2023年数列测试题及答案2.docx

数列 一、选择题 1、〔2023全国卷2理数〕如果等差数列中，，那么 〔A〕14 〔B〕21 〔C〕28 〔D〕35 【答案】C 【解析】 2、〔2023辽宁文数〕设为等比数列的前项和，，，那么公比 〔A〕3 〔B〕4 〔C〕5 〔D〕6 解析：选B. 两式相减得， ，. 3、〔2023安徽文数〕设数列的前n项和，那么的值为 〔A〕 15 (B) 16 (C) 49 〔D〕64 答案：A 【解析】. 4、〔2023浙江文数〕设为等比数列的前n项和，那么 (A)-11 (B)-8 (C)5 (D)11 5、(2023年广东卷文)等比数列的公比为正数，且·=2，=1，那么= A. B. C. D.2 【答案】B 【解析】设公比为,由得,即,又因为等比数列的公比为正数，所以,故,选B 6、〔2023广东卷理〕等比数列满足，且，那么当时， A. B. C. D. 【解析】由得，，那么， ，选C. 7、〔2023江西卷文〕公差不为零的等差数列的前项和为.假设是的等比中项, ,那么等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 . 答案：C 【解析】由得得,再由得 那么,所以,.应选C 8、〔2023辽宁卷理〕设等比数列{ }的前n 项和为 ，假设 =3 ，那么 = 〔A〕 2 〔B〕 〔C〕 〔D〕3 【解析】设公比为q ,那么＝1＋q3＝3 Þ q3＝2 于是 . 【答案】B 9、〔2023安徽卷理〕为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，那么使得到达最大值的是 〔A〕21 〔B〕20 〔C〕19 〔D〕 18 [解析]：由++=105得即，由=99得即 ，∴，，由得，选B 10、2023上海十四校联考〕无穷等比数列…各项的和等于 〔 〕 A． B． C． D． 答案B 11、〔2023江西卷理〕数列的通项，其前项和为，那么为 A． B． C． D． 答案：A 【解析】由于以3 为周期,故 应选A 12、2023湖北卷文〕设记不超过的最大整数为[],令{}=-[]，那么{}，[], 【答案】B 【解析】可分别求得，.那么等比数列性质易得三者构成等比数列. 二、填空题 13、(2023辽宁文数〕〔14〕设为等差数列的前项和，假设，那么 。 解析：填15. ,解得， 14、〔2023福建理数〕11．在等比数列中,假设公比,且前3项之和等于21,那么该数列的通项公式 ． 【答案】 【解析】由题意知，解得，所以通项。 15、〔2023浙江理〕设等比数列的公比，前项和为，那么 ． 答案：15 【解析】对于 16、〔2023北京理〕数列满足：那么________；=_________. 【答案】1，0 【解析】此题主要考查周期数列等根底知识.属于创新题型. 依题意，得， 三、解答题 17、2023全国卷Ⅱ文〕 等差数列{}中，求{}前n项和. . 解：设的公差为，那么. 即 解得 因此 18、〔2023重庆文数〕 是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和. 〔Ⅰ〕求通项及； 〔Ⅱ〕设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和. 19、〔2023山东理数〕〔18〕〔本小题总分值12分〕 等差数列满足：，，的前n项和为． 〔Ⅰ〕求及； 〔Ⅱ〕令bn=(nNx)，求数列的前n项和． 【解析】〔Ⅰ〕设等差数列的公差为d，因为，，所以有 ，解得， 所以；==。 〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，所以bn===， 所以==， 即数列的前n项和=。 20、2023全国卷Ⅱ理〕设数列的前项和为 〔I〕设，证明数列是等比数列 〔II〕求数列的通项公式。 解：〔I〕由及，有 由，．．．① 　那么当时，有．．．．．② ②－①得 又，是首项，公比为２的等比数列． 〔II〕由〔I〕可得， 　　　数列是首项为，公差为的等比数列． 　　　， 21、〔2023江西卷文〕〔本小题总分值12分〕 数列的通项，其前n项和为. (1) 求; (2) 求数列｛｝的前n项和. 解: (1) 由于,故 , 故 () (2) 两式相减得 故 22、〔2023执信中学〕设函数.假设方程的根为和, 且. (1)求函数的解析式； (2)各项均不为零的数列满足: (为该数列前项和),求该数列的通项. 【解析】 ⑴设 ,, 又 ， ⑵由得 两式相减得, 或. 当，，假设，那么，这与矛盾. . ⑶由, 或. 假设，那么；假设，那么 在时单调递减. ，在时成立.