2023年中考数学分类汇编不等式与不等式组初中数学.docx

. 2023中考数学分类汇编——不等式与不等式组 〔2023，北京〕不等式的解集是 . 〔2023，莆田〕某工厂方案招聘A、B两个工种的工人共120人，A、B两个工种的工人月工资分别为800元和1000元． (1)假设某工厂每月支付的工人工资为ll000O元，那么A、B两个工种的工人各招聘多少人设招聘A工种的工人x人。根据题设完成以下表格，并列方程求解． (2)假设要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种的工人多少人时，可使工厂每月支付的工人工资最少 工人每月 工资(元) 招聘人数 工厂应付工人的月工资(元) 解：(Ⅱ)填表按行如下： 第一行：800 800x 第二行：l000 l20-x l000(120一x)………………………………………2分 依题意得：800x+l000(120-x)=110000……………………………………4分 解得：x=50 120-x=70………………………………………………………………………5分 (2)由120一x≥2x解得x≤40． 设工厂每月支付的工人工资为y元，那么： y=800x+1000(120一x)=一200x+120230…………………………………8分 ∴当x=40时，y有最小值为11000…………………………………………9分 答：(l)A、B两工种工人分别招聘50人和70人． (2)当招聘A工种40人时，工厂每月支付的工人工资最少． 〔2023，漳州〕为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购置了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶． 〔1〕如果购置这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购置多少瓶？ 〔2〕该校准备再次购置这两种消毒液〔不包括已购置的100瓶〕，使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于1200元〔不包括780元〕，求甲种消毒液最多能再购置多少瓶？ 〔1〕解法一：设甲种消毒液购置瓶，那么乙种消毒液购置瓶． 1分 依题意，得． 解得：． 3分 〔瓶〕． 4分 答：甲种消毒液购置40瓶，乙种消毒液购置60瓶． 5分 解法二：设甲种消毒液购置瓶，乙种消毒液购置瓶． 1分 依题意，得 3分 解得： 4分 答：甲种消毒液购置40瓶，乙种消毒液购置60瓶． 5分 〔2〕设再次购置甲种消毒液瓶，刚购置乙种消毒液瓶． 6分 依题意，得． 8分 解得：． 9分 答：甲种消毒液最多再购置50瓶 (2023,宁德)不等式组的解集是〔 〕C A．＞1 B．＜2 C．1＜＜2 D．无解 (2023,泉州)不等式组的解是〔　　 〕 C A．＞1 B．＜2 C．1＜＜2 D．无解 〔2023，泉州〕某工地实施爆破，操作人员点燃导火线后，必须在炸药爆炸前 跑到外平安区域，假设导火线燃烧的速度为/秒，人跑步的速度为/秒，那么导火线的长应满足的不等式是： ． 〔2023，福州〕解不等式：，并在数轴上表示解集 解：３x－x＞2 2x＞2 x＞1． 〔2023，龙岩〕解不等式组，并把解集在数轴上表示出来. ≤4 ， . ………① ………② 解：由①，得x ≥ 1 …………………………………3分 由②，得x < 4 …………………………………6分 ∴原不等式组的解集是：1 ≤ x < 4 ……………8分 …… 10分 〔2023，定西〕不等式组的解集是　　　　． 〔2023，深圳〕某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．假设你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售〔　　〕C A．80元 B．100元 C．120元 D．160元 〔2023，深圳〕先阅读理解下面的例题，再按要求解答： 例题：解一元二次不等式. 解：∵， ∴. 由有理数的乘法法那么“两数相乘，同号得正〞，有 〔1〕 〔2〕 解不等式组〔1〕，得， 解不等式组〔2〕，得， 故的解集为或， 即一元二次不等式的解集为或. 问题：求分式不等式的解集. 解：由有理数的除法法那么“两数相除，同号得正〞，有 〔1〕 〔2〕 解不等式组〔1〕，得，解不等式组〔2〕，得无解， 故分式不等式的解集为. 〔2023，深圳〕迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆． 〔1〕某校九年级〔1〕班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来． 〔2〕假设搭配一个A种造型的本钱是800元，搭配一个B种造型的本钱是960元，试说明〔1〕中哪种方案本钱最低？最低本钱是多少元？ 解：设搭配A种造型x个，那么B种造型为个， 依题意，得：解得：，∴ ∵x是整数，x可取31、32、33， ∴可设计三种搭配方案：①A种园艺造型31个，B种园艺造型19个；②A种园艺造型32个，B种园艺造型18个；③A种园艺造型33个，B种园艺造型17个． 〔2〕方法一：由于B种造型的造价本钱高于A种造型本钱．所以B种造型越少，本钱越低，故应选择方案③，本钱最低，最低本钱为：33×800+17×960=42720〔元〕 方法二：方案①需本钱：31×800+19×960=43040〔元〕； 方案②需本钱：32×800+18×960=42880〔元〕； 方案③需本钱：33×800+17×960=42720〔元〕； ∴应选择方案③，本钱最低，最低本钱为42720元． 〔2023，梅州〕求不等式组的整数解． 解：由得， 由，得． 所以不等式组的解为：， 所以不等式组的整数解为：1，2 〔2023，清远〕不等式的解集在数轴上表示正确的选项是〔 〕B 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 A． B． C． D． 〔2023，清远〕某饮料厂为了开发新产品，用种果汁原料和种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制千克，两种饮料的本钱总额为元． 〔1〕甲种饮料本钱每千克4元，乙种饮料本钱每千克3元，请你写出与之间的函数关系式． 〔2〕假设用19千克种果汁原料和17.2千克种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据； 每千克饮料 果汁含量 果汁 甲 乙 A 0.5千克 0.2千克 B 0.3千克 0.4千克 请你列出关于且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使值最小，最小值是多少？ ．解：〔1〕依题意得： 〔2〕依题意得： 解不等式〔1〕得： 解不等式〔2〕得： 不等式组的解集为 ，是随的增大而增大，且 当甲种饮料取28千克，乙种饮料取22千克时， 本钱总额最小，〔元〕 〔2023，宁德〕不等式组的解集是〔 〕C A．＞1 B．＜2 C．1＜＜2 D．无解 〔2023，柳州〕3假设，那么以下各式中一定成立的是〔 〕A A． 　　　B．　　 C． 　　　 D． 〔2023，柳州〕解不等式组，并把它的解集表示在数轴上． x 3 2 10 0 -1 -3 -2 解： 由①得： 即 由②得： 即 ∴原不等式的解集为 在数轴上表示为： 〔2023，梧州〕不等式组的解集在数轴上表示为〔　　〕D 1 2 3 －1 0 －2 1 2 3 －1 0 －2 1 2 3 －1 0 －2 1 2 3 －1 0 －2 A． B． C． D． 〔2023，梧州〕某工厂要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人的月工资分别为600元和1000元． 〔1〕设招聘甲种工种工人x人，工厂付给甲、乙两种工种的工人工资共y元，写出y〔元〕与x〔人〕的函数关系式； 〔2〕现要求招聘的乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙两种工种 各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？ 解：〔1〕 〔2〕依题意得， 因为－400＜0，由一次函数的性质知，当x=50时，y有最小值 所以150－50=100 答: 甲工种招聘50人，乙工种招聘100人时可使得每月所付的工资最少． 〔8分〕 〔2023，玉林〕小刚准备用自己节省的零花钱购置一台MP4来学习英语，他已存有50元，并方案从本月起每月节省30元，直到他至少有280元．设个月后小刚至少有280元，那么可列计算月数的不等式为〔 〕 A． B． C． D． 〔2023，玉林〕解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 1 0 1 2 3 5 4 4 〔2023，河池〕15．一个不等式的解集为，那么在数轴上表示正确的选项是〔 〕 A B C D 〔2023，贺州〕一件文化衫价格为18元，一个书包的价格是一件文化衫的2倍还少6元． 〔1〕求一个书包的价格是多少元？ 〔2〕某公司出资1800元，拿出不少于350元但不超过400元的经费奖励山区小学的优秀学生，剩余经费还能为多少名山区小学的学生每人购置一个书包和一件文化衫？ 解：〔1〕〔元〕 1分 所以一个书包的价格是30元． 2分 〔注：用其它方法解出正确答案也给予相应的分值〕 〔2〕设还能为x 名学生每人购置一个书包和一件文化衫，根据题意得： 3分 …… 解之得： 所以不等式组的解集为： ∵x为正整数， ∴x=30 答：剩余经费还能为30名学生每人购置一个书包和一件文化衫． 〔2023，南宁〕不等式组的解集在数轴上表示为〔 〕C -1 0 1 2 A． -1 0 1 2 B． -1 0 1 2 C． -1 0 1 2 D． 〔2023，钦州〕解不等式：x－1＜0，并把它的解集在数轴上表示出来； 去分母，移项，得 x＜3． 这个不等式的解集在数轴上表示如下： 〔2023，白色〕在保护地球保护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三〔1〕班同学去栽种，如果每人分2棵，还剩4