2023年高考数学试题精编23指数函数与对数函数高中数学.docx

第二章 函数 三 指数函数与对数函数 【考点阐述】指数概念的扩充．有理指数幂的运算性质．指数函数．对数．对数的运算性质．对数函数． 【考试要求】〔4〕理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质．〔5〕理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质．〔6〕能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题．　 【考题分类】 〔一〕选择题〔共15题〕 1.〔安徽卷文7〕设，那么a，b，c的大小关系是 〔A〕a＞c＞b 〔B〕a＞b＞c 〔C〕c＞a＞b 〔D〕b＞c＞a 【答案】A 【解析】在时是增函数，所以，在时是减函数，所以。 【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来. 2.〔湖南卷文8〕函数y=ax2+ bx与y= (ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图像可能是 【答案】D 【解析】对于A、B两图，||>1而ax2+ bx=0的两根之和为 -,由图知0<-<1得-1<<0,矛盾，对于C、D两图，0<||<1,在C图中两根之和-<-1，即>1矛盾，选D。 3.〔辽宁卷文10〕设，且，那么 〔A〕 〔B〕10 〔C〕20 〔D〕100 【答案】D 解析：选A.又 4.〔全国Ⅰ卷理8文10〕设a=2,b=In2,c=,那么 A. a<b<c B. b<c<a C. c<a<b D . c<b<a 【答案】C 【解析】 a=2=, b=In2=,而,所以a<b, c==,而,所以c<a,综上c<a<b. 【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比拟、换底公式、不等式中的倒数法那么的应用. 5.〔全国Ⅰ卷理10〕函数F(x)=|lgx|,假设0<a<b,且f(a)=f(b),那么a+2b的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 【答案】A 【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易无视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+2b,从而错选A,这也是命题者的用苦良心之处. 【解析】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或，所以a+2b= 又0<a<b,所以0<a<1<b，令,由“对勾〞函数的性质知函数在(0,1)上为减函数，所以f(a)>f(1)=1+=3,即a+2b的取值范围是(3,+∞). 6.〔全国Ⅰ卷文7〕函数.假设且，，那么的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 【答案】C 【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易无视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=,从而错选D,这也是命题者的用苦良心之处. 7.〔山东卷文3〕函数的值域为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为，所以，应选A。 【命题意图】此题考查对数函数的单调性、函数值域的求法等根底知识。 8.〔陕西卷文7〕以下四类函数中，个有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f〔x＋y〕＝f〔x〕f〔y〕〞的是 [ ] 〔A〕幂函数 〔B〕对数函数 〔C〕指数函数 〔D〕余弦函数 【答案】C 【解析】因为所以f〔x＋y〕＝f〔x〕f〔y〕。 9.〔上海卷理17〕假设是方程的解，那么属于区间 【答】〔 〕 (A)(,1) (B)(,) (C)(,) (D)(0,) 解析：结合图形，∴属于区间(,) 10.〔上海卷文17〕假设是方程式 的解，那么属于区间 [答]〔 〕 〔A〕〔0，1〕. 〔B〕〔1，1.25〕. 〔C〕〔1.25，1.75〕 〔D〕〔1.75，2〕 解析： 11.〔四川卷理3〕 〔A〕0 〔B〕1 〔C〕 2 〔D〕4 解析：2log510＋log50.25 ＝log5100＋log50.25 ＝log525 ＝2 答案：C 12.〔四川卷文2〕函数y=log2x的图象大致是高^考#资x源^网 (A) (B) (C) (D) 解析：此题考查对数函数的图象和根本性质. 答案：C 13.〔天津卷文6〕设 (A)a<c<b (B) b<c<a (C) a<b<c (D) b<a<c 【答案】D 【解析】因为， 所以c最大，排除A、B；又因为a、b，所以，应选D。 【命题意图】此题考查对数函数的单调性，属根底题。 14.〔浙江卷文2〕函数 假设 = (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 解析：+1=2，故=1，选B，此题主要考察了对数函数概念及其运算性质，属容易题 15.〔重庆卷文4〕函数的值域是 〔A〕 (B) (C) (D) 【答案】C 【解析】. 〔二〕填空题〔共4题〕 1. 〔福建卷理15〕定义域为的函数满足：〔1〕对任意，恒有成立；〔2〕当时。给出结论如下： ①对任意，有； ②函数的值域为； ③存在，使得； ④“函数在区间上单调递减〞的充要条件是“存在，使得〞。 其中所有正确结论的序号是 。 【答案】①②④ 【解析】，正确；取，那么；，从而 ，其中，，从而，正确；，假设存在使，即存在，又，变化如下：2,4,8,16,32，……，显然不存在，所以该命题错误；根据前面的分析容易知道该选项正确；综合有正确的序号是. 【命题意图】此题通过抽象函数，考查了函数的周期性，单调性，以及学生的综合分析能力，难度不大。 2.〔上海卷理8〕对任意不等于1的正数a，函数f(x)=的反函数的图像都经过点P，那么点P的坐标是 解析：f(x)=的图像过定点〔-2,0〕，所以其反函数的图像过定点〔0，-2〕 3.〔上海卷文9〕函数的反函数的图像与轴的交点坐标是 。 解析：考查反函数相关概念、性质 法一：函数的反函数为，另x=0，有y=-2 法二：函数图像与x轴交点为〔-2,0〕，利用对称性可知，函数的反函数的图像与轴的交点为〔0，-2〕 4.〔浙江卷文16〕某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，假设一月至十月份销售总额至少至少达7000万元，那么，x 的最小值 。 解析：20；依题意，化简得，所以。 【命题意图】此题主要考察了用一元二次不等式解决实际问题的能力，属中档题