2023年湖北省十堰市初中毕业生学业考试初中数学3.docx

湖北省十堰市2023年初中毕业生学业考试 座位号 数 学 试 题 本卷须知： ⒈本试卷共8页，25个小题，总分值120分，考试时间120分钟． ⒉在密封区内写明县(市、区)名、校名、姓名和考号，不要在密封区内答题． ⒊请用蓝色或黑色钢笔、中性笔〔圆珠笔〕答题，作图可用铅笔．不允许使用计算器． 题 号 一 二 三 四 五 总分 得 分 评卷人 得分 评卷人 一、选择题(此题共10个小题,每题3分,共30分) 下面每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请　　把你认为正确选项的字母代号填在下表内 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．－7的相反数是 A．7 B．－7 C．　　　　 D． 2．函数中自变量x的取值范围是 A．x> 0 B．x≥0 C．x>9 D．x≥9 3．一次函数y=2x－2的图象不经过的象限是 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．以下方程中，有两个不相等实数根的是 A． B． C． D． 5．以下运算正确的选项是 A． B． C． D． 6．以下命题中，错误的选项是 A．三角形两边之和大于第三边 B．三角形的外角和等于360° C．三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两局部 D．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 7．如图，△ABC内接于⊙O，连结OA、OB， 假设∠ABO=25°，那么∠C的度数为 A．55° B．60° C．65° D．70° 8．如图是四棱锥〔底面是矩形，四条侧棱等长〕 ，那么它的俯视图是 9．同时掷两个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，那么两个骰子向上的一面的点数和为8的概率为 A． B． C． D． 10．如图，RtΔABC中，∠ACB=90°，AC= 4，BC=3，以AB边所在的直线为轴，将ΔABC旋转一周，那么所得几何体的外表积是 A． B． C． D． 得分 评卷人 二、填空题(此题共6个小题，每题3分，共18分．)请将答案直接填写在该题目中的横线上 11．据统计，今年我市参加初中毕业学业考试的学生约为38000人，这个数据用科学记数法表示为 ． 12．方程(x＋2)(x－1)=0的解为 ． 13．如图，直线a与直线b被直线c所截， a∥b，假设∠1=62°，那么∠3= 度． 14． 的平行四边形是 是菱形〔只填一个条件〕． 15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标 为(1，4)，将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到 线段OA′，那么点A′的坐标是 ． 16．函数的图象与轴、y轴分 别交于点C、B，与双曲线交于点A、D, 假设AB+CD= BC，那么k的值为 ． 得分 评卷人 三、解答题(此题共4个小题，共27分) 17．〔6分〕计算： 解： = = 18．〔6分〕：a+b=3，ab=2，求以下各式的值： 〔1〕a2b+ab2 〔2〕a2+b2 19．〔7分〕“一方有难，八方支援〞，在四川汶川大地震后，某市文华中学全体师生踊跃捐款，向灾区人民献爱心. 为了了解该校学生捐款情况，对其中60个学生捐款数x〔元〕分五组进行统计，第一组：1≤x≤5，第二组：6≤x≤10，第三组：11≤x≤15，第四组：16≤x≤20；，第五组：x≥21，并绘制如下频数分布直方图〔假定每名学生捐款数均为整数〕，解答以下问题： (1) 补全频数分布直方图； (2) 这60个学生捐款数的中位数落在第____组； (3)文华中学共有学生 1800人，请估算该校捐款数 不少于16元的学生人数. 20．〔8分〕如图，直线l切⊙O于点A，点P为直线l上一点，直线PO交⊙O于点C、B，点D在线段AP上，连结DB，且AD=DB． 〔1〕求证：DB为⊙O的切线． 〔2〕假设AD=1，PB=BO，求弦AC的长． 得分 评卷人 四、应用题(此题共3个小题，共23分) 21．〔7分〕如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向，办公楼B位于南偏东45°方向．小明沿正东方向前进60米到达C处，此时测得教学楼A恰好位于正北方向，办公楼B正好位于正南方向．求教学楼A与办公楼B之间的距离〔结果精确到0.1米〕． 〔供选用的数据：≈1.414，≈1.732〕 22．〔8分〕某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用7天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？ 23．〔8分〕为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村〞的国策，我市某村方案建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表： 型号 占地面积 (单位:m2/个 ) 使用农户数 (单位:户/个) 造价 (单位: 万元/个) A 15 18 2 B 20 30 3 可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共 有492户． (1)满足条件的方案共有几种写出解答过程． (2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱． 得分 评卷人 五、综合与探究题(此题共2小题，共22分) 24．〔10分〕如图①，四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F. (1) 求证：DE－BF = EF． (2) 当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系， 并说明理由． (3) 假设点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系〔不需要证明〕． 25．〔12分〕如图①， 抛物线〔a≠0〕与轴交于点A(1，0)和点B (－3，0)，与y轴交于点C． (1) 求抛物线的解析式； (2) 设抛物线的对称轴与轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？假设存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；假设不存在，请说明理由． (3) 如图②，假设点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标． 湖北省十堰市2023年初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分说明 一、选择题〔每题3分，共30分〕 第1~5题：A D B A B 第6~10题：D C C B C 二、填空题〔每空3分，共18分〕 11． 12．－2，1；－2或1(x=－2，x=1或) 13．62 14．对角线互相垂直〔或有一组邻边相等，或一条对角线平分一组对角〕 15．(4，－1) 16． 三、解答题(6分＋6分＋7分＋8分=27分) 17．解：原式＝9+－1……………………………5分 ＝8+……………………………… 6分 说明：第一步计算中，只对一项给2分，只对两项给4分． 18．解法①： 〔1〕………………………3分 〔2〕 ∵ ∴…………… 6分 解法②： 由题意得 解得： ……………………2分 当时，……………4分 当时，……………6分 说明：〔1〕第二种解法只求出一种情形的给4分； 〔2〕其它解法请参照上述评分说明给分． 19．解：〔1〕如图〔频数为15〕…2分 〔2〕三 ………………4分 〔3〕……6分 ∴ 捐款数不少于16元的学生数大约为600人. ……7分 说明：〔1〕未说明“频数是15〞不扣分；〔2〕未写“大约〞不扣分． 20．〔1〕证明: 连结OD ………………………………………………………1 分 ∵ PA 为⊙O切线 ∴ ∠OAD = 90°………………………………………2 分 ∵ OA=OB，DA=DB，DO=DO， ∴ΔOAD≌ΔOBD …………………3分 ∴ ∠OBD=∠OAD = 90°， ∴PA为⊙O的切线…………………4 分 〔2〕解：在RtΔOAP中， ∵ PB=OB=OA ∴ ∠OPA=30°………………5 分 ∴ ∠POA=60°=2∠C ， ∴PD=2BD=2DA=2……………………………6 分 ∴ ∠OPA=∠C=30°…………………………………7 分 ∴ AC=AP=3…………………………………………8 分 说明：其它解法请参照上述评分说明给分． 四、应用题〔7分+8分+8分=23分〕 21．解：由题意可知 ∠ACP= ∠BCP= 90°，∠APC=30°，∠BPC=45°…2分 在Rt△BPC中，∵∠BCP=90°，∠BPC＝45°，∴……3分 在Rt△ACP中，∵∠ACP=90°，∠APC＝30°，∴ …… 5分 ∴………………………………………6分 ≈60+20×1.732 =94.64≈94.6(米) 答：教学楼A与办公楼B之间的距离大约为94.6米．………………7分 说明：〔1〕其它解法请参照上述评分说明给分；〔2〕不作答不扣分． 22.解：设该厂原来每天加工x个零件，………………………………1分 由题意得： 　　………………………………………5分 解得 x=50 ………………………………………………………6分 经检验：x=50是原分式方程的解………………………………………7分 答：该厂原来每天加工50个零件．……………………………………8分 说明：其它解法请参照上述评分说明给分． 23．解: (1) 设建造A型沼气池 x 个，那么建造B 型沼气池(20－x )个………1分 依题意得: …………………………………………3分 解得：7≤ x ≤ 9 ………………………………………………………………4分 ∵ x为整数 ∴ x = 7，8 ，9 ，∴满足条件的方案有三种．. ……………5分 (2)设建造A型沼气池 x 个时，总费用为y万元，那么： y = 2x + 3( 20－x) = －x+ 60 ………………………………………………6分 ∵－1< 0，∴y 随x 增大而减小， 当x=9 时，y的值最小，此时y= 51( 万元 ) …………………………………7分 ∴此时方案为：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个． ……………8分 解法②:由(1)知共有三种方案，其费用分别为