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初中数学的相似初中数学组卷 2023年06月18日初中数学的初中数学组卷 一．选择题（共11小题） 1．以下计算结果正确的选项是（　　） A．＝±6 B．（﹣ab2）3＝﹣a3b6 C．tan45°＝ D．（x﹣3）2＝x2﹣9 2．如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（　　） A． B． C． D． 3．一组数据2，1，2，5，3，4的中位数和众数分别是（　　） A．2，2 B．3，2 C．2.5，2 D．3.5，2 4．2023年冬奥会由北京和张家口两市联合承办．北京到张家口的自驾距离约为196 000米．196 000用科学记数法表示应为（　　） A．1.96×105 B．19.6×104 C．1.96×106 D．0.196×106 5．以下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y═（k≠0）的图象上，那么反比例函数的解析式为（　　） A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝﹣ D．y＝ 7．如图，抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x＝，连接AC，AD，BC．假设点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，以下结论中错误的选项是（　　） A．点B坐标为（5，4） B．AB＝AD C．a＝﹣ D．OC•OD＝16 8．计算﹣1的结果为（　　） A． B．x C．1 D． 9．矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于E，假设OE：ED＝1：3．AE＝，那么BD＝（　　） A．2 B．4 C．4 D．2 10．如图，一次函数y1＝kx+b与二次函数y2＝ax2交于A（﹣1，1）和B（2，4）两点，那么当y1＜y2时x的取值范围是（　　） A．x＜﹣1 B．x＞2 C．﹣1＜x＜2 D．x＜﹣1或x＞2 11．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的局部图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，以下结论： ①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大． 其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共6小题） 12．某多边形内角和与外角和共1080°，那么这个多边形的边数是　 　． 13．分解因式：2a2+4a+2＝　 　． 14．如图，直线y＝x﹣2与x轴交于点A，以OA为斜边在x轴上方作等腰直角三角形OAB，将△OAB沿x轴向右平移，当点B落在直线y＝x﹣2上时，那么△OAB平移的距离是　 　． 15．如图，矩形ABCD中，E为BC的中点，将△ABE沿直线AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，假设∠DAF＝18°，那么∠DCF＝　 　度． 16．假设一次函数y＝kx+b（b为常数）的图象过点（3，4），且与y＝x的图象平行，这个一次函数的解析式为　 　． 17．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E．假设点A（2，0）、D（0，4），那么反比例函数的解析式为　 　． 三．解答题（共5小题） 18．计算：﹣|﹣2|+（）﹣1﹣2cos45° 19．有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人． （1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？ （2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．假设每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用． 20．如图，AC为⊙O的直径，B为AC延长线上一点，且∠BAD＝∠ABD＝30°，BC＝1，AD为⊙O的弦，连结BD，连结DO并延长交⊙O于点E，连结BE交⊙O于点M． （1）求证：直线BD是⊙O的切线； （2）求⊙O的半径OD的长； （3）求线段BM的长． 21．如图，直线AD与x轴交于点C，与双曲线y＝交于点A，AB⊥x轴于点B（4，0），点D的坐标为（0，﹣2）． （1）求直线AD的解析式； （2）假设x轴上存在点M（不与点C重合），使得△AOC和△AOM相似，求点M的坐标． 22．如图，抛物线y＝﹣x2+ax+3的顶点为P，它分别与x轴的负半轴、正半轴交于点A，B，与y轴正半轴交于点C，连接AC，BC，假设tan∠OCB﹣tan∠OCA＝． （1）求a的值； （2）假设过点P的直线l把四边形ABPC分为两局部，它们的面积比为1：2，求该直线的解析式． 2023年06月18日初中数学的初中数学组卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共11小题） 1．以下计算结果正确的选项是（　　） A．＝±6 B．（﹣ab2）3＝﹣a3b6 C．tan45°＝ D．（x﹣3）2＝x2﹣9 【解答】解：A、原式＝6，不符合题意； B、原式＝﹣a3b6，符合题意； C、原式＝1，不符合题意； D、原式＝x2﹣6x+9，不符合题意． 应选：B． 2．如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：如下列图：它的左视图是： ． 应选：D． 3．一组数据2，1，2，5，3，4的中位数和众数分别是（　　） A．2，2 B．3，2 C．2.5，2 D．3.5，2 【解答】解：将数据重新排列为1、2、2、3、4、5， 那么这组数据的中位数为＝2.5，众数为2， 应选：C． 4．2023年冬奥会由北京和张家口两市联合承办．北京到张家口的自驾距离约为196 000米．196 000用科学记数法表示应为（　　） A．1.96×105 B．19.6×104 C．1.96×106 D．0.196×106 【解答】解：196 000＝1.96×105， 应选：A． 5．以下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【解答】解：第1个图形是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意； 第2个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； 第3个图形是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意； 第4个图形是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意． 共3个图形符合题意． 应选：B． 6．如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y═（k≠0）的图象上，那么反比例函数的解析式为（　　） A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝﹣ D．y＝ 【解答】解：∵在菱形ABOC中，∠A＝60°，菱形边长为2， ∴OC＝2，∠COB＝60°， ∴点C的坐标为（﹣1，）， ∵顶点C在反比例函数y═的图象上， ∴＝，得k＝﹣， 即y＝﹣， 应选：B． 7．如图，抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x＝，连接AC，AD，BC．假设点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，以下结论中错误的选项是（　　） A．点B坐标为（5，4） B．AB＝AD C．a＝﹣ D．OC•OD＝16 【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A， ∴A（0，4）， ∵对称轴为直线x＝，AB∥x轴， ∴B（5，4）． 故A无误； 如图，过点B作BE⊥x轴于点E， 那么BE＝4，AB＝5， ∵AB∥x轴， ∴∠BAC＝∠ACO， ∵点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上， ∴∠ACO＝∠ACB， ∴∠BAC＝∠ACB， ∴BC＝AB＝5， ∴在Rt△BCE中，由勾股定理得：EC＝3， ∴C（8，0）， ∵对称轴为直线x＝， ∴D（﹣3，0） ∵在Rt△ADO中，OA＝4，OD＝3， ∴AD＝5， ∴AB＝AD， 故B无误； 设y＝ax2+bx+4＝a（x+3）（x﹣8）， 将A（0，4）代入得：4＝a（0+3）（0﹣8）， ∴a＝﹣， 故C无误； ∵OC＝8，OD＝3， ∴OC•OD＝24， 故D错误． 综上，错误的只有D． 应选：D． 8．计算﹣1的结果为（　　） A． B．x C．1 D． 【解答】解：原式＝ ＝， 应选：A． 9．矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于E，假设OE：ED＝1：3．AE＝，那么BD＝（　　） A．2 B．4 C．4 D．2 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴OA＝OB＝OD， ∵OE：ED＝1：3， ∴OE：OD＝1：2， ∴OE＝OB， ∵AE⊥BD， ∴AE垂直平分OB， ∴AB＝OA， ∴△ABO是等边三角形， ∵AE＝， ∴OE＝AE＝1， ∴OB＝2OE＝2， ∴BD＝2OB＝4； 应选：C． 10．如图，一次函数y1＝kx+b与二次函数y2＝ax2交于A（﹣1，1）和B（2，4）两点，那么当y1＜y2时x的取值范围是（　　） A．x＜﹣1 B．x＞2 C．﹣1＜x＜2 D．x＜﹣1或x＞2 【解答】解：∵一次函数y1＝kx+b与二次函数y2＝ax2交于A（﹣1，1）和B（2，4）两点， 从图象上看出， 当x＞2时，y1的图象在y2的图象的下方，即y1＜y2， 当x＜﹣1时，y1的图象在y2的图象的下方，即y1＜y2． ∴当x＜﹣1或x＞2时，y1＜y2． 应选：D． 11．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的局部图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，以下结论： ①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大． 其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝2， ∴b＝﹣4a，即4a+b＝0，（故①正确）； ∵当x＝﹣3时，y＜0， ∴9a﹣3b+c＜0， 即9a+c＜3b，（故②错误）； ∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0）， ∴a﹣b+c＝0， 而b＝﹣4a， ∴a+4a+c＝0，即c＝﹣5a， ∴8a+7b+2c＝8a﹣28a﹣10a＝﹣30a， ∵抛物线开口向下， ∴a＜0， ∴8a+7b+2c＞0，（故③正确）； ∵对称轴为直线x＝2， ∴当﹣1＜x＜2时，y的值随x值的增大而增大， 当x＞2时，y随x的增大而减小，（故④错误）． 应选：B． 二．填空题（共6小题） 12．某多边形内角和与外角和共1080°，那么这个多边形的边数是　6　． 【解答】解：∵多边形内角和与外角和共1080°， ∴多边形内角和＝1080°﹣360°＝720°， 设多边形的边数是n， ∴（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6． 故答案为：6． 13．分解因式：2a2+4a+2＝　2（a+1）2　． 【解答】解：原式＝2（a2+2a+1） ＝2（a+1）2， 故答案为：2（a+1）2． 14．如图，直线y＝x﹣2与x轴交于点A，以OA为斜边在x轴上方作等腰直角三角形OAB，将△OAB沿x轴向右平移，当点B落在直线y＝x﹣2上时，那么△OAB平移的距离是　6　． 【解答】解：y＝x﹣2， 当y＝0时，x﹣2＝0， 解得：x＝4， 即OA＝4， 过B作BC⊥OA于C， ∵△OAB是以OA为斜边的等腰直角三角形， ∴BC＝OC＝AC＝2， 即B点的坐标是（2，2）， 设平移的距离为a， 那么B点的对称点B′的坐标为（a+2，2）， 代入y＝x﹣2得：2＝（a+2）﹣2， 解得：a＝6， 即△OAB平移的距离是6， 故答案为：6． 15．如图，矩形ABCD中，E为BC的中点，将△ABE沿直线AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，假设∠DAF＝18°，那么∠DCF＝　36　度． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD＝∠B＝