2023学年贵阳市高三3月份模拟考试数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知是边长为的正三角形，若，则 A． B． C． D． 2．如图是甲、乙两位同学在六次数学小测试（满分100分）中得分情况的茎叶图，则下列说法错误的是（ ） A．甲得分的平均数比乙大 B．甲得分的极差比乙大 C．甲得分的方差比乙小 D．甲得分的中位数和乙相等 3．展开项中的常数项为 A．1 B．11 C．-19 D．51 4．已知，是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则下列命题中错误的是（ ） A．若，，则或 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，则 5．将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像关于坐标原点对称，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 6．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ） A． B．4 C． D． 7．已知函数，且关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围（ ）． A． B． C． D． 8．已知函数（）的部分图象如图所示，且，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 9．已知是第二象限的角，，则( ) A． B． C． D． 10．下列说法正确的是（ ） A．“若，则”的否命题是“若，则” B．“若，则”的逆命题为真命题 C．，使成立 D．“若，则”是真命题 11．设为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．已知函数，.若存在，使得成立，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13． “今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月共织九匹三丈．”其白话意译为：“现有一善织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织了5尺布，现在一个月（按30天计算）共织布390尺．”则每天增加的数量为____尺，设该女子一个月中第n天所织布的尺数为，则______． 14．设为椭圆在第一象限上的点，则的最小值为________. 15．设第一象限内的点(x，y)满足约束条件,若目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值为40，则＋的最小值为_____. 16．从分别写有1，2，3，4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为__________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）为调研高中生的作文水平.在某市普通高中的某次联考中，参考的文科生与理科生人数之比为，且成绩分布在的范围内，规定分数在50以上（含50）的作文被评为“优秀作文”，按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图，如图所示.其中构成以2为公比的等比数列. （1）求的值； （2）填写下面列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为“获得优秀作文”与“学生的文理科”有关？ 文科生 理科生 合计 获奖 6 不获奖 合计 400 （3）将上述调查所得的频率视为概率，现从全市参考学生中，任意抽取2名学生，记“获得优秀作文”的学生人数为，求的分布列及数学期望. 附：，其中. 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18．（12分）某早餐店对一款新口味的酸奶进行了一段时间试销，定价为元/瓶.酸奶在试销售期间足量供应，每天的销售数据按照，，，分组，得到如下频率分布直方图，以不同销量的频率估计概率. 从试销售期间任选三天，求其中至少有一天的酸奶销量大于瓶的概率； 试销结束后，这款酸奶正式上市，厂家只提供整箱批发：大箱每箱瓶，批发成本元；小箱每箱瓶，批发成本元.由于酸奶保质期短，当天未卖出的只能作废.该早餐店以试销售期间的销量作为参考，决定每天仅批发一箱（计算时每个分组取中间值作为代表，比如销量为时看作销量为瓶）. ①设早餐店批发一大箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量，批发一小箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量，求和的分布列和数学期望； ②以利润作为决策依据，该早餐店应每天批发一大箱还是一小箱？ 注：销售额=销量×定价；利润=销售额－批发成本. 19．（12分）如图所示，直角梯形ABCD中，，，，四边形EDCF为矩形，，平面平面ABCD． (1)求证：平面ABE； (2)求平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值． (3)在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为，若存在，求出线段BP的长，若不存在，请说明理由． 20．（12分）已知. （1）当时，求不等式的解集； （2）若时不等式成立，求的取值范围. 21．（12分）在中,角、、所对的边分别为、、，角、、的度数成等差数列，. （1）若，求的值； （2）求的最大值. 22．（10分）已知椭圆的左、右顶点分别为、，上、下顶点分别为，，为其右焦点，，且该椭圆的离心率为； （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）过点作斜率为的直线交椭圆于轴上方的点，交直线于点，直线与椭圆的另一个交点为，直线与直线交于点．若，求取值范围． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 由可得，因为是边长为的正三角形，所以，故选A． 2、B 【答案解析】 由平均数、方差公式和极差、中位数概念，可得所求结论． 【题目详解】 对于甲，； 对于乙，， 故正确； 甲的极差为，乙的极差为，故错误； 对于甲，方差.5， 对于乙，方差，故正确； 甲得分的中位数为，乙得分的中位数为，故正确． 故选：． 【答案点睛】 本题考查茎叶图的应用，考查平均数和方差等概念，培养计算能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题． 3、B 【答案解析】 展开式中的每一项是由每个括号中各出一项组成的，所以可分成三种情况. 【题目详解】 展开式中的项为常数项，有3种情况： （1）5个括号都出1，即； （2）两个括号出，两个括号出，一个括号出1，即； （3）一个括号出，一个括号出，三个括号出1，即； 所以展开项中的常数项为，故选B. 【答案点睛】 本题考查二项式定理知识的生成过程，考查定理的本质，即展开式中每一项是由每个括号各出一项相乘组合而成的. 4、D 【答案解析】 根据线面平行和面面平行的性质，可判定A；由线面平行的判定定理，可判断B；C中可判断，所成的二面角为；D中有可能，即得解. 【题目详解】 选项A：若，，根据线面平行和面面平行的性质，有或，故A正确； 选项B：若，，，由线面平行的判定定理，有，故B正确； 选项C：若，，，故，所成的二面角为，则，故C正确； 选项D，若，，有可能，故D不正确. 故选：D 【答案点睛】 本题考查了空间中的平行垂直关系判断，考查了学生逻辑推理，空间想象能力，属于中档题. 5、B 【答案解析】 由余弦的二倍角公式化简函数为，要想在括号内构造变为正弦函数，至少需要向左平移个单位长度，即为答案. 【题目详解】 由题可知，对其向左平移个单位长度后，，其图像关于坐标原点对称 故的最小值为 故选：B 【答案点睛】 本题考查三角函数图象性质与平移变换，还考查了余弦的二倍角公式逆运用，属于简单题. 6、A 【答案解析】 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的的值，当，，退出循环，输出结果. 【题目详解】 程序运行过程如下： ，；，；，； ，；，； ，；，，退出循环，输出结果为， 故选：A. 【答案点睛】 该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有判断程序框图输出结果，属于基础题目. 7、B 【答案解析】 根据条件可知方程有且只有一个实根等价于函数的图象与直线只有一个交点，作出图象，数形结合即可． 【题目详解】 解：因为条件等价于函数的图象与直线只有一个交点，作出图象如图， 由图可知，， 故选：B． 【答案点睛】 本题主要考查函数图象与方程零点之间的关系，数形结合是关键，属于基础题． 8、A 【答案解析】 是函数的零点，根据五点法求出图中零点及轴左边第一个零点可得． 【题目详解】 由题意，，∴函数在轴右边的第一个零点为，在轴左边第一个零点是， ∴的最小值是． 故选：A. 【答案点睛】 本题考查三角函数的周期性，考查函数的对称性．函数的零点就是其图象对称中心的横坐标． 9、D 【答案解析】 利用诱导公式和同角三角函数的基本关系求出,再利用二倍角的正弦公式代入求解即可. 【题目详解】 因为, 由诱导公式可得,, 即, 因为, 所以, 由二倍角的正弦公式可得, , 所以. 故选:D 【答案点睛】 本题考查诱导公式、同角三角函数的基本关系和二倍角的正弦公式;考查运算求解能力和知识的综合运用能力;属于中档题. 10、D 【答案解析】 选项A，否命题为“若，则”，故A不正确． 选项B，逆命题为“若，则”，为假命题，故B不正确． 选项C，由题意知对，都有，故C不正确． 选项D，命题的逆否命题“若，则”为真命题，故“若，则”是真命题，所以D正确． 选D． 11、A 【答案解析】 利用复数的除法运算化简，求得对应的坐标，由此判断对应点所在象限. 【题目详解】 ，对应的点的坐标为，位于第一象限. 故选：A. 【答案点睛】 本小题主要考查复数除法运算，考查复数对应点所在象限，属于基础题. 12、C 【答案解析】 由题意可知，，由可得出，，利用导数可得出函数在区间上单调递增，函数在区间上单调递增，进而可得出，由此可得出，可得出，构造函数，利用导数求出函数在上的最大值即可得解. 【题目详解】 ，， 由于，则，同理可知，， 函数的定义域为，对恒成立，所以，函数在区间上单调递增，同理可知，函数在区间上单调递增， ，则，，则， 构造函数，其中，则. 当时，，此时函数单调递增；当时，，此时函数单调递减. 所以，. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查代数式最值的计算，涉及指对同构思想的应用，考查化归与转化思想的应用，有一定的难度. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 52 【答案解析】 设从第2天开始,每天比前一天多织尺布,由等差数列前项和公式求出,由此利用等差数列通项公式能求出. 【题目详解】 设从第2天开始,每天比前一天多织d尺布, 则, 解得,即每天增加的数量为， ，故答案为，52. 【答案点睛】 本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的求和公式，意在考查利用所学知识解决问题的能力，属于中档题. 14、 【答案解析】 利用椭圆的参数方程，将所求代数式的最值问题转化为求三角函数最值问题，利用两角和的正弦公式和三角函数的性质，以及求导数、单调性和极值，