2023学年芜湖市重点中学高三下学期联合考试数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 请考生注意： 1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数z满足（i为虚数单位），则z的虚部为（ ） A． B． C．1 D． 2．已知函数且的图象恒过定点，则函数图象以点为对称中心的充要条件是( ) A． B． C． D． 3．曲线在点处的切线方程为，则（ ） A． B． C．4 D．8 4．如图，在三棱锥中，平面，，，，，分别是棱，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为 A．0 B． C． D．1 5．抛掷一枚质地均匀的硬币，每次正反面出现的概率相同，连续抛掷5次，至少连续出现3次正面朝上的概率是（ ） A． B． C． D． 6．将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，则所得函数图象的一个对称中心为（ ） A． B． C． D． 7．已知函，，则的最小值为（ ） A． B．1 C．0 D． 8．下列图形中，不是三棱柱展开图的是（ ） A． B． C． D． 9．复数满足 (为虚数单位),则的值是(　　) A． B． C． D． 10．已知命题：是“直线和直线互相垂直”的充要条件；命题：对任意都有零点；则下列命题为真命题的是（ ） A． B． C． D． 11．一个盒子里有4个分别标有号码为1，2，3，4的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是4的取法有（ ） A．17种 B．27种 C．37种 D．47种 12．已知等差数列{an}，则“a2＞a1”是“数列{an}为单调递增数列”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．安排名男生和名女生参与完成项工作，每人参与一项，每项工作至少由名男生和名女生完成，则不同的安排方式共有________种（用数字作答）. 14．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二 人、高三人中，抽取人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为，那么高三被抽取的人数为_______． 15．等边的边长为2，则在方向上的投影为________． 16．已知多项式的各项系数之和为32，则展开式中含项的系数为______． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知集合，集合，. （1）求集合B； （2）记，且集合M中有且仅有一个整数，求实数k的取值范围. 18．（12分）（江苏省徐州市高三第一次质量检测数学试题）在平面直角坐标系中，已知平行于轴的动直线交抛物线： 于点，点为的焦点.圆心不在轴上的圆与直线， ， 轴都相切，设的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）若直线与曲线相切于点，过且垂直于的直线为，直线， 分别与轴相交于点， .当线段的长度最小时，求的值. 19．（12分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为（为参数），直线经过点且倾斜角为. （1）求曲线的极坐标方程和直线的参数方程； （2）已知直线与曲线交于，满足为的中点，求. 20．（12分）如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，点为线段上的点，过三点的平面与交于点.将①，②，③中的两个补充到已知条件中，解答下列问题： （1）求平面将四棱锥分成两部分的体积比； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 21．（12分）为了解网络外卖的发展情况，某调查机构从全国各城市中抽取了100个相同等级地城市，分别调查了甲乙两家网络外卖平台（以下简称外卖甲、外卖乙）在今年3月的订单情况，得到外卖甲该月订单的频率分布直方图，外卖乙该月订单的频数分布表，如下图表所示. 订单：（单位：万件） 频数 1 2 2 3 订单：（单位：万件） 频数 40 20 20 10 2 （1）现规定，月订单不低于13万件的城市为“业绩突出城市”，填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为“是否为业绩突出城市”与“选择网络外卖平台”有关. 业绩突出城市 业绩不突出城市 总计 外卖甲 外卖乙 总计 （2）由频率分布直方图可以认为，外卖甲今年3月在全国各城市的订单数（单位：万件）近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表），的值已求出，约为3.64，现把频率视为概率，解决下列问题： ①从全国各城市中随机抽取6个城市，记为外卖甲在今年3月订单数位于区间的城市个数，求的数学期望； ②外卖甲决定在今年3月订单数低于7万件的城市开展“订外卖，抢红包”的营销活动来提升业绩，据统计，开展此活动后城市每月外卖订单数将提高到平均每月9万件的水平，现从全国各月订单数不超过7万件的城市中采用分层抽样的方法选出100个城市不开展营销活动，若每按一件外卖订单平均可获纯利润5元，但每件外卖平均需送出红包2元，则外卖甲在这100个城市中开展营销活动将比不开展营销活动每月多盈利多少万元？ 附：①参考公式：，其中. 参考数据： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001 2.702 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 ②若，则，. 22．（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，为实数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线与曲线交于，两点，线段的中点为． （1）求线段长的最小值； （2）求点的轨迹方程． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 根据复数z满足，利用复数的除法求得，再根据复数的概念求解. 【题目详解】 因为复数z满足， 所以， 所以z的虚部为. 故选：D. 【答案点睛】 本题主要考查复数的概念及运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 2、A 【答案解析】 由题可得出的坐标为，再利用点对称的性质，即可求出和. 【题目详解】 根据题意，，所以点的坐标为， 又 ， 所以. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查指数函数过定点问题和函数对称性的应用，属于基础题. 3、B 【答案解析】 求函数导数，利用切线斜率求出，根据切线过点求出即可. 【题目详解】 因为， 所以， 故， 解得， 又切线过点， 所以，解得， 所以， 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查了导数的几何意义，切线方程，属于中档题. 4、B 【答案解析】 根据题意可得平面，，则即异面直线与所成的角，连接CG，在中，，易得，所以，所以，故选B． 5、A 【答案解析】 首先求出样本空间样本点为个，再利用分类计数原理求出三个正面向上为连续的3个“1”的样本点个数，再求出重复数量，可得事件的样本点数，根据古典概型的概率计算公式即可求解. 【题目详解】 样本空间样本点为个， 具体分析如下： 记正面向上为1，反面向上为0，三个正面向上为连续的3个“1”， 有以下3种位置1__ __，__1__，__ __1． 剩下2个空位可是0或1，这三种排列的所有可能分别都是， 但合并计算时会有重复，重复数量为， 事件的样本点数为：个． 故不同的样本点数为8个，. 故选：A 【答案点睛】 本题考查了分类计数原理与分步计数原理，古典概型的概率计算公式，属于基础题 6、D 【答案解析】 先化简函数解析式,再根据函数的图象变换规律,可得所求函数的解析式为,再由正弦函数的对称性得解. 【题目详解】 ,  将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍,所得函数的解析式为 ,  再向右平移个单位长度,所得函数的解析式为 , ， 可得函数图象的一个对称中心为，故选D. 【答案点睛】 三角函数的图象与性质是高考考查的热点之一，经常考查定义域、值域、周期性、对称性、奇偶性、单调性、最值等，其中公式运用及其变形能力、运算能力、方程思想等可以在这些问题中进行体现，在复习时要注意基础知识的理解与落实．三角函数的性质由函数的解析式确定，在解答三角函数性质的综合试题时要抓住函数解析式这个关键，在函数解析式较为复杂时要注意使用三角恒等变换公式把函数解析式化为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦（余弦）函数的性质求解． 7、B 【答案解析】 ，利用整体换元法求最小值. 【题目详解】 由已知， 又，，故当，即时，. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查整体换元法求正弦型函数的最值，涉及到二倍角公式的应用，是一道中档题. 8、C 【答案解析】 根据三棱柱的展开图的可能情况选出选项. 【题目详解】 由图可知，ABD选项可以围成三棱柱，C选项不是三棱柱展开图. 故选：C 【答案点睛】 本小题主要考查三棱柱展开图的判断，属于基础题. 9、C 【答案解析】 直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可． 【题目详解】 由得： 本题正确选项： 【答案点睛】 本题考查复数的除法的运算法则的应用，考查计算能力． 10、A 【答案解析】 先分别判断每一个命题的真假，再利用复合命题的真假判断确定答案即可. 【题目详解】 当时，直线和直线，即直线为和直线互相垂直， 所以“”是直线和直线互相垂直“的充分条件， 当直线和直线互相垂直时，，解得. 所以“”是直线和直线互相垂直“的不必要条件. ：“”是直线和直线互相垂直“的充分不必要条件，故是假命题． 当时，没有零点， 所以命题是假命题． 所以是真命题，是假命题，是假命题，是假命题． 故选：． 【答案点睛】 本题主要考查充要条件的判断和两直线的位置关系，考查二次函数的图象， 考查学生对这些知识的理解掌握水平. 11、C 【答案解析】 由于是放回抽取,故每次的情况有4种,共有64种；先找到最大值不是4的情况,即三次取出标号均不为4的球的情况,进而求解. 【题目详解】 所有可能的情况有种,其中最大值不是4的情况有种,所以取得小球标号最大值是4的取法有种, 故选:C 【答案点睛】 本题考查古典概型,考查补集思想的应用,属于基础题. 12、C 【答案解析】 试题分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 解：在等差数列{an}中，若a2＞a1，则d＞0，即数列{an}为单调递增数列， 若数列{an}为单调递增数列，则a2＞a1，成立， 即“a2＞a1”是“数列{an}为单调递增数列”充分必要条件， 故选C． 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、1296 【答案解析】 先从4个男生选2个一组，将4人分成三组，然后从4个女生选2个一组，将4人分成三组，然后全排列即可. 【题目详解】 由于每项工作至少由名男生和名女生完成，则先从4个男生选2个一组，将4人分成三组，所以男生的排法共有，同理女生的排法共有，故不同的安排共有种. 故答案为：1296 【答案点睛】 本题主要考查了排列组合的应用，考查了学生应用数学解决实际问题的能力. 14、 【答案解析】