场或复合场中的运动 「基础达标练」 1．(多选)如图所示，带电小球在匀强磁场中沿光滑绝缘的圆弧形竖直轨道的内侧来回往复运动，它向左或向右运动通过最低点时(　　) A．加速度大小相等 B．速度大小相等 C．所受洛伦兹力大小相等 D．轨道对它的弹力大小相等 解析：选ABC　小球在运动过程中受重力，支持力和洛伦兹力．支持力和洛伦兹力不做功，所以只有重力做功，机械能守恒，它向左或向右运动通过最低点时速度大小相同，B对；加速度a＝相同，A对；洛伦兹力大小F＝qvB相同，C对；向左或向右运动通过最低点时，所受洛伦兹力方向相反，与支持力合力提供向心力，向心加速度相同，即向心力相同，洛伦兹力方向不同，支持力不同，D错． 2.如图所示，在xOy平面内，匀强电场的方向沿x轴正向，匀强磁场的方向垂直于xOy平面向里．一电子在xOy平面内运动时，速度方向保持不变．则电子的运动方向沿(　　) A．x轴正向　　　　　　　 　B．x轴负向 C．y轴正向 D．y轴负向 解析：选C　电子受电场力方向一定水平向左，所以需要受向右的洛伦兹力才能做匀速运动，根据左手定则进行判断可得电子应沿y轴正向运动． 3．(多选)一个带电粒子以初速度v0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域．设电场和磁场区域有明确的分界线，且分界线与电场强度方向平行，如图中的虚线所示．在如图所示的几种情况中，可能出现的是(　　) 解析：选AD　A、C选项中粒子在电场中向下偏转，所以粒子带正电，再进入磁场后，A图中粒子应逆时针转，正确；C图中粒子应顺时针转，错误；同理可以判断B错，D对． 4.(多选)如图所示是磁流体发电机的原理示意图．A、B两极板间的磁场方向垂直于纸面向里．等离子束从左向右进入板间．下列叙述正确的是(　　) A．A极板电势高于B极板 B．B极板电势高于A极板 C．负载R中电流向下 D．负载R中电流向上 解析：选AC　等离子束指的是含有大量正、负离子，整体呈中性的离子流，进入磁场后，正离子受到向上的洛伦兹力向A极板偏转，负离子受到向下的洛伦兹力向B极板偏转，这样正离子聚集在A极板，而负离子聚集在B极板，A极板电势高于B极板，电流方向从A→R→B，故A、C正确． 5.如图，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，半径OC与OB夹角为60°.甲电子以速率v从A点沿直径AB方向射入磁场，从C点射出．乙电子以速率从B点沿BA方向射入磁场，从D点(图中未画出)射出，则(　　) A．C、D两点间的距离为2R B．C、D两点间的距离为R C．甲在磁场中运动的时间是乙的2倍 D．甲在磁场中运动的时间是乙的3倍 解析：选B　洛伦兹力提供向心力，qvB＝m得r＝，由几何关系求得r1＝Rtan 60°＝R，由于电子乙的速度是，其轨道半径r2＝＝，它们在磁场中的偏转角分别为60°和120°，根据几何知识可得BC＝R，BD＝2r2tan 60°＝R，所以CD＝2Rsin 60°＝R，故A错误，B正确；粒子在磁场中运动的时间为t＝T＝·，所以两粒子的运动时间之比等于偏转角之比即为1∶2，即甲在磁场中运动的时间是乙的倍，故C、D错误． 6.如图，半径为R的半圆形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场．一质量为m、带电量为＋q且不计重力的粒子，以速度v沿与半径PO夹角θ＝30°的方向从P点垂直磁场射入，最后粒子垂直于MN射出，则磁感应强度的大小为(　　) A.　　　　　　　　 　B. C. D. 解析：选B　粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，运动轨迹如图，由几何关系，知圆心角30°，粒子运动的轨迹的半径为：r＝2R　①， 根据洛伦兹力提供向心力， 有：qvB＝m得半径为：r＝　 ②， 联立①②得：B＝，故B正确，A、C、D错误． 7．如图，足够长的水平虚线MN上方有一匀强电场，方向竖直向下(与纸面平行)；下方有一匀强磁场，方向垂直纸面向里．一个带电粒子从电场中的A点以水平初速度v0向右运动，第一次穿过MN时的位置记为P点，第二次穿过MN时的位置记为Q点，PQ两点间的距离记为d，从P点运动到Q点的时间记为t，不计粒子的重力，若增大v0，则(　　) A．t 不变，d 不变 B．t 不变，d 变小 C．t 变小，d 变小 D．t 变小，d 不变 解析：选D　粒子在电场中做类平抛运动，设第一次到达P点竖直速度v1(大小不变)，则粒子进入磁场的速度v＝，速度方向与MN的夹角tan θ＝，粒子进入磁场后做匀速圆周运动，半径R＝，第二次经过MN上的Q点时由几何关系可得d＝2Rsinθ； 又sin θ＝＝， 联立解得d＝，即当增大v0时d不变； 运动的时间t＝·＝，则当增大v0时，tan θ减小，θ减小，t减小，故A、B、C错误，D正确． 8.如图所示，在x轴上方有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场．x轴下方有磁感应强度大小为、方向垂直纸面向外的匀强磁场．一质量为m、电荷量为－q的带电粒子(不计重力)，从x轴上O点以速度v0垂直x轴向上射出．求： (1)射出之后经多长时间粒子第二次到达x轴？ (2)粒子第二次到达x轴时离O点的距离． 解析：粒子射出后受洛伦兹力做匀速圆周运动，运动半个圆周后第一次到达x轴，以向下的速度v0进入下方磁场，又运动半个圆周后第二次到达x轴，如图所示． (1)粒子在x轴上方时，由牛顿第二定律有qv0B＝m，T1＝，得T1＝， 同理可得粒子在x轴下方磁场中的运动周期T2＝， 粒子第二次到达x轴需时间t＝T1＋T2＝. (2)粒子在x轴上方时有qv0B＝m，可知r1＝， 同理可得粒子在x轴下方磁场中的运动半径r2＝， 粒子第二次到达x轴时离O点的距离s＝2r1＋2r2＝. 答案：(1)　(2) 「能力提升练」 1．如图所示，空间存在竖直向上的匀强电场和水平的匀强磁场(垂直纸面向里)．一带正电小球从O点静止释放后，运动轨迹为图中OPQ所示，其中P为运动轨迹中的最高点，Q为与O同一水平高度的点．下列关于该带电小球运动的描述，正确的是(　　) A．小球在运动过程中受到的磁场力先增大后减小 B．小球在运动过程中电势能先增加后减少 C．小球在运动过程中机械能守恒 D．小球到Q点后将沿着QPO轨迹回到O点 解析：选A　小球由静止开始运动，可知电场力大于重力，在运动的过程中，洛伦兹力不做功，电场力和重力的合力先做正功，后做负功，根据动能定理知，小球的速度先增大后减小，则小球受到的磁场力先增大后减小，故A正确；小球在运动的过程中，电场力先做正功，再做负功，则电势能先减小后增加，故B错误；小球在运动的过程中，除重力做功以外，电场力也做功，机械能不守恒，故C错误；小球到Q点后，将重复之前的运动，不会沿着QPO轨迹回到O点，故D错误． 2.如图所示，在MN、PQ间同时存在匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面水平向外，电场在图中没有标出．一带电小球从a点射入场区，并在竖直面内沿直线运动到b点，则小球(　　) A．一定带正电 B．受到电场力的方向一定水平向右 C．从a到b过程中可能做匀加速直线运动 D．从a到b过程，带电小球电势能增加 解析：选D　假设带电小球做负电，受力如图所示： 假设带电小球带正电，受力如图所示： 分析可知，无论小球带正电还是负电，均能平衡，故A、B选项错误；根据题意可知，小球做直线运动，由于洛伦兹力与速度的关系，可确定一定做匀速直线运动，C选项错误；从图中可知，电场力总是做负功，则电势能增加，D选项正确． 3.如图所示，空间的某个复合场区域内存在着方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场．质子由静止开始经一加速电场加速后，垂直于复合场的界面进入并沿直线穿过场区，质子从复合场区穿出时的动能为Ek，那么氘核同样由静止开始经同一加速电场加速后穿过同一复合场后的动能Ek′的大小是(　　) A．Ek′＝Ek B．Ek′＞Ek C．Ek′＜Ek D．条件不足，难以确定 解析：选B　质子在加速电场中做加速运动，qU＝mv－0，质子沿着直线进入磁场和电场重叠区域时，电场力与洛伦兹力平衡，质子做匀速直线运动，Ek＝qU.氘核的质量是质子的2倍，电荷量相同，在加速电场中加速过程，qU＝×2mv，故v2＜v1，进入磁场和电场重叠区域后，洛伦兹力小于电场力，故氘核会向下偏转，电场力做正功，Ek′>qU＝Ek，B选项正确． 4．如图所示，直线MN是一匀强磁场的边界，三个相同的带正电粒子(重力不计)分别沿图示1、2、3三个方向以相同的速率从O点射入磁场，沿箭头1、3两个方向的粒子分别经t1、t3时间均从p点离开磁场，沿箭头2方向(垂直于MN)的粒子经t2时间从q点离开磁场，p是Oq的中点，则t1、t2、t3之比为(　　) A．1∶2∶3 B．2∶3∶4 C．1∶3∶5 D．2∶3∶10 解析：选C　粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB＝m 解得r＝， 由题意可知，三个粒子为同种粒子、粒子射入磁场时的速率v相同， 则粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径r相等， 粒子在磁场做圆周运动的运动轨迹如图所示； 由图示可知，Oq＝2r，由题意可知；p是Oq的中点， 则：Op＝Oq＝r，三粒子做圆周运动的轨道半径相等，则△OPO1、△OPO3都是等边三角形，则粒子在磁场中做圆周运动转过的圆心角：θ1＝60°，θ2＝180°，θ3＝300°， 粒子在磁场中做圆周运动的周期：T＝相等，粒子在磁场中的运动时间：t＝T，粒子在磁场中的运动时间之比：t1∶t2∶t3＝θ1∶θ2∶θ3＝60°∶180°∶300°＝1∶3∶5.故选C. 5．如图所示，有界匀强磁场的磁感应强度B＝2×10－3 T，磁场右边是宽度L＝0.2 m、场强E＝40 V/m、方向向左的匀强电场．一带电粒子的电荷量q＝－3.2×10－19 C，质量m＝6.4×10－27 kg，以v＝4×104 m/s的速度沿OO′垂直射入磁场，在磁场中偏转后进入右侧的电场，最后从电场右边界射出．求： (1)大致画出带电粒子的运动轨迹(画在给出的图中)； (2)带电粒子在磁场中运动的轨道半径； (3)带电粒子飞出电场时的动能Ek. 解析：(1)轨迹如图所示． (2)带电粒子在磁场中运动时，由牛顿运动定律，有 qvB＝m R＝＝ m＝0.4 m. (3)Ek＝EqL＋mv2＝40×3.2×10－19×0.2 ＋×6.4×10－27×(4×104)2 J＝7.68×10－18 J. 答案：(1)见解析　(2)0.4 m　(3)7.68×10－18 J 6．如图所示为质谱仪的原理图，M为粒子加速器，电压为U1＝5 000 V；N为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1＝0.2 T，板间距离为d＝0.06 m；P为一个边长为l的正方形abcd的磁场区，磁感应强度为B2＝0.1 T，方向垂直纸面向外，其中dc的中点S开有小孔，外侧紧贴dc放置一块荧光屏．今有一比荷为＝108 C/kg的正离子从静止开始经加速后，恰好通过速度选择器，从a孔以平行于ab方向进入abcd磁场区，正离子刚好经过cd边中点小孔S打在荧光屏上．求： (1)粒子离开加速器时的速度v； (2)速度选择器的电压U2； (3)正方形abcd的边长l. 解析：(1)粒子加速过程qU1＝mv2 粒子离开加速器时的速度v＝ ＝1.0×106 m/s. (2)在速度选择器中运动过程 qvB1＝qE，E＝ 速度选择器的电压U2＝B1vd＝1.2×104 V. (3)粒子在磁场区域做匀速圆周运动 qvB2＝，r＝＝0.1 m 由几何关系得r2＝(l－r)2＋ 正方形abcd边长l＝r＝0.16