2023学年重庆市高三下学期联合考试数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯记数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、方位……用纵式表示，十位、千位、十万位……用横式表示，则56846可用算筹表示为（ ） A． B． C． D． 2．若复数z满足,则复数z在复平面内对应的点在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知锐角满足则（ ） A． B． C． D． 4．函数（）的图像可以是（ ） A． B． C． D． 5．函数f(x)＝的图象大致为() A． B． C． D． 6．若复数满足，则对应的点位于复平面的（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．函数在上的最大值和最小值分别为（ ） A．，-2 B．，-9 C．-2，-9 D．2，-2 8．不等式组表示的平面区域为，则（ ） A．， B．， C．， D．， 9．若的展开式中的系数为-45，则实数的值为（　　） A． B．2 C． D． 10．过点的直线与曲线交于两点，若，则直线的斜率为( ) A． B． C．或 D．或 11．已知四棱锥中，平面，底面是边长为2的正方形，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 12．设函数在定义城内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知向量，，若，则________. 14．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？答曰：二千一百一十二尺，术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”，这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”，就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为（底面圆的周长的平方高），则由此可推得圆周率的取值为________. 15．已知双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为、，点P是第一象限内双曲线上的点，且，tan∠PF2F1＝﹣2，则双曲线的离心率为_____． 16．已知，为双曲线的左、右焦点，双曲线的渐近线上存在点满足，则的最大值为________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线的极坐标方程以及曲线的直角坐标方程； （2）若直线与曲线、曲线在第一象限交于两点，且，点的坐标为，求的面积. 18．（12分）已知函数. （1）当时，解关于的不等式； （2）若对任意，都存在，使得不等式成立，求实数的取值范围. 19．（12分）设函数 . (I)求的最小正周期； (II)若且，求的值. 20．（12分）2018年反映社会现实的电影《我不是药神》引起了很大的轰动，治疗特种病的创新药研发成了当务之急．为此，某药企加大了研发投入，市场上治疗一类慢性病的特效药品的研发费用（百万元）和销量（万盒）的统计数据如下： 研发费用（百万元） 2 3 6 10 13 15 18 21 销量（万盒） 1 1 2 2.5 3.5 3.5 4.5 6 （1）求与的相关系数精确到0.01，并判断与的关系是否可用线性回归方程模型拟合？（规定：时，可用线性回归方程模型拟合）； （2）该药企准备生产药品的三类不同的剂型，，，并对其进行两次检测，当第一次检测合格后，才能进行第二次检测．第一次检测时，三类剂型，，合格的概率分别为，，，第二次检测时，三类剂型，，合格的概率分别为，，．两次检测过程相互独立，设经过两次检测后，，三类剂型合格的种类数为，求的数学期望． 附：（1）相关系数 （2），，，． 21．（12分）如图，已知在三棱锥中，平面，分别为的中点，且. （1）求证：； （2）设平面与交于点，求证：为的中点. 22．（10分）已知椭圆：的离心率为，左、右顶点分别为、，过左焦点的直线交椭圆于、两点（异于、两点），当直线垂直于轴时，四边形的面积为1． （1）求椭圆的方程； （2）设直线、的交点为；试问的横坐标是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 根据题意表示出各位上的数字所对应的算筹即可得答案． 【题目详解】 解：根据题意可得，各个数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位用纵式表示；十位，千位，十万位用横式表示， 用算筹表示应为：纵5横6纵8横4纵6，从题目中所给出的信息找出对应算筹表示为中的． 故选：． 【答案点睛】 本题主要考查学生的合情推理与演绎推理，属于基础题． 2、A 【答案解析】 化简复数，求得，得到复数在复平面对应点的坐标，即可求解. 【题目详解】 由题意，复数z满足，可得， 所以复数在复平面内对应点的坐标为位于第一象限 故选：A. 【答案点睛】 本题主要考查了复数的运算，以及复数的几何表示方法，其中解答中熟记复数的运算法则，结合复数的表示方法求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题. 3、C 【答案解析】 利用代入计算即可. 【题目详解】 由已知，，因为锐角，所以，， 即. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查二倍角的正弦、余弦公式的应用，考查学生的运算能力，是一道基础题. 4、B 【答案解析】 根据，可排除，然后采用导数，判断原函数的单调性，可得结果. 【题目详解】 由题可知：， 所以当时，， 又， 令，则 令，则 所以函数在单调递减 在单调递增， 故选：B 【答案点睛】 本题考查函数的图像，可从以下指标进行观察：（1）定义域；（2）奇偶性；（3）特殊值；（4）单调性；（5）值域，属基础题. 5、D 【答案解析】 根据函数为非偶函数可排除两个选项，再根据特殊值可区分剩余两个选项. 【题目详解】 因为f(－x)＝≠f(x)知f(x)的图象不关于y轴对称，排除选项B，C. 又f(2)＝＝－<0.排除A，故选D. 【答案点睛】 本题主要考查了函数图象的对称性及特值法区分函数图象，属于中档题. 6、D 【答案解析】 利用复数模的计算、复数的除法化简复数，再根据复数的几何意义，即可得答案； 【题目详解】 ， 对应的点， 对应的点位于复平面的第四象限. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查复数模的计算、复数的除法、复数的几何意义，考查运算求解能力，属于基础题. 7、B 【答案解析】 由函数解析式中含绝对值，所以去绝对值并画出函数图象，结合图象即可求得在上的最大值和最小值. 【题目详解】 依题意，， 作出函数的图象如下所示； 由函数图像可知，当时，有最大值， 当时，有最小值. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查了绝对值函数图象的画法，由函数图象求函数的最值，属于基础题. 8、D 【答案解析】 根据题意，分析不等式组的几何意义，可得其表示的平面区域，设，分析的几何意义，可得的最小值，据此分析选项即可得答案. 【题目详解】 解：根据题意，不等式组其表示的平面区域如图所示， 其中 ，， 设，则，的几何意义为直线在轴上的截距的2倍， 由图可得：当过点时，直线在轴上的截距最大，即， 当过点原点时，直线在轴上的截距最小，即， 故AB错误； 设，则的几何意义为点与点连线的斜率， 由图可得最大可到无穷大，最小可到无穷小，故C错误，D正确； 故选：D. 【答案点睛】 本题考查本题考查二元一次不等式的性质以及应用，关键是对目标函数几何意义的认识，属于基础题. 9、D 【答案解析】 将多项式的乘法式展开，结合二项式定理展开式通项，即可求得的值. 【题目详解】 ∵ 所以展开式中的系数为， ∴解得. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查了二项式定理展开式通项的简单应用，指定项系数的求法，属于基础题. 10、A 【答案解析】 利用切割线定理求得，利用勾股定理求得圆心到弦的距离，从而求得，结合，求得直线的倾斜角为，进而求得的斜率. 【题目详解】 曲线为圆的上半部分，圆心为，半径为. 设与曲线相切于点， 则 所以 到弦的距离为，，所以，由于，所以直线的倾斜角为，斜率为. 故选：A 【答案点睛】 本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题. 11、B 【答案解析】 由题意建立空间直角坐标系，表示出各点坐标后，利用即可得解. 【题目详解】 平面，底面是边长为2的正方形， 如图建立空间直角坐标系，由题意： ，，，，， 为的中点，. ，， ， 异面直线与所成角的余弦值为即为. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查了空间向量的应用，考查了空间想象能力，属于基础题. 12、D 【答案解析】 根据的图象可得的单调性，从而得到在相应范围上的符号和极值点，据此可判断的图象. 【题目详解】 由的图象可知，在上为增函数， 且在上存在正数，使得在上为增函数， 在为减函数， 故在有两个不同的零点，且在这两个零点的附近，有变化， 故排除A，B. 由在上为增函数可得在上恒成立，故排除C. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查导函数图象的识别，此类问题应根据原函数的单调性来考虑导函数的符号与零点情况，本题属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、10 【答案解析】 根据垂直得到，代入计算得到答案. 【题目详解】 ，则，解得， 故，故. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查了根据向量垂直求参数，向量模，意在考查学生的计算能力. 14、3 【答案解析】 根据圆堡瑽（圆柱体）的体积为（底面圆的周长的平方高）,可得,进而可求出的值 【题目详解】 解:设圆柱底面圆的半径为,圆柱的高为,由题意知 ,解得. 故答案为:3. 【答案点睛】 本题主要考查了圆柱的体积公式.只要能看懂题目意思,结合方程的思想即可求出结果. 15、 【答案解析】 根据正弦定理得，根据余弦定理得2PF1•PF2cos∠F1PF23，联立方程得到，计算得到答案. 【题目详解】 ∵△PF1F2中，sin∠PF1F2═，sin∠PF1F2═，∴由正弦定理得，① 又∵，tan∠PF2F1＝﹣2， ∴tan∠F1PF2＝﹣tan（∠PF2F1+∠PF1F2），可得cos∠F1PF2， △PF1F2中用余弦定理，得2PF1•PF2cos∠F1PF23，② ①②联解，得，可得， ∴双曲线的，结合，得离心率. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查了双曲线离心率，意在考查学生的计算能力和转化能力. 16、 【答案解析】 设，由可得，整理得，即点在以为圆心，为半径的圆上．又点到双