2023年文科数学高考真题分类训练专题六数列第十七讲递推数列与数列求和后附解析答案.docx

文科数学2023-2023高考真题分类训练专题六,数列,第十七讲,递推数列与数列求和—后附解析答案 专题六数列 第十七讲 递推数列与数列求和 2023年 1.（2023江苏20）定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M－数列〞. （1）等比数列{an}满足：，求证：数列{an}为“M－数列〞； （2）数列{bn}满足：，其中Sn为数列{bn}的前n项和． ①求数列{bn}的通项公式； ②设m为正整数，假设存在“M－数列〞{cn}，对任意正整数k，当k≤m时，都有成立，求m的最大值． 2.（2023浙江10）设a，b∈R，数列{an}中an=a，an+1=an2+b， ,那么 A．当b=时，a10＞10 B．当b=时，a10＞10 C．当b=-2时，a10＞10 D．当b=-4时，a10＞10 3.（2023浙江20）设等差数列的前n项和为，，，数列满 足：对每个成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）记 证明： 2023-2023年 一、选择题 1．（2023大纲）数列满足，那么的前10项和等于 A． B． C． D． 2．（2023新课标）数列满足，那么的前60项和为 A．3690 B．3660 C．1845 D．1830 3．（2023安徽）假设数列的通项公式是,那么= A．15 B．12 C．－12 D．－15 二、填空题 4．（2023新课标1）数列中为的前n项和，假设，那么 ． 5．（2023安徽）数列中，，()，那么数列的前9项和等于______． 6．（2023江苏）数列满足，且（），那么数列前10项的和为 ． 7．（2023新课标2）数列满足，=2，那么=_________． 8．（2023新课标1）假设数列{}的前n项和为＝，那么数列{}的通项公式是=______． 9．（2023湖南）设为数列的前n项和，那么 （1）_____； （2）___________． 10．（2023新课标）数列满足，那么的前60项和为 ． 11．（2023福建）数列的通项公式，前项和为，那么=___． 12．（2023浙江）假设数列中的最大项是第项，那么=____________． 三、解答题 13．（2023天津）设是等差数列，其前项和为()；是等比数列，公比大于0，其前项和为()．，，， ． (1)求和； (2)假设，求正整数的值． 14．设（2023新课标Ⅲ）数列满足． (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和． 15．（2023全国I卷）是公差为3的等差数列，数列满足，， ． （I）求的通项公式； （II）求的前n项和． 16．（2023年全国II卷）等差数列{}中，． (Ⅰ)求{}的通项公式； (Ⅱ)设，求数列的前10项和，其中表示不超过的最大整数，如[0.9]=0，[2.6]=2． 17．（2023浙江）数列和满足，，，， ． （Ⅰ）求与； （Ⅱ）记数列的前项和为，求． 18．（2023湖南）设数列的前项和为，， 且． （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）求． 19．（2023广东）设各项均为正数的数列的前项和为，且满足 ． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求数列的通项公式； （Ⅲ）证明：对一切正整数，有 20．（2023湖南）设为数列{}的前项和，，2，N (Ⅰ)求，，并求数列的通项公式； (Ⅱ)求数列｛｝的前项和． 21．（2023广东）设，数列满足，． （1）求数列的通项公式； （2）证明：对于一切正整数， 专题六数列 第十七讲 递推数列与数列求和 答案局部 2023年 1.解析（1）设等比数列{an}的公比为q，所以a1≠0，q≠0. 由，得，解得． 因此数列为“M—数列〞. （2）①因为，所以． 由，得，那么. 由，得， 当时，由，得， 整理得． 所以数列{bn}是首项和公差均为1的等差数列. 因此，数列{bn}的通项公式为bn=n. ②由①知，bk=k，. 因为数列{cn}为“M–数列〞，设公比为q，所以c1=1，q>0. 因为ck≤bk≤ck+1，所以，其中k=1，2，3，…，m. 当k=1时，有q≥1； 当k=2，3，…，m时，有． 设f（x）=，那么． 令，得x=e.列表如下： x e (e，+∞) + 0 – f（x） 极大值 因为，所以． 取，当k=1，2，3，4，5时，，即， 经检验知也成立． 因此所求m的最大值不小于5． 假设m≥6，分别取k=3，6，得3≤q3，且q5≤6，从而q15≥243，且q15≤216， 所以q不存在.因此所求m的最大值小于6. 综上，所求m的最大值为5． 2.解析：对于B，令，得， 取，所以， 所以当时，，故B错误； 对于C，令，得或， 取，所以， 所以当时，，故C错误； 对于D，令，得， 取，所以，…，， 所以当时，，故D错误； 对于A，，， ， ，递增， 当时，， 所以，所以，所以故A正确．应选A． 3.解析（Ⅰ）设数列的公差为d，由题意得 ， 解得． 从而． 由成等比数列得 ． 解得． 所以． （Ⅱ）． 我们用数学归纳法证明． （1）当n=1时，c1=0 （2）假设时不等式成立，即． 那么，当时， ． 即当时不等式也成立． 根据（1）和（2），不等式对任意成立． 2023-2023年 1．C【解析】∵，∴是等比数列 又，∴，∴，应选C． 2．D【解析】【法1】有题设知 =1，① =3 ② =5 ③ =7，=9， =11，=13，=15，=17，=19，， …… ∴②－①得=2，③+②得=8，同理可得=2，=24，=2，=40，…， ∴，，，…，是各项均为2的常数列，，，，…是首项为8，公差为16的等差数列， ∴{}的前60项和为=1830. 【法2】可证明： 【法3】不妨设，得，，所以当n为奇数时，，当n为偶数时，构成以为首项，以4为公差的等差数列，所以得 3．A【解析】法一：分别求出前10项相加即可得出结论； 法二：，故=．应选A. 4．6【解析】∵，∴数列是首项为2，公比为2的等比数列， ∴，∴，∴． 5．27【解析】∵，，所以数列是首项为1，公差为的等差数列，所以前9项和． 6．【解析】由题意得： 所以． 7．【解析】将代入，可求得；再将代入，可求得；再将代入得；由此可知数列是一个周期数列，且周期为3，所以． 8．【解析】当=1时，==，解得=1， 当≥2时，==－()=，即=， ∴{}是首项为1，公比为－2的等比数列，∴=. 9．（1），（2） 【解析】(1)∵． 时，a1＋a2＋a3＝－a3－ ① 时，a1＋a2＋a3＋a4＝a4－，∴a1＋a2＋a3＝－. ② 由①②知a3＝－． (2)时，，∴ 当n为奇数时，； 当n为偶数时，． 故， ∴ ． 10．【名师解析】可证明： ， ． 11．3018【解析】因为的周期为4；由 ∴，，… ∴ 12．4【解析】由题意得，得， 13．【解析】(1)设等比数列的公比为，由，，可得． 因为，可得，故．所以． 设等差数列的公差为．由，可得． 由，可得 从而， 故，所以． (2)由(1)，知 由可得， 整理得，解得（舍），或．所以的值为4． 14．【解析】（1）因为，故当时， ． 两式相减得． 所以． 又由题设可得． 从而的通项公式为 =. （2）记的前项和为， 由（1）知． 那么． 15．【解析】（Ⅰ）由，得，所以数列是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为. （Ⅱ）由（Ⅰ）和 ，得，因此是首项为1，公比为的等比数列.记的前项和为，那么 16．【解析】 (Ⅰ)设数列的公差为，由题意有， 解得，所以的通项公式为. （Ⅱ）由(Ⅰ)知， 当=1,2,3时，； 当=4,5时，； 当=6,7,8时，； 当=9,10时，， 所以数列的前10项和为. 17．【解析】（Ⅰ）由，，得． 当时，故． 当时，整理得所以． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，， 故， ， 所以． 18．【解析】（Ⅰ）由条件，对任意，有， 因而对任意，有， 两式相减，得，即， 又，所以， 故对一切，． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，所以，于是数列是首项，公比为3的等比数列，数列是首项，公比为3的等比数列， 所以， 于是 ． 从而， 综上所述，． 19．【解析】（Ⅰ）， 所以 （Ⅱ） （Ⅲ）当时， 20．【解析】(Ⅰ) - （Ⅱ） 上式左右错位相减： 。 21．【解析】（1）由 令， 当 ①当时， ②当 （2）当时，（欲证） ， 当 综上所述 此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。