2023年揭阳高三上期中联考数学文试题及答案.docx

广东省潮州金中-揭阳一中2023届高三第一学期期中联考 数学（文科） 本试卷共20小题，总分值150分．考试用时120分钟． 第I卷 （选择题）（50分） 一、选择题：本大题共10 小题，每题5分，总分值50分.每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求. 1．全集U=R，集合A={＜3}，B={＞0}，那么ACUB=（ ） A．{|1＜＜3} B．{|1≤＜3} C ．{|＜3} D．{|≤1} 2．a，b，c∈R，命题“假设=3，那么≥3”的否命题是（ ） A．假设a+b+c≠3，那么<3 B．假设a+b+c=3，那么<3 C．假设a+b+c≠3，那么≥3 D．假设≥3，那么a+b+c=3 3.是（ ） A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 ４．a、b是实数，那么“a>1，且b>1”是“a+b>2，且〞的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．假设是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 6．曲线在点处的切线方程为 （ ） A. B. C. D. 7．假设方程在内有解，那么的图象是（ ） 8．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 9．，那么的值等于( ) A． B． C． D． 10．对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。，并且有一个非零常数，使得对任意实数,都有，那么的值是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题）（100分） 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，总分值20分． 11．函数的定义域为_____________ 12．函数, 那么= _____________. 13．单位向量的夹角为，那么 14．实数x,y满足的最小值是 三、解答题：本大题共6小题，总分值80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15.（此题总分值12分） 函数，． （1）求函数的最小正周期； （2）假设函数在处取得最大值，求 的值. 16．（此题总分值12分） 命题，, 假设是的必要而不充分条件，求正实数的取值范围 17．（此题总分值14分） 向量m=n=. （1）假设m·n=1,求的值； （2）记函数f(x)= m·n，在中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且满足求f(A)的取值范围. 18．（此题总分值14分） 设，其中 （Ⅰ）当时，求的极值点； （Ⅱ）假设为R上的单调函数，求a的取值范围。   19．（此题总分值14分） 某工厂生产一种产品的本钱费由三局部组成： ① 职工工资固定支出元； ② 原材料费每件40元； ③ 电力与机器保养等费用为每件元，其中是该厂生产这种产品的总件数. （1）把每件产品的本钱费（元）表示成产品件数的函数，并求每件产品的最低本钱费； （2）如果该厂生产的这种产品的数量不超过件，且产品能全部销售．根据市场调查：每件产品的销售价与产品件数有如下关系：，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额—总的本钱） 20. （此题总分值14分） 函数将的图象向右平移2个单位，得到的图象． （1）求函数的解析式； (2) 假设函数与函数的图象关于直线对称，求函数的解析式； (3)设的最小值是，且 求实数的取值范围． 广东省潮州金中-揭阳一中2023届高三第一学期期中联考 数学（文科）参考答案及评分标准 1-10 DACAB CDDDB 11． 12．12 13． 14．－17 15．解：（1）， ………………3分 的最小正周期为2 ………………6分 （2）依题意，（）， ………………8分 由周期性， ………………12分 16．………………………3分 …………6分 是的必要而不充分条件是的充分而不必要条件 ,正实数的取值范围 …………12分 17．解：（1）∵m·n=1 即 ……………………2分 即 ∴……………………4分 ∴ …………7分 （2）∵ 由正弦定理得 ∴ ∴ ………………9分 ∵ ∴ ∴ ………………11分 ∴ ∴ ∴ …………………12分 又∵f(x)= m·n＝ ∴ ∴ 故函数f(A)的取值范围是 …………………14分 18．解：对求导得 ①……………2分 （Ⅰ）当时，假设 解得……………4分 综合①,可知 + 0 － 0 + ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 所以, 是极小值点, 是极大值点. ……………8分 （II）假设为R上的单调函数，那么在R上不变号， 结合①与条件a>0，知在R上恒成立，……………10分 因此由此并结合，知。 所以a的取值范围为……………14分 19．解：（1） ……3分 由根本不等式得 ………5分 当且仅当，即时，等号成立 ……6分 ∴，本钱的最小值为元． ……7分 （2）设总利润为元，那么 ……………12分 当时, ……………13分 答：生产件产品时，总利润最高，最高总利润为元. ……14分 20.解：(1)由题设，．………3分 (2)设的图象上，的图象上， 那么，（5分） 即．……………6分 （3）由题设， ＝ ①当时，有，， 而，， ，这与的最小值矛盾；……8分 ②当时，有，，此时在上是增函数，故不存在最小值；……………9分 ③当时，有，，此时在上是减函数，故不存在最小值；……………10分 ④当时，有，， ．……………11分 当且仅当时取得等号， …………12分 取最小值 又及，得 ……………14分