2023学年贵州省六盘水市七中高三下第一次测试数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数，将的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移个单位长度，得到函数的图象，若，则的值可能为（ ） A． B． C． D． 2．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A． B． C． D． 3．如图，在正四棱柱中，，分别为的中点，异面直线与所成角的余弦值为，则( ) A．直线与直线异面，且 B．直线与直线共面，且 C．直线与直线异面，且 D．直线与直线共面，且 4．已知等差数列的前n项和为，且，则（ ） A．4 B．8 C．16 D．2 5．若复数满足，则对应的点位于复平面的（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．如图，中，点D在BC上，，将沿AD旋转得到三棱锥，分别记，与平面ADC所成角为，，则，的大小关系是（ ） A． B． C．，两种情况都存在 D．存在某一位置使得 7．若点位于由曲线与围成的封闭区域内（包括边界），则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．甲乙丙丁四人中，甲说：我年纪最大，乙说：我年纪最大，丙说：乙年纪最大，丁说：我不是年纪最大的，若这四人中只有一个人说的是真话，则年纪最大的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．已知复数z满足（i为虚数单位），则z的虚部为（ ） A． B． C．1 D． 10．若，则“”是“的展开式中项的系数为90”的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　） A． B． C． D． 12．已知函数，存在实数，使得，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是_________. 14．图（1）是第七届国际数学教育大会（ICME-7）的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而成的（如图（2）），其中，则的值是______. 15．已知函数f（x）=axlnx﹣bx（a，b∈R）在点（e，f（e））处的切线方程为y=3x﹣e，则a+b=_____. 16．已知实数，满足约束条件，则的最大值是__________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图，矩形和梯形所在的平面互相垂直，，，. （1）若为的中点，求证：平面； （2）若，求四棱锥的体积. 18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（，为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线上的点M对应的参数，射线与曲线交于点． （1）求曲线，的直角坐标方程； （2）若点A，B为曲线上的两个点且，求的值． 19．（12分）在三棱锥中，为棱的中点， (I)证明：； (II)求直线与平面所成角的正弦值. 20．（12分）选修4-5：不等式选讲 设函数． （1） 证明:； （2）若不等式的解集非空，求的取值范围． 21．（12分）设复数满足（为虚数单位），则的模为______. 22．（10分）已知直线l的极坐标方程为，圆C的参数方程为（为参数）． （1）请分别把直线l和圆C的方程化为直角坐标方程； （2）求直线l被圆截得的弦长． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 利用二倍角公式与辅助角公式将函数的解析式化简，然后利用图象变换规律得出函数的解析式为，可得函数的值域为，结合条件，可得出、均为函数的最大值，于是得出为函数最小正周期的整数倍，由此可得出正确选项. 【题目详解】 函数， 将函数的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的倍，得的图象； 再把所得图象向上平移个单位，得函数的图象，易知函数的值域为. 若，则且，均为函数的最大值， 由，解得； 其中、是三角函数最高点的横坐标， 的值为函数的最小正周期的整数倍，且．故选C． 【答案点睛】 本题考查三角函数图象变换，同时也考查了正弦型函数与周期相关的问题，解题的关键在于确定、均为函数的最大值，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 2、A 【答案解析】 分析：根据离心率得a,c关系，进而得a,b关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果. 详解： 因为渐近线方程为，所以渐近线方程为，选A. 点睛：已知双曲线方程求渐近线方程：. 3、B 【答案解析】 连接，，，，由正四棱柱的特征可知，再由平面的基本性质可知，直线与直线共面.，同理易得，由异面直线所成的角的定义可知，异面直线与所成角为，然后再利用余弦定理求解. 【题目详解】 如图所示： 连接，，，，由正方体的特征得， 所以直线与直线共面. 由正四棱柱的特征得， 所以异面直线与所成角为. 设，则，则，，， 由余弦定理，得. 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查异面直线的定义及所成的角和平面的基本性质，还考查了推理论证和运算求解的能力，属于中档题. 4、A 【答案解析】 利用等差的求和公式和等差数列的性质即可求得. 【题目详解】 . 故选:. 【答案点睛】 本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质,考查基本量的计算,难度容易. 5、D 【答案解析】 利用复数模的计算、复数的除法化简复数，再根据复数的几何意义，即可得答案； 【题目详解】 ， 对应的点， 对应的点位于复平面的第四象限. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查复数模的计算、复数的除法、复数的几何意义，考查运算求解能力，属于基础题. 6、A 【答案解析】 根据题意作出垂线段，表示出所要求得、角，分别表示出其正弦值进行比较大小，从而判断出角的大小，即可得答案． 【题目详解】 由题可得过点作交于点，过作的垂线，垂足为，则易得，． 设，则有，，， 可得，． ， ，； ，； ， ，， ． 综上可得，． 故选：． 【答案点睛】 本题考查空间直线与平面所成的角的大小关系，考查三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平． 7、D 【答案解析】 画出曲线与围成的封闭区域，表示封闭区域内的点和定点连线的斜率，然后结合图形求解可得所求范围． 【题目详解】 画出曲线与围成的封闭区域，如图阴影部分所示． 表示封闭区域内的点和定点连线的斜率， 设，结合图形可得或， 由题意得点A,B的坐标分别为， ∴， ∴或， ∴的取值范围为． 故选D． 【答案点睛】 解答本题的关键有两个：一是根据数形结合的方法求解问题，即把看作两点间连线的斜率；二是要正确画出两曲线所围成的封闭区域．考查转化能力和属性结合的能力，属于基础题． 8、C 【答案解析】 分别假设甲乙丙丁说的是真话，结合其他人的说法，看是否只有一个说的是真话，即可求得年纪最大者，即可求得答案. 【题目详解】 ①假设甲说的是真话，则年纪最大的是甲，那么乙说谎，丙也说谎，而丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故甲说的不是真话，年纪最大的不是甲； ②假设乙说的是真话，则年纪最大的是乙，那么甲说谎，丙说真话，丁也说真话，而已知只有一个人说的是真话，故乙说谎，年纪最大的也不是乙； ③假设丙说的是真话，则年纪最大的是乙，所以乙说真话，甲说谎，丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故丙在说谎，年纪最大的也不是乙； ④假设丁说的是真话，则年纪最大的不是丁，而已知只有一个人说的是真话，那么甲也说谎，说明甲也不是年纪最大的，同时乙也说谎，说明乙也不是年纪最大的，年纪最大的只有一人，所以只有丙才是年纪最大的，故假设成立，年纪最大的是丙. 综上所述，年纪最大的是丙 故选：C. 【答案点睛】 本题考查合情推理，解题时可从一种情形出发，推理出矛盾的结论，说明这种情形不会发生，考查了分析能力和推理能力，属于中档题. 9、D 【答案解析】 根据复数z满足，利用复数的除法求得，再根据复数的概念求解. 【题目详解】 因为复数z满足， 所以， 所以z的虚部为. 故选：D. 【答案点睛】 本题主要考查复数的概念及运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 10、B 【答案解析】 求得的二项展开式的通项为,令时,可得项的系数为90,即,求得,即可得出结果. 【题目详解】 若则二项展开式的通项为,令,即,则项的系数为,充分性成立;当的展开式中项的系数为90,则有,从而,必要性不成立. 故选:B. 【答案点睛】 本题考查二项式定理、充分条件、必要条件及充要条件的判断知识,考查考生的分析问题的能力和计算能力,难度较易. 11、A 【答案解析】 利用已知条件画出几何体的直观图，然后求解几何体的体积． 【题目详解】 几何体的三视图的直观图如图所示， 则该几何体的体积为：． 故选：． 【答案点睛】 本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键． 12、A 【答案解析】 画出分段函数图像，可得，由于，构造函数，利用导数研究单调性，分析最值，即得解. 【题目详解】 由于， , 由于， 令，， 在↗，↘ 故. 故选：A 【答案点睛】 本题考查了导数在函数性质探究中的应用，考查了学生数形结合，转化划归，综合分析，数学运算的能力，属于较难题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 试题分析：当时，，则．又因为为偶函数，所以，所以，则，所以切线方程为，即． 【考点】函数的奇偶性、解析式及导数的几何意义 【知识拓展】本题题型可归纳为“已知当时，函数，则当时，求函数的解析式”．有如下结论：若函数为偶函数，则当时，函数的解析式为；若为奇函数，则函数的解析式为． 14、 【答案解析】 先求出向量和夹角的余弦值，再由公式即得. 【题目详解】 如图，过点作的平行线交于点，那么向量和夹角为，，，，，且是直角三角形，，同理得，，. 故答案为： 【答案点睛】 本题主要考查平面向量数量积，解题关键是找到向量和的夹角. 15、0 【答案解析】 由题意，列方程组可求，即求. 【题目详解】 ∵在点处的切线方程为， ，代入得①. 又②. 联立①②解得：. . 故答案为：0. 【答案点睛】 本题考查导数的几何意义，属于基础题. 16、 【答案解析】 令，所求问题的最大值为,只需求出即可，作出可行域，利用几何意义即可解决. 【题目详解】 作出可行域，如图 令，则，显然当直线经过时，最大，且， 故的最大值为. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查线性规划中非线性目标函数的最值问题，要做好此类题，前提是正确画出可行域，本题是一道基础题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、 (1)见解析(2) 【答案解析】 （1）设EC与DF交于点N，连结MN，由中位线定理可得MN∥AC，故AC∥平面MDF； （2）取CD中点为G，连结BG，EG，则可证四边形A