2023年无锡市惠山区第二学期初二数学期末试卷及答案.docx

八年级数学期末考试试卷 一、选择题〔本大题共10小题，每题2分，共20分．〕 1．要使分式有意义，那么x的取值范围是 ( ) A．x＞2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≥2 2．以下分式约分正确的选项是 ( ) A．＝a B． ＝1 C． ＝ D．＝ 3．以下根式中，是最简二次根式的为 ( ) A． B． C． D． 4．假设反比例函数y＝的图像位于第二、四象限，那么k的取值可以是 ( ) A．0 B．1 C．2 D．3 5．关于x的一元二次方程(m－1)x－4mx＋4m－2＝0有实数根，那么m满足的条件( ) A．m≤1 B．m≥1 C．m≥且m≠1 D．－1＜m≤1 A． B． C． D． 6．以下学生喜欢的 应用软件图标中，是中心对称图形的是 ( ) 7．以下各组中的四条线段成比例的是 ( ) A．a＝，b＝3，c＝2，d＝ B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 C．a＝2，b＝，c＝2，d＝ D．a＝2，b＝3，c＝4，d＝1 8．以下说法正确的选项是 ( ) A．“明天降雨的概率是80%〞表示明天有80%的时间降雨 B．“抛一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上 C．“彩票中奖的概率是1%〞表示买100张彩票一定会中奖 D．“抛一枚正方体骰子朝上面的数为奇数的概率是”表示如果这个骰子抛很多很屡次，那么平均每2次就有1次出现朝上面的数为奇数 9．如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点， 点E在射线BM上，BE=DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，那么y关于x的函数解析式是〔　　〕 　 A．y=﹣ B．y=﹣ C．y=﹣ D．y=﹣ 10．在□ABCD中，AB＝2，AC＝，那么平行四边形的最大面积为 ( ) A．1 B． C．2 D．2 二、填空题〔本大题共8小题，每题2分，共16分．〕 11．代数式1－有意义，那么m的取值范围是______________． 12．方程x＝2x的解为______________． 13．方程2x－2x－3＝0的两根为x1和x2，那么x1＋x2＝___________． 14．点(2，3)关于y轴的对称点在反比例函数y＝图像上，那么k＝___________． A B D C M G 〔第16题〕 A B O D C x y 〔第18题〕 A D C B 〔第17题〕 E 15．菱形的周长为40cm，两条对角线之比为3∶4，那么菱形的面积为___________ cm2 ． 16．如图，△ABC中，如果AB＝AC，AD⊥BC于点D，M为AC中点，AD与BM 交于点G，那么S△GDM：S△GAB的值为___________． 17.如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转，那么这两个正方形重叠局部的面积是 ． 18．如图，A是反比例函数y＝图像上一点，C是线段OA上一点，且OC：OA＝1：3 作CD⊥x轴，垂足为点D，延长DC交反比例函数图像于点B，S△ABC＝8，那么k的___________． 三、解答题〔本大题共8题，共64分．〕 19．(此题总分值8分) 化简： (1) (2－3)×； (2) －． 20．(此题总分值8分) 解以下方程： (1) ＋＝ ； (2) x－2x－3＝0． 优 轻度 污染 天数 12 9 3 空气 质量 15 6 0 良 轻微 污染 中重度 污染 良 优 中重度 污染 轻度 污染 轻微 污染40% 21．(此题总分值8分) 今年初我国多地的雾霾天气引发了公众对空气质量的关注．现随机调查了某城市假设干天的空气质量情况，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下面的问题： (1) 本次调查中，一共调查的天数为__________天；扇形图中，表示“中重度污染〞的扇形的圆心角为__________度； (2) 将条形图补充完整； (3) 估计该城市一年(以365天计算)中，空气质量到达良级以上(包括良级)的天数． 22．(此题总分值8分) 如以下图，点是菱形对角线的交点， ∥，∥，连接，交于. 〔1〕求证：=； 〔2〕如果: =1：2，=，求菱形的面积. 23． (此题总分值8分) 某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件． (1) 设每件衬衫降价x元，商场服装部每天盈利为y元，试求出y与x 之间的函数关系式． (2) 假设商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 24．(此题总分值8分) 如图，直线与轴、轴分别交于点A、B，点、是直线与双曲线的两个交点，过点C作CE⊥y轴于点E，且△BCE的面积为1. 〔1〕求双曲线的函数解析式； 〔2〕观察图象，写出当时的取值范围； 〔3〕假设在轴上有一动点F，使得以点F、A、B为顶点的三角形与△BCE相似，求点F的坐标. 25．(此题总分值8分) 如图，在平面直角坐标系中，点A (0，4)．动点P从原点O出发，沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，同时动点Q从点A出发，沿y轴负方向以每秒1个单位的速度运动，以QO、QP为邻边构造平行四边形OQPB，在线段OP的延长线长取点C，使得PC＝2，连接BC、CQ．设点P运动的时间为t(0<t<4)秒． (1) 求点B、C的坐标；(用含t的代数式表示) (2) 当t＝1时，在平面内存在一点D，使得以点Q、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，直接写出此时点D的坐标． (3) 当∠QPC＝90°＋∠α(其中α为△PBC的一个内角)时，求t的值； A Q O P C B x y 26．(此题总分值8分) ：如图1，在平面直角坐标系中，点A(1，0)，B(0，2)，将点B沿x轴正方向平移3个单位长度得到对应点B′，点B′恰在反比例函数y＝ (x＞0)的图像上． (1) 求k的值； (2) 如图2，将△AOB(点O为坐标原点)沿AB翻折得到△ACB，求同一平面内点C的坐标； 〔图1〕 A O B y x B′ (3) 在同一平面内，是否存在这样的点P，以P为位似中心，将△AOB放大为原来的两倍后得到△DEF(即△DEF∽△AOB，且相似比为2)，使得点D、F恰好在反比例函数y＝ (x＞0)的图像上？假设存在，请求出符合条件的点P的坐标；假设不存在，请说明理由．新x课x标x第x一x网 〔图2〕 A O B y x C 〔备用图〕 A O B y x 一. 选择题：CDBAC CCDAD 二. 填空题：11. 12. 13.1 14.-6 15.96 16.1:4 17. 三. 简答题： 19.〔1〕 〔2〕 20.〔1〕 〔2〕 21.〔1〕30,36 (2分)〔2〕9〔2分〕 画图略 〔1分〕 〔3〕146〔3分〕 22. 〔1〕证明四边形OCEB为平行四边形〔2分〕证出OE=BC〔2分〕 〔2〕算出CO=1，OB=2(2分)求出面积为4〔2分〕 23. 〔1〕在中令，得， 故 ∵C(1，a) ∴CE=1，OE=a ∴ =1 ∴ ∴C(1，4) ∴一次函数解析式是，双曲线的解析式为.〔2分〕 〔2〕可得D(-2，-2) 那么x的取值范围是-2＜x＜0和x＞1 〔2分〕 〔3〕∵△BCE是直角三角形 ∴△ABF也为直角三角形 那么F点必在B点的下方，∠EBC=∠ABF ①△ABF∽△CBE，即∠AFB=90°， 此时F点与原点重合，坐标为〔0，0〕 〔2分〕 ②△ABF∽△EBC，即∠BAF=90°， 得 由〔1〕得AB=，CB=，EB=2.代入，得 ∴F的坐标为(0) 〔2分〕 综上，点F的坐标为〔0，0〕或(0，-0.5) 24. 〔1〕y=〔20+2x〕〔40﹣x〕， =﹣2x2+60x+800〔3分〕 〔2〕解：设每件衬衣降价x元，得： 〔40﹣x〕〔20+2x〕=1200，〔2分〕 整理得：2x2﹣60x+400=0， 解得：x1=20，x2=10，〔2分〕 因为要减少库存，在获利相同的情况下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降20元；〔1分〕 25.〔1〕B(2t,t-4) C(2+2t,0)〔2分〕 (2) 〔3分〕 (3) 〔2分+1分〕 26.(1)k=6〔2分〕 (2) 〔2分〕 (3) 〔4分〕