2023学年陕西省延安市高三下第一次测试数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵仪式在天安门广场隆重举行.这次阅兵不仅展示了我国的科技军事力量，更是让世界感受到了中国的日新月异.今年的阅兵方阵有一个很抢眼，他们就是院校科研方阵.他们是由军事科学院、国防大学、国防科技大学联合组建．若已知甲、乙、丙三人来自上述三所学校，学历分别有学士、硕士、博士学位.现知道：①甲不是军事科学院的；②来自军事科学院的不是博士；③乙不是军事科学院的；④乙不是博士学位；⑤国防科技大学的是研究生．则丙是来自哪个院校的，学位是什么( ) A．国防大学，研究生 B．国防大学，博士 C．军事科学院，学士 D．国防科技大学，研究生 2．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为，则的值为 ( ) A． B． C． D． 3．已知函数，则（ ） A． B． C． D． 4．一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ） A． B． C． D． 5．圆柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数的图象在点处的切线方程是，则（ ） A．2 B．3 C．-2 D．-3 7．已知函数（e为自然对数底数），若关于x的不等式有且只有一个正整数解，则实数m的最大值为（ ） A． B． C． D． 8．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 9．在中，，，分别为角，，的对边，若的面为，且，则（　　） A．1 B． C． D． 10．设且，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 11．“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员､面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态､紧跟时代脉搏的热门｡该款软件主要设有“阅读文章”､“视听学习”两个学习模块和“每日答题”､“每周答题”､“专项答题”､“挑战答题”四个答题模块｡某人在学习过程中，“阅读文章”不能放首位，四个答题板块中有且仅有三个答题板块相邻的学习方法有（ ） A．60 B．192 C．240 D．432 12．存在点在椭圆上，且点M在第一象限，使得过点M且与椭圆在此点的切线垂直的直线经过点，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知函数，若关于的方程恰有四个不同的解，则实数的取值范围是______. 14．如图，直线是曲线在处的切线，则________. 15．若，则__________． 16．已知，满足约束条件，则的最小值为__________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数，. （1）讨论函数的单调性； （2）已知在处的切线与轴垂直，若方程有三个实数解、、（），求证：. 18．（12分）己知等差数列的公差，，且，，成等比数列. （1）求使不等式成立的最大自然数n； （2）记数列的前n项和为，求证：. 19．（12分）已知函数有两个极值点，. （1）求实数的取值范围； （2）证明：. 20．（12分）已知数列满足：对任意，都有. （1）若，求的值； （2）若是等比数列，求的通项公式； （3）设，，求证：若成等差数列，则也成等差数列. 21．（12分）已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围. 22．（10分）已知抛物线的顶点为原点，其焦点关于直线的对称点为，且.若点为的准线上的任意一点，过点作的两条切线，其中为切点. （1）求抛物线的方程； （2）求证：直线恒过定点，并求面积的最小值. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 根据①③可判断丙的院校；由②和⑤可判断丙的学位. 【题目详解】 由题意①甲不是军事科学院的，③乙不是军事科学院的； 则丙来自军事科学院； 由②来自军事科学院的不是博士，则丙不是博士； 由⑤国防科技大学的是研究生，可知丙不是研究生， 故丙为学士. 综上可知，丙来自军事科学院，学位是学士. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查了合情推理的简单应用，由条件的相互牵制判断符合要求的情况，属于基础题. 2、A 【答案解析】 求得抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，解得两交点，由三角形的面积公式，计算即可得到所求值． 【题目详解】 抛物线的准线为， 双曲线的两条渐近线为， 可得两交点为， 即有三角形的面积为，解得，故选A． 【答案点睛】 本题考查三角形的面积的求法，注意运用抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，考查运算能力，属于基础题． 3、A 【答案解析】 根据分段函数解析式，先求得的值，再求得的值. 【题目详解】 依题意，. 故选：A 【答案点睛】 本小题主要考查根据分段函数解析式求函数值，属于基础题. 4、D 【答案解析】 试题分析：如图所示，截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的,剩余部分体积是正方体体积的,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为,故选D. 考点：本题主要考查三视图及几何体体积的计算. 5、B 【答案解析】 三视图对应的几何体为如图所示的几何体，利用割补法可求其体积. 【题目详解】 根据三视图可得原几何体如图所示，它是一个圆柱截去上面一块几何体， 把该几何体补成如下图所示的圆柱， 其体积为，故原几何体的体积为. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查三视图以及不规则几何体的体积，复原几何体时注意三视图中的点线关系与几何体中的点、线、面的对应关系，另外，不规则几何体的体积可用割补法来求其体积，本题属于基础题. 6、B 【答案解析】 根据求出再根据也在直线上，求出b的值，即得解. 【题目详解】 因为，所以 所以， 又也在直线上， 所以， 解得 所以. 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查导数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 7、A 【答案解析】 若不等式有且只有一个正整数解，则的图象在图象的上方只有一个正整数值，利用导数求出的最小值，分别画出与的图象，结合图象可得. 【题目详解】 解：， ∴， 设， ∴， 当时，，函数单调递增， 当时，，函数单调递减， ∴， 当时，，当，， 函数恒过点， 分别画出与的图象，如图所示， ， 若不等式有且只有一个正整数解，则的图象在图象的上方只有一个正整数值， ∴且，即，且 ∴， 故实数m的最大值为， 故选：A 【答案点睛】 本题考查考查了不等式恒有一正整数解问题，考查了利用导数研究函数的单调性，考查了数形结合思想，考查了数学运算能力. 8、B 【答案解析】 求出集合，利用集合的基本运算即可得到结论. 【题目详解】 由，得，则集合， 所以，. 故选：B. 【答案点睛】 本题主要考查集合的基本运算，利用函数的性质求出集合是解决本题的关键，属于基础题. 9、D 【答案解析】 根据三角形的面积公式以及余弦定理进行化简求出的值，然后利用两角和差的正弦公式进行求解即可． 【题目详解】 解：由， 得， ∵ ， ∴ ， 即 即， 则， ∵ ， ∴ ， ∴ ，即， 则， 故选D． 【答案点睛】 本题主要考查解三角形的应用，结合三角形的面积公式以及余弦定理求出的值以及利用两角和差的正弦公式进行计算是解决本题的关键． 10、A 【答案解析】 项，由得到，则，故项正确； 项，当时，该不等式不成立，故项错误； 项，当，时，，即不等式不成立，故项错误； 项，当，时，，即不等式不成立，故项错误． 综上所述，故选． 11、C 【答案解析】 四个答题板块中选三个捆绑在一起，和另外一个答题板块用插入法．注意按“阅读文章”分类． 【题目详解】 四个答题板块中选三个捆绑在一起，和另外一个答题板块用插入法，由于“阅读文章”不能放首位，因此不同的方法数为． 故选：C． 【答案点睛】 本题考查排列组合的应用，考查捆绑法和插入法求解排列问题．对相邻问题用捆绑法，不相邻问题用插入法是解决这类问题的常用方法． 12、D 【答案解析】 根据题意利用垂直直线斜率间的关系建立不等式再求解即可. 【题目详解】 因为过点M椭圆的切线方程为,所以切线的斜率为, 由,解得,即,所以, 所以. 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查了建立不等式求解椭圆离心率的问题,属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 设，判断 为偶函数，考虑x>0时，的解析式和零点个数, 利用导数分析函数的单调性,作函数大致图象，即可得到的范围. 【题目详解】 设， 则在是偶函数， 当时，， 由得， 记， ，， 故函数在增，而， 所以在减，在增，， 当时，，当时，， 因此的图象为 因此实数的取值范围是. 【答案点睛】 本题主要考查了函数的零点的个数问题，涉及构造函数，函数的奇偶性，利用导数研究函数单调性，考查了数形结合思想方法，以及化简运算能力和推理能力，属于难题. 14、. 【答案解析】 求出切线的斜率，即可求出结论. 【题目详解】 由图可知直线过点， 可求出直线的斜率， 由导数的几何意义可知，. 故答案为:. 【答案点睛】 本题考查导数与曲线的切线的几何意义，属于基础题. 15、 【答案解析】 因为，由二倍角公式得到 ，故得到 ． 故答案为． 16、 【答案解析】 作出约束条件所表示的可行域，利用直线截距的几何意义，即可得答案. 【题目详解】 画出可行域易知在点处取最小值为. 故答案为： 【答案点睛】 本题考查简单线性规划的最值，考查数形结合思想，考查运算求解能力，属于基础题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）①当时， 在单调递增,②当时，单调递增区间为,,单调递减区间为 （2）证明见解析 【答案解析】 （1）先求解导函数，然后对参数分类讨论，分析出每种情况下函数的单调性即可； （2）根据条件先求解出的值，然后构造函数分析出之间的关系，再构造函数分析出之间的关系，由此证明出. 【题目详解】 （1）， ①当时，恒成立，则在单调递增 ②当时，令得， 解得， 又，∴ ∴当时，，单调递增； 当时，，单调递减； 当时，，单调递增. （2）依题意得，，则 由（1）得，在单调递增，在上单调递减，在上单调递增 ∴若方程有三个实数解， 则 法一：双偏移法 设，则 ∴在上单调递增，∴， ∴，即 ∵，∴，其中， ∵在上单调递减，∴，即 设， ∴在上单调递增，∴， ∴，即 ∵，∴，其中， ∵在上单调递增，∴，即 ∴. 法二：直接证明法 ∵，，在上单调递增， ∴要证，即证 设，则 ∴在上单调递减，在上单调递增 ∴， ∴，