2023年江西省高三数学期中考试文新人教A版.docx

江西师大附中高三文科数学期中试卷 一、选择题：(本大题共12小题，每题5分，共60分)． 1．集合，那么（　　） A．{1} B．{3，6} C．{4，5} D．{1，3，4， 5，6} 2．假设为等差数列，是其前n项和，且，那么的值为（　　） A． B． C． D． 3．的图像与的图像的两相邻交点间的距离为，那么的值为（ ） A.1 B. 2 C. 3 D. 4 4．等比数列的前项和为，假设，，那么等于（　　） A．-512 B．1024 C．-1024 D．512 5．当时，，那么以下大小关系正确的选项是（　　） A． B． C． D． 6．设数列为等差数列，其前n项和为，，假设对任意都有成立，那么k的值为（　　） A．22 B．21 C．20 D．19 7．在中，分别为角所对边，假设，那么此三角形一定是（　　） A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形 8．假设数列是公差不为零的等差数列，且，那么以下四个数列 ①； ②； ③； ④ 其中一定是等比数列的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 9．如右图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形〞， 它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如那么第10行第4个数（从左往右数）为（　　） A． B． C． D． 10．在△ABC中，O是外心，动点P满足：，那么点P的轨迹一定通过△ABC的（　　） A．重心与外心 B．垂心与外心 C．重心及垂心 D．重心、垂心及外心 11．函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中图象大致是（　　） 12．函数R．规定：给定一个实数x0，赋值，假设，那么继续赋值以此类推，假设，那么，否那么停止赋值，如果得到xn称为赋值了n次（n∈Nx）．赋值k次后该过程停止，那么x0的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（只要求写出最后结果，并把结果写在答卷页的相应位置上，每题4分，共16分） 13．平面向量，，与共线，那么_________ 14．，为数列的前n项和，那么________. 15．那么的取值范围为__________________. n=1 n=2 16．用三个字母组成一个长度为个字母的字符串，要求由开始，相邻两个字母不同. 例如时，排出的字符串可能是或；时排出的字符串可能是，（如图）.假设记这种个字符串中，排在最后一个的字母仍是的所有字符串的种数为， 可知，；那么___________；数列的前项之和__________． 三、解答题（共计74分） 17．在直角三角形ABC中，，，求实数的值. 18．当某电视生产厂家有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动。假设厂家投放A、B　型号电视机的价值分别为万元，农民购置电视机获得的补贴分别为万元。厂家把总价值为10万元的A、B两种型号电视机投放市场，且A、B两型号的电视机投放金额都不低于1万元，请你制定一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出其最大值（精确到，参考数据：） 19．一个多面体的直观图和三视图如下列图，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点. （1）求证： （2）当FG=GD时，在棱AD上确定一点P，使得GP//平面FMC，并给出证明. 20．等比数列{}的前n项和为， 对任意的，点均在函数且均为常数)的图像上. （1）求r的值； （2）当b=2时，记 求数列的前项和 21．函数。 （1）求的最大值与最小值。 （2）假设不等式在恒成立，求实数的取值范围 22．设函数是定义域在上的单调函数，且对于任意正数有，. （1）求的值； （2）一个各项均为正数的数列满足：，其中是数列的前n项的和，求数列的通项公式； （3）在（2）的条件下，是否存在正数， 使 江西师大附中高三数学（文）期中参考答案 一、选择题（12×5′=60′） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B B D D C C C B D C C 二、填空题（4×4′=16′） 13．　2　　　　　　　 14．　　　　　　　　 15．　　　　　　　　 16．　　6　　　　　　 三、解答题（17-21题，每题12分；22题14分） 17．在直角三角形ABC中，，，求实数的值. 解：当时，即 当时，而 当时， 即， 或或 18．当某电视生产厂家有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动。假设厂家投放A、B　型号电视机的价值分别为万元，农民购置电视机获得的补贴分别为万元。厂家把总价值为10万元的A、B两种型号电视机投放市场，且A、B两型号的电视机投放金额都不低于1万元，请你制定一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出其最大值（精确到，参考数据：） 解：设B型号电视机的价值为万元（），农民得到的补贴为万元， 那么A型号电视机的价值为万元， 由题意得， 6分 由 当时，， 当 所以当时，取最大值， 即厂家分别投放A、B两型号电视机6万元和4万元时，农民得到补贴最我，最多补贴约万元。 13分 19．一个多面体的直观图和三视图如下列图，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点. （1）求证： （2）当FG=GD时，在棱AD上确定一点P，使得GP//平面FMC，并给出证明. 证明：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF,DF=AD=DC (1)连接DB，可知B、N、D共线，且AC⊥DN 又FD⊥AD FD⊥CD， FD⊥面ABCD FD⊥AC AC⊥面FDN GN⊥AC （2）点P在A点处 证明：取DC中点S，连接AS、GS、GA G是DF的中点，GS//FC,AS//CM 面GSA//面FMC GA//面FMC 即GP//面FMC 20．等比数列{}的前n项和为， 对任意的，点均在函数且均为常数)的图像上. （1）求r的值； （2）当b=2时，记 求数列的前项和 （2）解:因为对任意的,点，均在函数且, 当时,, 当时,, 又因为{}为等比数列, 所以, 公比为, 所以 （2）当b=2时，, 那么 相减,得 所以 当b=2时，记 求数列的前项和 21．函数。 （1）求的最大值与最小值。 （2）假设不等式在恒成立，求实数的取值范围 ①解：由 　　　　　　， 又 即 ②由 又 即的取值范围是（1，4） 22．设函数是定义域在上的单调函数，且对于任意正数有，. （1）求的值； （2）一个各项均为正数的数列满足：，其中是数列的前n项的和，求数列的通项公式； （3）在（2）的条件下，是否存在正数， 使 解：（1）∵，令，有，∴ 再令，有，∴，∴ ………4分 （2）∵, 又∵是定义域上单调函数，∵，，∴ ……① 当时，由，得，当时， ……② 由①－②，得， 化简，得　，∴， ∵，∴，即，∴数列为等差数列. ，公差. ∴，故. ………… 8分 （3）∵， 令=， 而. ∴=， ∴，数列为单调递增函数，由题意恒成立，那么只需=， ∴ ，存在正数，使所给定的不等式恒成立，的取值范围为.……13分