2023年高考数学限时训练6新人教版.docx

2023年高考限时训练〔6〕 一、选择题〔共10题，每题只有一个正确答案，每题5分，共50分〕 (1) 满足条件{1，2}∪M={1，2，3}的所有集合M的个数是 〔 〕 〔A〕1 〔B〕2 〔C〕3 〔D〕4 (2) 设条件p：|x|= x；条件q：x2+x≥0，那么p是q的 〔 〕 〔A〕充分非必要条件 〔B〕必要非充分条件 A B C D A1 B1 C1 D1 E F 〔C〕充分且必要条件 〔D〕非充分非必要条件 (3) 正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱C1C与 BC的中点，那么直线EF与直线D1C所成角的大小是 〔 〕 〔A〕45° 〔B〕60° 〔C〕75° 〔D〕90° (4) 要得到函数y=2sin(2x -)的图像，只需将函数y=2sin2x的图像 〔 〕 〔A〕 向左平移个单位 〔B〕 向右平移个单位 〔C〕 向左平移个单位 〔D〕 向右平移个单位 (5) 将直线绕原点按顺时针方向旋转，所得直线与圆的位置关系是　 〔 　　　〕 〔A〕 直线与圆相切　　　　　　　　〔B〕 直线与圆相交但不过圆心 〔C〕 直线与圆相离　　　　　　　　〔D〕 直线过圆心 (6) 等差数列｛an｝的公差为2，假设a1、a3、a4成等比数列，那么｛an｝的前n项和Sn等于 〔 〕 〔A〕n2-9n+1 〔B〕 n2+9n+1 〔C〕n2-9n 〔D〕n2+9n (7) 某校高一学生进行演讲比赛，原有5名同学参加比赛，后又增加两名同学参赛，如果保持原来5名同学比赛顺序不变，那么不同的比赛顺序有 〔 〕 〔A〕12种 〔B〕30种 〔C〕36种 〔D〕42种 (8) 椭圆M：=1 (a>b>0) 的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且 的最大值的取值范围是[2c2，3c2]，其中. 那么椭圆M的离心率e的取值范围是 〔 〕 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕 (9)下面四个图形中，与函数y = 2 + log2x (x≥1)的图象关于直线y = x对称的是 〔 〕 (10)设A、B是非空集合，定义， 等于〔 〕 A． B． C．[0，1] D．[0，2] 二、填空题〔共6 题，请将答案写在横线上，每题 5分，共 30 分〕 (11) lg8+3lg5的值为 . (12) 一个球内切于一个正方体，正方体的体积为8，那么正方体的棱长等于 ，球的体积等于 . (13) 不等式≥2的解集是____ ____. (14) 函数的反函数，那么方程的解是 . (15) 的展开式中的系数为，那么的二项式系数为 ，常数a的值为 . (16) 定义运算 那么函数的值域为 　 ． 三、解答题(本大题共2小题，总分值10分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.) A B C D P E (17)四棱锥P-ABCD中，侧面APD⊥底面ABCD， ∠APD=∠BAD=90°，∠ADC=60°，E为AD上一点， AE=2，AP=6，AD=CD=8，AB=2. 〔Ⅰ〕求证AB⊥PE； 〔Ⅱ〕求证：CD∥平面PBE； 〔Ⅲ〕求二面角A-PD-C的大小. (18)某大学的研究生入学考试有50人参加，其中英语与数学成绩采用5分制，设数学成绩为x，英语成绩为y，结果如下表： y 人数 x 英 语 1分 2分 3分 4分 5分 数 学 1分 1 3 1 0 1 2分 1 0 7 5 1 3分 2 1 0 9 3 4分 1 b 6 0 a 5分 0 0 1 1 3 〔Ⅰ〕求a +b的值； 〔Ⅱ〕求数学成绩为4分且英语成绩为3分的概率； 〔Ⅲ〕假设“考生的数学成绩为4分〞 与“英语成绩为2分〞是相互独立事件，求a、b的值. 2023年高考限时训练〔6〕答案 一.选择题〔本大题共8小题，每题5分，共40分〕 〔1〕 D 〔2〕 A 〔3〕 B 〔4〕 D 〔5〕 A 〔6〕 C 〔7〕 D 〔8〕 A 〔9〕 B 〔10〕 A 二.填空题〔本大题共6小题，每题5分，共30分〕 〔11〕 3 〔12〕 2，π 〔13〕 ｛x|-2<x≤｝ 〔14〕 x=1 〔15〕84， 1 〔16〕 三.解答题〔本大题共6小题，共80分〕 〔17〕 A B C D P E F G 方法1： 〔Ⅰ〕证明：∵∠BAD=90°，即AB⊥AD， ∵侧面APD⊥底面ABCD， ∴AB⊥面APD. ∵PE面APD， ∴AB⊥PE. …………4分 〔Ⅱ〕证明：∵∠BAD=90°，AB=2，AE=2， ∴∠AEB=60°. ∵∠ADC=60°，CD、BE共面，∴CD∥BE. 又CD面PBE，BE面PBE， ∴ CD∥面PBE. …………………8分 〔Ⅲ〕解：在面ABCD内作CF⊥AD，垂足为F， ∵侧面APD⊥底面ABCD， ∴CF⊥面APD. 在面APD内作FG⊥PD，垂足为G，连结CG， 那么CGPD， ∴∠CGF是二面角A-PD-C的平面角. ………………………………11分 ∴ FC=8sin60°= 4，FD=8cos60°= 4. ∵ AP⊥PD， ∴AP= 2FG=6，于是FG= 3. A B C D P E x y z O ∴ tan∠CGF==. ∴∠CGF=arctan为所求. …………………………13分 方法2： 如图建立空间直角坐标系. 所以各点的坐标是A(0，-，0)， B(2，-，0)，C(4，-，0)， D(0，，0)，E(0，-，0)，P(0，0，) (Ⅰ)证明： 容易求出= (2，0，0)，= (0，-，-)， ∵·=(2，0，0)·(0，-，-)=0， ∴⊥. 即AB⊥PE. …………………………………………4分 〔Ⅱ〕证明：容易求出=(-4，4，0)， 平面PBE的一个法向量为n3= (-，-，)， ∵·n3=(-4，4，0)·(-，-，)= (-4)(-)+4(-)=0， ∴⊥n3. 又CD平面PBE， ∴CD∥平面PBE. ………8分 〔Ⅲ〕解：设所求二面角的大小为θ， ∵n2·n3=(，3，)·(1，0，0) = ，|n2||n3|==， ∴cosθ==. ∴θ=arccos. ∴所求二面角的大小为arccos. 〔等于arctan〕………13分 〔18〕 解：〔Ⅰ〕考生总人数是50，因此表中标出的总人数也应是50人，所以a +b =50-47=3； …4分 〔Ⅱ〕从表中可以看出，“政治成绩为4分且英语成绩为3分〞的考生人数为6人， 所以其概率为=0.12 . …………8分 〔Ⅲ〕因为假设“考生的政治成绩为4分〞 与“英语成绩为2分〞是相互独立事件， 所以P(x=4，y=2)= P(x=4)·P(y=2)，即， 解得： b=1，a=2. …13分