2023年泰安市中等学校招生考试初中数学.docx

2023年泰安市中等学校招生考试 第一卷 一、选择题〔此题共12小题，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确 的选项选出来，每题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分〕 １．倒数是的数是有理数 (A) (B) (C) (D) ２．假设那么的值为比例的性质 (A) (B) (C) (D) ３．探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都与抛物线形状 有关，如以下图是一探照灯灯碗的纵剖面，从位于点的灯泡发出的两束光线经灯碗反射以后平行射出．如果图中，那么的度数为抛物线的性质 (A) (B) (C) (D) ４．两实数根的和是3的一元二次方程为根与系数的关系 (A) (B) (C) (D) ５．一次魔术表演时，桌面上摆放着四张扑克牌．一位观众应邀登台将摩术师的眼睛蒙上黑 布并把其中一张扑克牌旋转后放回原处，取下黑布后，魔术师立即就指出了哪张 牌被旋转过．下面给出了四组牌，假设你是魔术师，你应该选择哪一组才能到达上述效 果？图形的旋转与对称 ６．假设是的一个因式，那么的值为因式分解 (A)4 (B)1 (C) (D)0 ７．如以下图，在中，是的中点，过点的直线交于 点，假设以为顶点的三角形和以为顶点的三角形相似，那么的 长为相似三角形的性质 (A)3 (B)3或 (C)3或 (D) ８．抛物线的对称轴是抛物线的性质 (A) (B) (C) (D) ９．某校现有学生1800人，为了增强学生的法律意识，学校组织全体学生进行了一次普法测试．现抽取局部测试成绩〔得分取整数〕作为样本，进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图．根据图中提供的信息，以下判断不正确的选项是数据的收集与处理 (A)样本容量是48 (B)估计本次测试全校在90分以上的学生约有225人 (C)样本的中位数落在70.5～80.5这一分数段内 (D)样本中50.5～70.5这一分数段的频率是0.25 10．直角三角形纸片的两直角边与之比为． 〔1〕将如图1那样折叠，使点落在上，折痕为； 〔2〕将如图2那样折叠，使点与点重合，折痕为． 那么的值为锐角三角函数、轴对称 (A) (B) (C) (D) 11．如以下图，在直角坐标系中，点坐标为，⊙A的半径为1，为轴上一动点，切⊙A于点，那么当最小时，点的坐标为 (A) 圆与直角坐标系 (B) (C) 或 (D) 12．某人才市场2023年上半年应聘和招聘人数排名前5个类别的情况如以以下图所示， 假设用同一类别中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该类别的就业情况，那么根据图中 信息，以下对就业形势的判断一定正确的选项是 统计 (A)医学类好于营销类 (B)金融类好于计算机类 (C)外语类最紧张 (D)建筑类好于法律类 第二卷 二、填空题〔此题共7小题，总分值21分．只要求填写最后结果，每题填对得3分〕 13．当时，代数式的值是求代数式的值　　． 14．如图，图中每个小方格的边长均为1，那么点到直线的距离为　　　　〔结果保存根号〕． 15．假设一个偶数的立方根比2大，平方根比4小，那么这个数一定是　　　　　． 16．如以下图，，半径为的切于点．假设将在上向右滚动，那么当滚动到与也相切时，圆心移动的水平距离是　　　　　． 17．实数在数轴上的位置如以下图，那么化简的结果为　　　　　　． 18．在一次中学生野外生存训练活动中，每位队员都配发了一张地图，并接到训练任务：要求36小时之内到达目的地．但是，地图上并未标明目的地的具体位置，仅知道两地坐标分别为，且目的地离两地的距离分别为，如以下图，那么目的地确切位置的坐标为　　　　　　　． 19．用一直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽可以制成一个不倒翁玩具，不倒翁的轴剖面图如右图所示，圆锥的母线与相切于点，不倒翁的顶点到桌面的最大距离是18cm．假设将圆锥形纸帽的外表全涂上颜色，那么需要涂色局部的面积约为　　　　　　cm2〔精确到1cm2〕． 三、解答题〔本大题共7个小题，总分值63分，解容许写出必要的文字说明、证明过程或推 演步骤〕 20．〔7分〕 解方程：． 21．〔8分〕 如以下图是一个钢架结构示意图的一局部，其中和均为等腰直角三角 形，分别为直角顶点．为了增强钢架的牢固性，方案连接〔其中为的中点〕． 〔1〕请用尺规作出点〔保存作图痕迹，不写作法〕； 〔2〕判断的形状．并证明你的结论． 22．〔9分〕 以以下图是按一定规律排列的方程组集合和它们解的集合的对应关系图： 假设方程组集合中的方程组自上而下依次记作方程组1、方程组2、方程组3、、方程 组． 〔1〕将方程组1的解填入上图中； 〔2〕请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组和它的解直接填入集合图中； 〔3〕假设方程组的解是，求的值；并判断该方程组是否符合〔2〕中的规律？ 23．〔9分〕 某“希望学校〞为加强信息技术课教学，拟投资建一个初级计算机房和一个高级计算机房，每个机房只配置1台教师用机，假设干台学生用机．现有厂方提供的产品推介单一份，如下表． 现知：教师配置系列机型，学生配置系列机型；所有机型均按八折优惠销售，两个机房购置计算机的钱数相等，并且每个机房购置计算机的钱数不少于20万元也不超过21万元． 请计算，拟建的两个机房各能配置多少台学生用机？　 24．〔10分〕 ，是等边三角形，将一块含角的直角三角板如图放置，让三角板在所在的直线上向右平移．当点与点重合时，点恰好落在三角板的斜边上． 问：在三角板平移过程中，图中是否存在与线段始终相等的线段〔假定与三角板斜边的交点为〕？如果存在，请指出这条线段，并证明；如果不存在，请说明理由． 〔说明：结论中不得含有图中未标识的字母〕 25．〔10分〕 水库的库容通常是用水位的上下来预测的．下表是某市一水库在某段水位范围内的库容与水位上下的相关水文资料，请根据表格提供的信息答复以下问题． 水位上下〔单位：米〕 10 20 30 40 库容〔单位：万立方米〕 3000 3600 4200 4800 〔１〕将上表中的各对数据作为坐标，在给出的坐标系中用点表示出来： 〔２〕用线段将〔１〕中所画的点从左到右顺次连接．假设用此图象来模拟库容与水位上下的函数关系．根据图象的变化趋势，猜测与间的函数关系，求出函数关系式并加以验证； 〔３〕由于邻近市区连降暴雨，河水暴涨，抗洪形势十分严峻，上级要求该水库为其承当局局部洪任务约800万立方米．假设该水库当前水位为65米，且最高水位不能超过79米．请根据上述信息预测：该水库能否承当这项任务？并说明理由． 26．〔10分〕 某“研究性学习小组〞遇到了以下问题，请参与： ，是等边三角形且内接于，取上异于的点．设直线与相交于点，直线与相交于点． 〔１〕如图１、图２、图３，分别为的中点、三分之一点、四分之一点，的边长均为２，分别测量出的长，计算的值〔精确到0.01〕并将结果填入下表中： 〔２〕如图４，当为上任意一点时，根据〔１〕的结果，猜测与的数量关系式为　　　　　　　　　　； 〔３〕对〔２〕中提出的猜测，依图４给出证明．