2023年高中物理第五章第二课时功率解析.docx

第二课时功率 第一关：根底关展望高考 基 础 知 识 一、功率 知识讲解 1.定义:功W跟完成这些功所做时间t的比值叫做功率. 2.公式:P=. 说明:此公式是功率的定义式,适用于任何情况下的功率计算. 3.单位:在国际单位制中,功率的单位是瓦特,简称瓦,符号是W. 4.物理意义:功率是表示物体做功快慢的物理量,它由物体做的功与做这些功所需的时间决定,并不单纯由做功的多少决定.只是在做功时间相同的情况下,才能认为做功多那么功率大. 二、功率与速度 知识讲解 当力F与速度v同方向时P=Fv 当力F与速度v不在同一直线上时P=Fvcosα 2.对P=Fvcosα的使用说明 ①在公式P=Fvcosαα是矢量F、v正方向间的夹角,cosα的作用是将两矢量统一到一条直线上. ②对F、v、α的理解 物理量 应用说明 力(F) 力F是研究对象所受的外力,F可以是恒力,也可以是变力;F可以是某一个力,也可以是几个力的合力 速度(v) 通常情况下,速度v是一瞬时值.但物体的速度可能是恒定的,也可能是变化的. 夹角(α) 角α是两个矢量(F、v)正方向间的夹角,式中cosα的作用是将F、v统一到一条直线上 功率(P) 所有功率都是对力而言的,因此,要注意弄清所求的是某一个力的功率还是合力的功率 活学活用 如以下图,物体由静止开始沿倾角为θ的固定光滑斜面下滑,物体质量为m,斜面高为H.求: (1)物体滑到底端过程中重力的功率; (2)物体滑到斜面底端时重力的功率. 解析： (1)应为重力的平均功率,先分别求出重力的功W和下滑时间t,那么由=W/t可求出. 重力的功W=mgH, 由x=aT2有 =gsinθt2,所以t=, 故= =mgHsinθ=mgsinθ. (2)应为重力的瞬时功率,先求出物体到达斜面底端时的速度v以及v和mg之间的夹角α,那么由Pt=mgvcosα可求出,也可将力向速度方向投影或速度向力的方向投影,通过Pt=Fv求出. 物体达斜面底端的速度 v=at=gsinθ =, Pt=mgvcosα=mgcos(90°-θ) =mgsinθ. 答案：〔1〕mgsinθ〔2〕mgsinθ 点评：正确区分平均功率和瞬时功率是解决此题的关键.容易失误的地方是疏忽了力和速度之间的夹角,直接用P=Fv求瞬时功率. 第二关：技法关解读高考 解 题 技 法 机车启动的两种方式 技法讲解 1.以恒定功率启动 机车以恒定功率启动的运动过程是： 从静止开始，以恒定功率做加速度减小〔a↓〕的变加速运动，当加速度减小到零时，做匀速运动，各量的变化情况如下： v↑F=↓a=↓当F=Ff时a=0， 此时速度v达最大速度vm，此后机车保持vm a=0，F=Ff，P=Fvm=Ffvm.这一启动过程的v-t关系如以下图： 2.匀加速启动 匀加速启动的运动过程是：先做匀加速运动，当功率增大到额定功率Pm后，功率不能再变化，以后做加速度减小的变加速运动，当加速度减小到零时做匀速运动.各个量的变化情况如下：F不变，根据加速度a=不变v↑P=Fv↑P↑Pm一定，v↑F=↓a=↓当F=Ff时，a=0，v达最大速度vm，以后保持vm做匀速运动.这一过程的v-t关系如以下图. 典例剖析 典例质量为1.0×103 kg的汽车，沿倾角为30°的斜坡由静止开始运动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2 000 N，汽车发动机的额定输出功率为5.6×104 W，开始时以a=1 m/s2的加速度做匀加速运动，g取10 m/s2.求： 〔1〕汽车做匀加速运动的时间t1； 〔2〕汽车所能到达的最大速率； 〔3〕假设斜坡长143.5 m，且认为汽车到达坡顶之前，已到达最大速率，那么汽车从坡底到坡顶需多长时间？ 解析：选汽车为研究对象，汽车上坡时受力分析如图 所示： 〔1〕汽车开始以a=1 m/s2的加速度做匀加速运动，因为牵引力不变，根据P=Fv，随着速度的增大，汽车的功率增大，当汽车的输出功率到达额定功率时，汽车的功率不能再增大，匀加速运动阶段结束，此时有P=Fv1，v1是匀加速运动的末速度，此过程的时间为t1，那么： v1=at1，又：F-mgsin30°-Ff=ma F=mgsin30°+Ff+ma 联立以上方程解得：t1=7 s. 〔2〕汽车以额定功率启动，做加速度减小的加速运动，随着速度增大，牵引力减小，当牵引力等于阻力时，合外力为零时，速度到达最大值，此时有： F′-mgsin30°-Ff=0， P=F′vm 由此解得vm=8 m/s. 〔3〕匀加速阶段结束后，汽车即做加速度逐渐减小的加速运动，最终到达收尾速度vm，因为汽车做变加速运动，故不能用运动学及动力学方法求解，只能借助动能定理来求解. 设汽车从坡底到坡顶所需的时间为t，对汽车由到达额定功率开始到达坡顶这个过程用功能定理得 P〔t-t1〕-〔mgsin30°+Ff)(s-s1) =mvm2-mv12 又s1=12at12,v1=at1 联立解得t=22 s. 答案：〔1〕7 s〔2〕8 m/s〔3〕22 s 第三关：训练关笑对高考 随 堂 训 练 1.如以下图，分别用力F1、F2、F3将质量为m的物体由静止沿同一光滑面以相同的加速度从斜面底端拉到斜面的顶端，此时三个力的功率分别为P1、P2、P3，那么() A.P1=P2=P3 B.P1＞P2=P3 C.P3＞P2＞P1 D.P1＞P2＞P3 解析：F1、F2、F3分别作用于物体时，沿斜面向上的力分别都 等于(mgsinα+ma)，所以三个力的瞬时功率都是(mgsinα+ma)at 答案：A 2.飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，到达竖直状态的过程中如以下图，飞行员受重力的瞬时功率变化情况是〔〕 A.一直增大 B.一直减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大 解析：根据P=Gvcosθ(θ是杆与水平方向夹角〕，θ=0时，v=0，P=0；θ=90°，cosθ=0，P=0，其他情况P>0. 答案：C 3.起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其速度图象如以下图，那么钢索拉力的功率随时间变化的图象可能是以以下图中的() 答案：B 4.如以下图，重物的质量为1 kg，动滑轮质量不计，竖直向上拉动细绳，使重物从静止开始以5 m/s2的加速度上升，那么拉力F在1 s内对物体做的功为多大？拉力F在1 s末的瞬时功率是多大？〔g取10 m/s2〕 解析：对物体和滑轮受力分析，由牛顿第二定律得 2F-mg=ma 由运动学规律可得在1 s内物体上升的高度和1 s末的速度分别为h=at2,v=at 根据动滑轮的特点以及功的定义可得，在1 s内力F做的功W=2Fh 1 s末力F对物体做功的瞬时功率为P=Fv 联立上述方程，代入数据可得W=37.5 J,P=75 W. 答案：37.5 J75 W 5.汽车的质量为2.0 t，汽车发动机的额定功率为60 kW，在平直的公路上行驶的最大速度为108 km/h,试讨论： 〔1〕假设汽车由静止开始以加速度a=1.5 m/s2启动，能维持多长时间？ 〔2〕假设接着以额定功率运行，再经t1=15 s到达最大速度，那么汽车启动过程中发动机共做了多少功？ 解析：〔1〕以额定功率运行且牵引力等于阻力时，速度到达最大 阻力f= =×103 N 设匀加速阶段的牵引力为F，由于F-f=ma得 ×103 N 匀加速阶段的末速度为v= =12 m/s 能维持的时间为t= = s=8 s. 〔2〕匀加速阶段的位移s=at2=48 m,发动机做的功 W1×103××105 J t1内发动机做的功 W2=Pt=60×103×15 J=9×105 J 所以发动机共做功 W=W1+W2×106 J. ×106 J 课时作业十九功率 1.如以下图，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上，质量为3m的a球置于地面上，质量为m的b球从水平位置静止释放.当a球对地面压力刚好为零时，b球摆过的角度为θ.以下结论正确的选项是() A.θ=90° B.θ=45° C.b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率先增大后减小 D.b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率一直增大 解析:设b球能摆到最低点，由机械能守恒得mv2=mgl.又T-mg=mv2/l可得T=3mg，那么A正确，B错误.球b在摆动过程中竖直速度先增大后减小，所以重力的功率先增大后减小，那么C正确，D错误. 答案:AC 2.一根质量为M的直木棒，悬挂在O点，有一只质量为m的猴子抓着木棒，如图甲所示.剪断悬挂木棒的细绳，木棒开始下落，同时猴子开始沿木棒向上爬.设在一段时间内木棒沿竖直方向下落，猴子对地的高度保持不变，忽略空气阻力，那么图乙的四个图象中能正确反映在这段时间内猴子做功的功率随时间变化的关系的是() 解析:猴子对地的高度不变，所以猴子受力平衡.设猴子的质量为m，木棒对猴子的作用力为F，那么有F=mg，设木棒重力为Mg，那么木棒受合外力为F+Mg=mg+Mg，根据牛顿第二定律：Mg+mg=Ma,可见a是恒量，t时刻木棒速度v=at.猴子做功的功率P=mgv=mgat,P与t为正比例关系，故B正确. 答案:B 3.(原创题)在雄壮的中国人民解放军进行曲中,胡锦涛主席乘国产红旗牌检阅车,穿过天安门城楼,经过金水桥,驶上长安街,检阅了44个精神抖擞、装备精良的地面方队.假设胡锦涛主席乘坐的国产红旗牌检阅车的额定功率为P,检阅车匀速行进时所受阻力为Ff,在时间t内匀速通过总长为L的44个精神抖擞、装备精良的地面方队,由此可知〔〕 A.在时间t内检阅车的发动机实际做功为Pt B.检阅车匀速行进的速度为 C.检阅车匀速行进时地面对车轮的摩擦力为滑动摩擦力 D.检阅车的实际功率为 解析：在检阅车检阅时,在水平道路上行进速度很慢,发动机的实际功率一定小于额定功率,在时间t内检阅车的发动机实际做功一定小于Pt,选项A错误;由P=Ffv计算出的速度为检阅车的最大速度,检阅车匀速行进的速度一定小于PFf,选项B错误；检阅车匀速行进时地面对车轮的摩擦力为静摩擦力，选项C错误；检阅车匀速行进的速度为v=,牵引力F等于阻力Ff,检阅车的实际功率为P′=Fv=,选项D正确. 答案：D 4.一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v12匀速上升为止，那么整个过程中，以下说法错误的选项是() A.钢绳的最大拉力为P/v1 B.钢绳的最大拉力为P/v2 C.重物的最大速度为P/mg D.重物做匀加速运动的时间为mv/(P-mgv1) 解析:在匀加速提升重物的阶段，钢绳的拉力大小不变，速度到达v1时其功率为P，那么拉力F=P/v1，由动量定理〔F-mg)t1=mv1可知匀加速运动的时间为t= = ，在到达最大功率后，重物继续加速，牵引力开始减小，一直减小到等于重力时物体开始匀速上升，速度到达最大，此时有F′=mg,P=F′v2，所以v2=P/mg，可见钢绳的拉力在匀加速阶段最大，故只有B项错误. 答案:B 5.0.6 cm2,喷出水的速度为20 m/s〔水的密度为1×103 kg/m3).当它工作时，估计水枪的平均功率为() A.12 W B.120 W C.240 W D.1200 W 解析:1 s内水枪射出的水质量为ρsv，这局部水增加的动能为12 ρsv3，所以水枪的平均功率P=ρsv3=240 W. 答案:C 6.提高介质中物体〔例如汽车〕运动速率的有效途径是增大发动机的功率和减小阻力因数〔设介质阻力与物体运动速率的平方成正比，即f=kv2,k是阻力因数〕.当发动机的额定功率为