2023学年贵州省仁怀四中高三下学期一模考试数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数满足，其中为虚数单位，则（ ）． A． B． C． D． 2．已知数列对任意的有成立，若，则等于（ ） A． B． C． D． 3．已知向量，，若，则（ ） A． B． C．-8 D．8 4．一个陶瓷圆盘的半径为，中间有一个边长为的正方形花纹，向盘中投入1000粒米后，发现落在正方形花纹上的米共有51粒，据此估计圆周率的值为（精确到0.001）（ ） A．3.132 B．3.137 C．3.142 D．3.147 5．点在曲线上，过作轴垂线，设与曲线交于点，，且点的纵坐标始终为0，则称点为曲线上的“水平黄金点”，则曲线上的“水平黄金点”的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．音乐，是用声音来展现美，给人以听觉上的享受，熔铸人们的美学趣味．著名数学家傅立叶研究了乐声的本质，他证明了所有的乐声都能用数学表达式来描述，它们是一些形如的简单正弦函数的和，其中频率最低的一项是基本音，其余的为泛音．由乐声的数学表达式可知，所有泛音的频率都是基本音频率的整数倍，称为基本音的谐波．下列函数中不能与函数构成乐音的是（ ） A． B． C． D． 7．已知角的终边经过点,则 A． B． C． D． 8．过直线上一点作圆的两条切线，，，为切点，当直线，关于直线对称时，（ ） A． B． C． D． 9．如图是2017年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述中不正确的是（　　） A．2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省． B．与去年同期相比，2017年第一季度的GDP总量实现了增长． C．2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个 D．去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元． 10．已知复数z满足（i为虚数单位），则z的虚部为（ ） A． B． C．1 D． 11．执行下面的程序框图，则输出的值为 （ ） A． B． C． D． 12．若集合，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在中，角的对边分别为，且，若外接圆的半径为，则面积的最大值是______. 14．在平面直角坐标系xOy中，己知直线与函数的图象在y轴右侧的公共点从左到右依次为，，…，若点的横坐标为1，则点的横坐标为________. 15．在平面直角坐标系xOy中，直角三角形ABC的三个顶点都在椭圆上，其中A（0，1）为直角顶点．若该三角形的面积的最大值为，则实数a的值为_____． 16．曲线在点处的切线方程是__________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）某企业为了了解该企业工人组装某产品所用时间，对每个工人组装一个该产品的用时作了记录，得到大量统计数据．从这些统计数据中随机抽取了个数据作为样本，得到如图所示的茎叶图（单位：分钟）．若用时不超过（分钟），则称这个工人为优秀员工． （1）求这个样本数据的中位数和众数； （2）以这个样本数据中优秀员工的频率作为概率，任意调查名工人，求被调查的名工人中优秀员工的数量分布列和数学期望． 18．（12分）已知数列中，（实数为常数），是其前项和，且数列是等比数列，恰为与的等比中项． （1）证明：数列是等差数列； （2）求数列的通项公式； （3）若，当时，的前项和为，求证：对任意，都有． 19．（12分）在直角坐标系中，已知圆，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线平分圆M的周长. （1）求圆M的半径和圆M的极坐标方程； （2）过原点作两条互相垂直的直线，其中与圆M交于O，A两点，与圆M交于O，B两点，求面积的最大值. 20．（12分）已知数列满足,，数列满足. （Ⅰ）求证数列是等比数列； （Ⅱ）求数列的前项和. 21．（12分）某工厂生产某种电子产品，每件产品不合格的概率均为，现工厂为提高产品声誉，要求在交付用户前每件产品都通过合格检验，已知该工厂的检验仪器一次最多可检验件该产品，且每 件产品检验合格与否相互独立．若每件产品均检验一次，所需检验费用较多，该工厂提出以下检 验方案：将产品每个一组进行分组检验，如果某一组产品检验合格，则说明该组内产品均合格，若检验不合格，则说明该组内有不合格产品，再对该组内每一件产品单独进行检验，如此，每一组产品只需检验次或次．设该工厂生产件该产品，记每件产品的平均检验次 数为． （1）求的分布列及其期望； （2）（i）试说明，当越小时，该方案越合理，即所需平均检验次数越少； （ii）当时，求使该方案最合理时的值及件该产品的平均检验次数． 22．（10分）改革开放年，我国经济取得飞速发展，城市汽车保有量在不断增加，人们的交通安全意识也需要不断加强.为了解某城市不同性别驾驶员的交通安全意识，某小组利用假期进行一次全市驾驶员交通安全意识调查.随机抽取男女驾驶员各人，进行问卷测评，所得分数的频率分布直方图如图所示在分以上为交通安全意识强. 求的值，并估计该城市驾驶员交通安全意识强的概率； 已知交通安全意识强的样本中男女比例为，完成下列列联表，并判断有多大把握认为交通安全意识与性别有关； 安全意识强 安全意识不强 合计 男性 女性 合计 用分层抽样的方式从得分在分以下的样本中抽取人，再从人中随机选取人对未来一年内的交通违章情况进行跟踪调查，求至少有人得分低于分的概率. 附：其中 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 先化简求出，即可求得答案. 【题目详解】 因为， 所以 所以 故选：A 【答案点睛】 此题考查复数的基本运算，注意计算的准确度，属于简单题目. 2、B 【答案解析】 观察已知条件，对进行化简，运用累加法和裂项法求出结果. 【题目详解】 已知，则，所以有， ， ， ，两边同时相加得，又因为，所以. 故选： 【答案点睛】 本题考查了求数列某一项的值，运用了累加法和裂项法，遇到形如时就可以采用裂项法进行求和，需要掌握数列中的方法，并能熟练运用对应方法求解. 3、B 【答案解析】 先求出向量,的坐标，然后由可求出参数的值. 【题目详解】 由向量，， 则， ， 又，则，解得. 故选：B 【答案点睛】 本题考查向量的坐标运算和模长的运算，属于基础题. 4、B 【答案解析】 结合随机模拟概念和几何概型公式计算即可 【题目详解】 如图，由几何概型公式可知：. 故选：B 【答案点睛】 本题考查随机模拟的概念和几何概型，属于基础题 5、C 【答案解析】 设,则,则,即可得,设,利用导函数判断的零点的个数,即为所求. 【题目详解】 设,则,所以, 依题意可得, 设,则, 当时,,则单调递减；当时,,则单调递增, 所以,且, 有两个不同的解,所以曲线上的“水平黄金点”的个数为2. 故选:C 【答案点睛】 本题考查利用导函数处理零点问题,考查向量的坐标运算,考查零点存在性定理的应用. 6、C 【答案解析】 由基本音的谐波的定义可得,利用可得,即可判断选项. 【题目详解】 由题,所有泛音的频率都是基本音频率的整数倍,称为基本音的谐波, 由,可知若,则必有, 故选:C 【答案点睛】 本题考查三角函数的周期与频率,考查理解分析能力. 7、D 【答案解析】 因为角的终边经过点,所以,则, 即.故选D． 8、C 【答案解析】 判断圆心与直线的关系，确定直线，关于直线对称的充要条件是与直线垂直，从而等于到直线的距离，由切线性质求出，得，从而得． 【题目详解】 如图，设圆的圆心为，半径为，点不在直线上，要满足直线，关于直线对称，则必垂直于直线，∴， 设，则，，∴,． 故选：C． 【答案点睛】 本题考查直线与圆的位置关系，考查直线的对称性，解题关键是由圆的两条切线关于直线对称，得出与直线垂直，从而得就是圆心到直线的距离，这样在直角三角形中可求得角． 9、C 【答案解析】 利用图表中的数据进行分析即可求解. 【题目详解】 对于A选项：2017年第一季度5省的GDP增速由高到低排位分别是：江苏、辽宁、山东、河南、浙江，故A正确； 对于B选项：与去年同期相比，2017年第一季度5省的GDP均有不同的增长，所以其总量也实现了增长，故B正确； 对于C选项：2017年第一季度GDP总量由高到低排位分别是：江苏、山东、浙江、河南、辽宁，2017年第一季度5省的GDP增速由高到低排位分别是：江苏、辽宁、山东、河南、浙江，均居同一位的省有2个，故C错误； 对于D选项：去年同期河南省的GDP总量，故D正确. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查了图表分析，学生的分析能力，推理能力，属于基础题. 10、D 【答案解析】 根据复数z满足，利用复数的除法求得，再根据复数的概念求解. 【题目详解】 因为复数z满足， 所以， 所以z的虚部为. 故选：D. 【答案点睛】 本题主要考查复数的概念及运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 11、D 【答案解析】 根据框图，模拟程序运行，即可求出答案. 【题目详解】 运行程序， ， ， ， ， ， ，结束循环， 故输出， 故选：D. 【答案点睛】 本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，属于中档题. 12、D 【答案解析】 由题意，分析即得解 【题目详解】 由题意，故， 故选：D 【答案点睛】 本题考查了元素和集合，集合和集合之间的关系，考查了学生概念理解，数学运算能力，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式，结合范围可求的值，利用正弦定理可求的值，进而根据余弦定理，基本不等式可求的最大值，进而根据三角形的面积公式即可求解. 【题目详解】 解：， 由正弦定理可得：， ， ， 又，，，即，可得：， 外接圆的半径为， ，解得，由余弦定理，可得，又， （当且仅当时取等号），即最大值为4， 面积的最大值为. 故答案为：. 【答案点睛】 本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，余弦定理，基本不等式，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于中档题． 14、1 【答案解析】 当时，得，或，依题意可得，可求得，继而可得答案． 【题目详解】 因为点的横坐标为1，即当时，， 所以或， 又直线与函数的图象在轴右侧的公共点从左到右依次为，， 所以， 故， 所以函数的关系式为． 当时，（1）， 即点的横坐标为1，为二函数的图象的第二个公共点． 故答案为：1． 【答案点睛】 本题考查三角函数关系式的恒等变换、正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力及思维能力，属于中档题． 15、3 【答案解析】 设直线AB的方程为y＝kx+1，则直线AC的方程可设为yx+1，（k≠0），联立方程得到B（，），故S，令t