2023学年贵州省高三下学期联考数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知双曲线的左、右焦点分别为，过作一条直线与双曲线右支交于两点，坐标原点为，若，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 2．由曲线y＝x2与曲线y2＝x所围成的平面图形的面积为(　　) A．1 B． C． D． 3．如图，正方体中，，，，分别为棱、、、的中点，则下列各直线中，不与平面平行的是（ ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 4．已知实数，，函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知，函数在区间内没有最值，给出下列四个结论： ①在上单调递增； ② ③在上没有零点； ④在上只有一个零点. 其中所有正确结论的编号是（ ） A．②④ B．①③ C．②③ D．①②④ 6．已知函数为奇函数，且，则（ ） A．2 B．5 C．1 D．3 7．已知命题：使成立． 则为（ ） A．均成立 B．均成立 C．使成立 D．使成立 8．已知函数,则方程的实数根的个数是（ ） A． B． C． D． 9．已知直线和平面，若，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．不充分不必要 10．定义在R上的函数满足，为的导函数，已知的图象如图所示，若两个正数满足，的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．已知集合A＝{y|y}，B＝{x|y＝lg（x﹣2x2）}，则∁R（A∩B）＝（ ） A．[0，） B．（﹣∞，0）∪[，+∞） C．（0，） D．（﹣∞，0]∪[，+∞） 12．棱长为2的正方体内有一个内切球，过正方体中两条异面直线，的中点作直线，则该直线被球面截在球内的线段的长为（ ） A． B． C． D．1 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，再次烧制过程相互独立.根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5、0.6、0.4，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6、0.5、0.75；则第一次烧制后恰有一件产品合格的概率为________；经过前后两次烧制后，合格工艺品的件数为，则随机变量的期望为________. 14．在中，，，，则________，的面积为________． 15．直线（，）过圆：的圆心，则的最小值是______. 16．如图，已知一块半径为2的残缺的半圆形材料，O为半圆的圆心，，残缺部分位于过点C的竖直线的右侧，现要在这块材料上裁出一个直角三角形，若该直角三角形一条边在上，则裁出三角形面积的最大值为______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知圆,定点 ,为平面内一动点，以线段为直径的圆内切于圆，设动点的轨迹为曲线 （1）求曲线的方程 （2）过点的直线与交于两点，已知点，直线分别与直线交于两点，线段的中点是否在定直线上，若存在，求出该直线方程；若不是，说明理由. 18．（12分）有最大值，且最大值大于. （1）求的取值范围； （2）当时，有两个零点，证明：. (参考数据：) 19．（12分）已知，，设函数，. （1）若，求不等式的解集； （2）若函数的最小值为1，证明：. 20．（12分）已知数列的各项均为正数，为其前n项和，对于任意的满足关系式. （1）求数列的通项公式； （2）设数列的通项公式是，前n项和为，求证：对于任意的正数n，总有. 21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，且过点. 求椭圆的方程； 已知是椭圆的内接三角形， ①若点为椭圆的上顶点，原点为的垂心，求线段的长； ②若原点为的重心，求原点到直线距离的最小值. 22．（10分）设抛物线过点. （1）求抛物线C的方程； （2）F是抛物线C的焦点，过焦点的直线与抛物线交于A，B两点，若，求的值. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 由题可知，，再结合双曲线第一定义，可得，对有， 即，解得，再对，由勾股定理可得，化简即可求解 【题目详解】 如图，因为，所以.因为所以. 在中，，即， 得，则.在中，由得. 故选：B 【答案点睛】 本题考查双曲线的离心率求法，几何性质的应用，属于中档题 2、B 【答案解析】 首先求得两曲线的交点坐标，据此可确定积分区间，然后利用定积分的几何意义求解面积值即可. 【题目详解】 联立方程：可得：，， 结合定积分的几何意义可知曲线y＝x2与曲线y2＝x所围成的平面图形的面积为： . 本题选择B选项. 【答案点睛】 本题主要考查定积分的概念与计算，属于中等题. 3、C 【答案解析】 充分利用正方体的几何特征，利用线面平行的判定定理，根据判断A的正误.根据，判断B的正误.根据与 相交，判断C的正误.根据，判断D的正误. 【题目详解】 在正方体中，因为 ，所以 平面，故A正确. 因为，所以，所以平面 故B正确. 因为，所以平面，故D正确. 因为与 相交，所以 与平面 相交，故C错误. 故选：C 【答案点睛】 本题主要考查正方体的几何特征，线面平行的判定定理，还考查了推理论证的能力，属中档题. 4、D 【答案解析】 根据题意，对于函数分2段分析：当，由指数函数的性质分析可得①，当，由导数与函数单调性的关系可得，在上恒成立，变形可得②，再结合函数的单调性，分析可得③，联立三个式子，分析可得答案. 【题目详解】 解：根据题意，函数在上单调递增， 当，若为增函数，则①， 当， 若为增函数，必有在上恒成立， 变形可得：， 又由，可得在上单调递减，则， 若在上恒成立，则有②， 若函数在上单调递增，左边一段函数的最大值不能大于右边一段函数的最小值， 则需有，③ 联立①②③可得：. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查函数单调性的性质以及应用，注意分段函数单调性的性质. 5、A 【答案解析】 先根据函数在区间内没有最值求出或.再根据已知求出，判断函数的单调性和零点情况得解. 【题目详解】 因为函数在区间内没有最值. 所以，或 解得或. 又，所以. 令.可得.且在上单调递减. 当时，，且， 所以在上只有一个零点. 所以正确结论的编号②④ 故选：A. 【答案点睛】 本题主要考查三角函数的图象和性质，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 6、B 【答案解析】 由函数为奇函数,则有,代入已知即可求得. 【题目详解】 . 故选:. 【答案点睛】 本题考查奇偶性在抽象函数中的应用,考查学生分析问题的能力,难度较易. 7、A 【答案解析】 试题分析：原命题为特称命题，故其否定为全称命题，即． 考点：全称命题. 8、D 【答案解析】 画出函数 ,将方程看作交点个数，运用图象判断根的个数． 【题目详解】 画出函数 令有两解 ，则分别有3个，2个解，故方程的实数根的个数是3+2=5个 故选：D 【答案点睛】 本题综合考查了函数的图象的运用，分类思想的运用，数学结合的思想判断方程的根，难度较大，属于中档题． 9、B 【答案解析】 由线面关系可知，不能确定与平面的关系，若一定可得，即可求出答案. 【题目详解】 , 不能确定还是， ， 当时，存在，， 由 又可得， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查了必要不充分条件，线面垂直，线线垂直的判定，属于中档题. 10、C 【答案解析】 先从函数单调性判断的取值范围，再通过题中所给的是正数这一条件和常用不等式方法来确定的取值范围. 【题目详解】 由的图象知函数在区间单调递增，而，故由可知.故， 又有，综上得的取值范围是. 故选：C 【答案点睛】 本题考查了函数单调性和不等式的基础知识，属于中档题. 11、D 【答案解析】 求函数的值域得集合，求定义域得集合，根据交集和补集的定义写出运算结果. 【题目详解】 集合A＝{y|y}＝{y|y≥0}＝[0，+∞）； B＝{x|y＝lg（x﹣2x2）}＝{x|x﹣2x2＞0}＝{x|0＜x}＝（0，）， ∴A∩B＝（0，）， ∴∁R（A∩B）＝（﹣∞，0]∪[，+∞）. 故选：D. 【答案点睛】 该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有函数的定义域，函数的值域，集合的运算，属于基础题目. 12、C 【答案解析】 连结并延长PO，交对棱C1D1于R，则R为对棱的中点，取MN的中点H，则OH⊥MN，推导出OH∥RQ，且OH＝RQ＝，由此能求出该直线被球面截在球内的线段的长． 【题目详解】 如图， MN为该直线被球面截在球内的线段 连结并延长PO，交对棱C1D1于R， 则R为对棱的中点，取MN的中点H，则OH⊥MN， ∴OH∥RQ，且OH＝RQ＝， ∴MH＝＝＝， ∴MN＝． 故选：C． 【答案点睛】 本题主要考查该直线被球面截在球内的线段的长的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、0.38 0.9 【答案解析】 考虑恰有一件的三种情况直接计算得到概率，随机变量的可能取值为，计算得到概率，再计算数学期望得到答案. 【题目详解】 第一次烧制后恰有一件产品合格的概率为： . 甲、乙、丙三件产品合格的概率分别为： ，，. 故随机变量的可能取值为， 故；； ；. 故. 故答案为：0.38 ；0.9. 【答案点睛】 本题考查了概率的计算，数学期望，意在考查学生的计算能力和应用能力. 14、 【答案解析】 利用余弦定理可求得的值，进而可得出的值，最后利用三角形的面积公式可得出的面积. 【题目详解】 由余弦定理得，则， 因此，的面积为. 故答案为：；. 【答案点睛】 本题考查利用余弦定理解三角形，同时也考查了三角形面积的计算，考查计算能力，属于基础题. 15、； 【答案解析】 求出圆心坐标，代入直线方程得的关系，再由基本不等式求得题中最小值． 【题目详解】 圆：的标准方程为，圆心为， 由题意，即， ∴，当且仅当 ，即时等号成立， 故答案为：． 【答案点睛】 本题考查用基本不等式求最值，考查圆的标准方程，解题方法是配方法求圆心坐标，“1”的代换法求最小值，目的是凑配出基本不等式中所需的“定值”． 16、 【答案解析】 分两种情况讨论：（1）斜边在BC上，设，则，（2）若在若一条直角边在上，设，则，进一步利用导数的应用和三角函数关系式恒等变形和函数单调性即可求出最大值. 【题目详解】 （1）斜边在上，设，则， 则，， 从而. 当时，此时，符合. （2）若一条直角边在上，设，