2023年高学试题考数理科湖南卷解析版2.docx

绝密★启封并使用完毕前 2023年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 数学（理工农医类） 本试题包括选择题、填空题和解答题三局部，共6页．时量120分钟，总分值150分． 参考公式：锥体的体积公式为，其中是锥体的底面积，是锥体的高． 1． 集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，那么 A． B. C．D. A．,2x-1>0 B. , C． , D. , 3、极坐标方程和参数方程（为参数）所表示的图形分别是 A、圆、直线 B、直线、圆 C、圆、圆 D、直线、直线 4、在中，=90°AC=4，那么等于 A、-16 B、-8 C、8 D、16 5、等于 A、 B、 C、 D、 6、在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a,b,c，假设∠C=120°，,那么 A、a>b B、a<b C、a=b D、a与b的大小关系不能确定 7、在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，假设所用数字只有0和1，那么与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 A.10 B.11 C 表示a，b两数中的最小值。假设函数的图像关于直线x=对称，那么t的值为 A．-2 B．2 C．-1 D．1 二、填空题：本大题共7小题，每题5分，共35分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上 9．一种材料的最正确入量在110g到210g之间。假设用0.618法安排实验，那么第一次试点的参加量可以是 g 10．如图1所示，过外一点P作一条直线与交于A,B两点。PA=2，点P到的切线上PT=4，那么弦的长为 。 11．在区间上随机取一个数x，那么的概率为 12．图2是求的值的程序框图，那么正整数 ． 开始 否 输出s 结束 是 图2 13．图3中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，那么 ． 14．过抛物线的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于两点，在轴上的正射影分别为．假设梯形的面积为，那么 ． 15．假设数列满足：对任意的，只有有限个正整数使得成立，记这样的的个数为，那么得到一个新数列．例如，假设数列是，那么数列是．对任意的，，那么 ， ． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题总分值12分） 函数． （Ⅰ）求函数的最大值； （II）求函数的零点的集合。 17．（本小题总分值12分） 图4是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量（单位：吨）的频率分布直方图 （Ⅰ）求直方图中x的值 （II）假设将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列和数学期望。 18．（本小题总分值12分） 如图5所示，在正方体E是棱的中点。 （Ⅰ）求直线BE的平面所成的角的正弦值； （II）在棱上是否存在一点F，使平面证明你的结论。 19.（本小题总分值13分） 为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的A,B两点各建一个考察基地。视冰川面为平面形，以过A,B两点的直线为x轴，线段AB的的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图6）在直线x=2的右侧，考察范围为到点B的距离不超过km区域；在直线x=2的左侧，考察范围为到A,B两点的距离之和不超过km区域。 （Ⅰ）求考察区域边界曲线的方程； （Ⅱ）如图6所示，设线段P1P2,P2P3是冰川的局部边界线（不考虑其他边界线），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动,以后每年移动的距离为前一年的2倍，求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间。 化 融 区 域 P3(8,6) 已 冰 B（4，0） A（-4,0） x （，-1）P1 20.（本小题总分值13分） 函数对任意的，恒有。 （Ⅰ）证明：当时，； （Ⅱ）假设对满足题设条件的任意b，c，不等式恒成立，求M的最小值。 21．（本小题总分值13分） 数列中，是函数的极小值点 （Ⅰ）当a=0时，求通项； （Ⅱ）是否存在a，使数列是等比数列？假设存在，求a的取值范围；假设不存在，请说明理由。 参考答案 一、选择题 1-5 cbadd 6-8 abd 二、填空题 9. 10. 6 11. 2/3 13. 4 14. 2 15. 2