2023学年高中数学习题课二空间向量与立体几何北师大版选修2_1.doc

习题课（二）空间向量与立体几何1．若两个不同平面α，β的法向量分别为u＝(1,2，－1)，v＝(－3，－6,3)，则()A．α∥βB．α⊥βC．α，β相交但不垂直D．以上均不正确解析：选A v＝－3u，∴α∥β.2．已知直线l过定点A(2,3,1)，且n＝(0,1,1)为直线l的一个方向向量，则点P(4,3,2)到直线l的距离为()A.B.C.D.解析：选APA＝(－2,0，－1)，|PA|＝，PA·＝－，则点P到直线l的距离为＝＝.3．已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的上底面A1B1C1D1的中心为O1，则AO1·AC的值为()A．－1B．0C．1D．2解析：选C由于AO1＝AA1＋A1O1＝AA1＋(A1B1＋A1D1)＝AA1＋(AB＋AD)，而AC＝AB＋AD，则AO1·AC＝·(AB＋AD)＝(AB＋AD)2＝(AB2＋AD2)＝1.4.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，底面ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，...