2023年高考4年模拟第十二章概率与统计.docx

第十二章 概率与统计 第一局部 六年高考荟萃 2023年高考题 一、选择题 1.（2023辽宁理）（3）两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，那么这两个零件中恰有一个一等品的概率为 （A） (B) (C) (D) 【答案】B 【命题立意】此题考查了相互独立事件同时发生的概率，考查了有关概率的计算问题 【解析】记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A，那么 P(A)=P(A1)+ P(A2)= 2.（2023江西理）11.一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王疑心大臣作弊，他用两种方法来检测。方法一：在10箱子中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚。国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为和，那么 A. = B. < C. > D。以上三种情况都有可能 【答案】B 【解析】考查不放回的抽球、重点考查二项分布的概率。此题是北师大版新课标的课堂作业，作为旧大纲的最后一年高考，此题给出一个强烈的导向信号。方法一：每箱的选中的概率为 ，总概率为；同理，方法二：每箱的选中的概率为，总事件的概率为，作差得<。 3.（2023安徽文）（10）甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，那么所得的两条直线相互垂直的概率是 （A） （A） （A） （A） 【答案】C 【解析】正方形四个顶点可以确定6条直线，甲乙各自任选一条共有36个根本领件。两条直线相互垂直的情况有5种（4组邻边和对角线）包括10个根本领件，所以概率等于. 【方法技巧】对于几何中的概率问题，关键是正确作出几何图形，分类得出根本领件数，然后得所求事件保护的根本领件数，进而利用概率公式求概率. 4.（2023北京文）⑶从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，那么b>a的概率是 （A） (B) （C） (D) 【答案】D 5.（2023广东理）8.为了迎接2023年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同．记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（ ） 【答案】C 每次闪烁时间5秒，共5×120=600s，每两次闪烁之间的间隔为5s，共5×（120-1）=595s．总共就有600+595=1195s． 6.（2023湖北理）4.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上〞为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,那么事件A，B中至少有一件发生的概率是 A B C D 二、填空题 1.（2023上海文）10. 从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取2张，那么“抽出的2张 均为红桃〞的概率为 （结果用最简分数表示）。 【答案】 解析：考查等可能事件概率“抽出的2张均为红桃〞的概率为 2.（2023湖南文）11.在区间[-1,2]上随即取一个数x，那么x∈[0,1]的概率为 。 【答案】 【命题意图】此题考察几何概率，属容易题。 3.（2023辽宁文）（13）三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行， 恰好排成英文单词BEE的概率为 。 【答案】 解析： 题中三张卡片随机地排成一行，共有三种情况：， 概率为： 4.（2023重庆文）（14）加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为、、，且各道工序互不影响，那么加工出来的零件的次品率为____________ . 解析：加工出来的零件的次品的对立事件为零件是正品，由对立事件公式得 加工出来的零件的次品率 5.（2023重庆理）（13）某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，那么该队员每次罚球的命中率为____________. 解析：由得 6.（2023湖北文）13.一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9.那么服用这咱新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为_______（用数字作答）。 【答案】 【解析】分情况讨论:假设共有3人被治愈，那么； 假设共有4人被治愈，那么，故至少有3人被治愈概率 7.（2023湖南理）11．在区间上随机取一个数x，那么的概率为 8.（2023湖南理）9．一种材料的最正确入量在110g到210g之间。假设用0.618法安排实验，那么第一次试点的参加量可以是 g 9.（2023安徽理）15、甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，那么以下结论中正确的选项是________（写出所有正确结论的编号）。 ①； ②； ③事件与事件相互独立； ④是两两互斥的事件； ⑤的值不能确定，因为它与中哪一个发生有关 【答案】②④ 【解析】易见是两两互斥的事件，而 。 是两两互斥的事件，把事件B的概率进行转化，可知事件B的概率是确定的. 10.（2023湖北理）14．某射手射击所得环数的分布列如下： 7 8 9 10 P x y 的期望E=8.9，那么y的值为 . 【解析】由表格可知： 联合解得. 11.（2023福建理）13．某次知识竞赛规那么如下:在主办方预设的5个问题中，选手假设能连续正确答复出两个问题，即停止答题，晋级下一轮。假设某选手正确答复每个问题的概率都是，且每个问题的答复结果相互独立，那么该选手恰好答复了4个问题就晋级下一轮的概率等于 。 【答案】0．128 【解析】由题意知，所求概率为。 【命题意图】此题考查独立重复试验的概率，考查根底知识的同时，进一步考查同学们的分析问题、解决问题的能力。 12.（2023江苏卷）3、盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，假设从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ __. 【解析】考查古典概型知识。 三、解答题 1.（2023浙江理）19.(此题总分值l4分)如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落A或B或C。小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式进行促销活动，假设投入的小球落到A，B，C，那么分别设为l，2，3等奖． （I）获得l，2，3等奖的折扣率分别为50％，70％，90％．记随变量为获得k(k=1,2,3)等奖的折扣率，求随机变量的分布列及期望； (II)假设有3人次(投入l球为l人次)参加促销活动，记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次，求． 解析：此题主要考察随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望、二项分布等概念，同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识。 (Ⅰ)解：由题意得ξ的分布列为 ξ 50％ 70％ 90％ p 那么Εξ=×50％+×70％+90％=. （Ⅱ）解：由(Ⅰ)可知，获得1等奖或2等奖的概率为+=. 由题意得η～（3，） 那么P（η=2）=()2(1-)=. 2.（2023全国卷2理）（20）（本小题总分值12分） 如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9．电流能否通过各元件相互独立．T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999． （Ⅰ）求p； （Ⅱ）求电流能在M与N之间通过的概率； （Ⅲ）表示T1，T2，T3，T4中能通过电流的元件个数，求的期望． 【命题意图】本试题主要考查独立事件的概率、对立事件的概率、互斥事件的概率及数学期望，考查分类讨论的思想方法及考生分析问题、解决问题的能力. 【参考答案】 【点评】概率与统计也是每年的必考题，但对考试难度有逐年加强的趋势，已经由原来解答题的前3题的位置逐渐后移到第20题的位置，对考生分析问题的能力要求有所加强，这应引起高度重视. 3.（2023全国卷2文）（20）（本小题总分值12分） 如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T，T，T，T，电源能通过T，T，T的概率都是P，电源能通过T的概率是0.9，电源能否通过各元件相互独立。T，T，T中至少有一个能通过电流的概率为0.999。 （Ⅰ）求P； （Ⅱ）求电流能在M与N之间通过的概率。 【解析】此题考查了概率中的互斥事件、对立事件及独立事件的概率， （1）设出根本领件，将要求事件用根本领件的来表示，将T1，T2，T3至少有一个能通过电流用根本领件表示并求出概率即可求得P。 （2）将MN之间能通过电流用根本领件表示出来，由互斥事件与独立事件的概率求得。 4.（2023江西理）18. （本小题总分值12分） 某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你翻开一个通道，假设是1号通道，那么需要1小时走出迷宫；假设是2号、3号通道，那么分别需要2小时、3小时返回智能门。再次到达智能门时，系统会随机翻开一个你未到过的通道，直至走完迷宫为止。令表示走出迷宫所需的时间。 （1） 求的分布列； （2） 求的数学期望。 【解析】考查数学知识的实际背景，重点考查相互独立事件的概率乘法公式计算事件的概率、随机事件的数学特征和对思维能力、运算能力、实践能力的考查。 （1） 必须要走到1号门才能走出，可能的取值为1，3，4，6 ，，， 1 3 4 6 分布列为： （2）小时 5.（2023重庆文）（17）（本小题总分值13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分. ） 在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传〞演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起. 假设采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1,2，……，6），求： （Ⅰ）甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率； （Ⅱ）甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率. 6.（2023北京理）(17)(本小题共13分) 某同学参加3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为，(＞)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为 ξ 0 1 2 3 (Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率； (Ⅱ)求，的值； (Ⅲ)求数学期望ξ。 解：事件表示“该生第门课程取得优秀成绩〞，=1,2,3，由题意知 ，， （I）由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩〞与事件“〞是对立的，所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是 ， （II）由题意知 整理得 ， 由，可得，. （III）由题意知 = =