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2023
山东省
中考
数学试卷
汇总
17
地市
2023年山东省济宁市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:本大题共10小题,每题3分,共30分.在每题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.
1.〔3分〕〔2023•济宁〕实数1,﹣1,﹣,0,四个数中,最小的数是〔 〕
A.
0
B.
1
C.
﹣1
D.
﹣
考点:
实数大小比拟.菁优网版权所有
分析:
根据正数>0>负数,几个负数比拟大小时,绝对值越大的负数越小解答即可.
解答:
解:根据正数>0>负数,几个负数比拟大小时,绝对值越大的负数越小,
可得1>0>﹣>﹣1,
所以在1,﹣1,﹣,0中,最小的数是﹣1.
应选:C.
点评:
此题主要考查了正、负数、0和负数间的大小比拟.几个负数比拟大小时,绝对值越大的负数越小,
2.〔3分〕〔2023•济宁〕化简﹣5ab+4ab的结果是〔 〕
A.
﹣1
B.
a
C.
b
D.
﹣ab
考点:
合并同类项.菁优网版权所有
分析:
根据合并同类项的法那么:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变作答.
解答:
解:﹣5ab+4ab=〔﹣5+4〕ab=﹣ab
应选:D.
点评:
此题考查了合并同类项的法那么.注意掌握合并同类项时把系数相加减,字母与字母的指数不变,属于根底题.
3.〔3分〕〔2023•济宁〕把一条弯曲的公路改成直道,可以缩短路程.用几何知识解释其道理正确的选项是〔 〕
A.
两点确定一条直线
B.
垂线段最短
C.
两点之间线段最短
D.
三角形两边之和大于第三边
考点:
线段的性质:两点之间线段最短.菁优网版权所有
专题:
应用题.
分析:x§k§b 1
此题为数学知识的应用,由题意把一条弯曲的公路改成直道,肯定要尽量缩短两地之间的里程,就用到两点间线段最短定理.
解答:
解:要想缩短两地之间的里程,就尽量是两地在一条直线上,因为两点间线段最短.
应选C.
点评:
此题考查了线段的性质,牢记线段的性质是解题关键.
4.〔3分〕〔2023•济宁〕函数y=中的自变量x的取值范围是〔 〕
A.
x≥0
B.
x≠﹣1
C.
x>0
D.
x≥0且x≠﹣1
考点:
函数自变量的取值范围.菁优网版权所有
分析:
根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范围.
解答:
解:根据题意得:x≥0且x+1≠0,
解得x≥0,
应选:A.
点评:
此题考查了自变量的取值范围,函数自变量的范围一般从三个方面考虑:当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.
5.〔3分〕〔2023•济宁〕如果圆锥的母线长为5cm,底面半径为2cm,那么这个圆锥的侧面积为〔 〕
A.
10cm2
B.
10πcm2
C.
20cm2
D.
20πcm2
考点:
圆锥的计算.菁优网版权所有
分析:
圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2.
解答:
解:圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π.
应选B.
点评:
此题考查了圆锥的计算,解题的关键是知道圆锥的侧面积的计算方法.
6.〔3分〕〔2023•济宁〕从总体中抽取一局部数据作为样本去估计总体的某种属性.下面表达正确的选项是〔 〕
A.
样本容量越大,样本平均数就越大
B.
样本容量越大,样本的方差就越大
C.
样本容量越大,样本的极差就越大
D.
样本容量越大,对总体的估计就越准确
考点:
用样本估计总体.菁优网版权所有
分析:
用样本频率估计总体分布的过程中,估计的是否准确与总体的数量无关,只与样本容量在总体中所占的比例有关,对于同一个总体,样本容量越大,估计的越准确.
解答:
解:∵用样本频率估计总体分布的过程中,
估计的是否准确与总体的数量无关,
只与样本容量在总体中所占的比例有关,
∴样本容量越大,估计的越准确.
应选:D.
点评:
此题考查了抽样和样本估计总体的实际应用,注意在一个总体中抽取一定的样本估计总体,估计的是否准确,只与样本在总体中所占的比例有关.
7.〔3分〕〔2023•济宁〕如果ab>0,a+b<0,那么下面各式:①=,②•=1,③÷=﹣b,其中正确的选项是〔 〕
新x课x标x第x一x网]
A.
①②
B.
②③
C.
①③
D.
①②③
考点:
二次根式的乘除法.菁优网版权所有
分析:
由ab>0,a+b<0先求出a<0,b<0,再进行根号内的运算.
解答:
解:∵ab>0,a+b<0,
∴a<0,b<0
①=,被开方数应≥0a,b不能做被开方数所以①是错误的,
②•=1,•===1是正确的,
③÷=﹣b,÷=÷=×=﹣b是正确的.
应选:B.
点评:
此题是考查二次根式的乘除法,解答此题的关键是明确a<0,b<0.
8.〔3分〕〔2023•济宁〕“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.〞请根据你对这句话的理解,解决下面问题:假设m、n〔m<n〕是关于x的方程1﹣〔x﹣a〕〔x﹣b〕=0的两根,且a<b,那么a、b、m、n的大小关系是〔 〕
A.
m<a<b<n
B.
a<m<n<b
C.
a<m<b<n
D.
m<a<n<b
考点:
抛物线与x轴的交点.菁优网版权所有
分析:
依题意画出函数y=〔x﹣a〕〔x﹣b〕图象草图,根据二次函数的增减性求解.
解答:
解:依题意,画出函数y=〔x﹣a〕〔x﹣b〕的图象,如以下图.
函数图象为抛物线,开口向上,与x轴两个交点的横坐标分别为a,b〔a<b〕.
方程1﹣〔x﹣a〕〔x﹣b〕=0转化为〔x﹣a〕〔x﹣b〕=1,方程的两根是抛物线y=〔x﹣a〕〔x﹣b〕与直线y=1的两个交点.
由m<n,可知对称轴左侧交点横坐标为m,右侧为n.
由抛物线开口向上,那么在对称轴左侧,y随x增大而减少,那么有m<a;在对称轴右侧,y随x增大而增大,那么有b<n.
综上所述,可知m<a<b<n.
应选A.
点评:
此题考查了二次函数与一元二次方程的关系,考查了数形结合的数学思想.解题时,画出函数草图,由函数图象直观形象地得出结论,防止了繁琐复杂的计算.
9.〔3分〕〔2023•济宁〕如图,将△ABC绕点C〔0,1〕旋转180°得到△A′B′C,设点A的坐标为〔a,b〕,那么点A′的坐标为〔 〕
A.
〔﹣a,﹣b〕
B.
〔﹣a,﹣b﹣1〕
C.
〔﹣a,﹣b+1〕
D.
〔﹣a,﹣b+2〕
考点:
坐标与图形变化-旋转.菁优网版权所有
分析:
设点A′的坐标是〔x,y〕,根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称,再根据中点公式列式求解即可.
解答:
解:根据题意,点A、A′关于点C对称,
设点A′的坐标是〔x,y〕,
那么=0,=1,
解得x=﹣a,y=﹣b+2,
∴点A的坐标是〔﹣a,﹣b+2〕.
应选:D.
点评:
此题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化,根据旋转的性质得出点A、A′关于点C成中心对称是解题的关键,还需注意中点公式的利用,也是容易出错的地方.
10.〔3分〕〔2023•济宁〕如图,两个直径分别为36cm和16cm的球,靠在一起放在同一水平面上,组成如以下图的几何体,那么该几何体的俯视图的圆心距是〔 〕
A.
10cm.
B.
24cm
C.
26cm
D.
52cm
考点:
简单组合体的三视图;勾股定理;圆与圆的位置关系.菁优网版权所有
分析:
根据两球相切,可得球心距,根据两圆相切,可得圆心距是半径的和,根据根据勾股定理,可得答案.
解答:
解:球心距是〔36+16〕÷2=26,
两球半径之差是〔36﹣16〕÷2=10,
俯视图的圆心距是=24cm,
应选:B.
点评:
此题考查了简单组合体的三视图,利用勾股定理是解题关键.
二、填空题:本大题共5小题,每题3分,共15分.
11.〔3分〕〔2023•济宁〕如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线,称得它的质量为a克,再称得剩余电线的质量为b克,那么原来这卷电线的总长度是 米.
考点:
列代数式〔分式〕.菁优网版权所有
分析:
这卷电线的总长度=截取的1米+剩余电线的长度.
解答:
解:根据1米长的电线,称得它的质量为a克,只需根据剩余电线的质量除以a,即可知道剩余电线的长度.故总长度是〔+1〕米.
点评:
注意代数式的正确书写,还要注意后边有单位,故该代数式要带上括号.解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系.
12.〔3分〕〔2023•济宁〕如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC=,那么AB的长为 3+ .
考点:
解直角三角形.菁优网版权所有
分析:
过C作CD⊥AB于D,求出∠BCD=∠B,推出BD=CD,根据含30度角的直角三角形求出CD,根据勾股定理求出AD,相加即可求出答案.
解答:
解:过C作CD⊥AB于D,
∴∠ADC=∠BDC=90°,
∵∠B=45°,
∴∠BCD=∠B=45°,
∴CD=BD,
∵∠A=30°,AC=2,
∴CD=,
∴BD=CD=,
由勾股定理得:AD==3,
∴AB=AD+BD=3+.
故答案为:3+.
点评:
此题考查了勾股定理,等腰三角形的性质和判定,含30度角的直角三角形性质等知识点的应用,关键是构造直角三角形,题目具有一定的代表性,是一道比拟好的题目.
13.〔3分〕〔2023•济宁〕假设一元二次方程ax2=b〔ab>0〕的两个根分别是m+1与2m﹣4,那么= 4 .
考点:
解一元二次方程-直接开平方法.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
利用直接开平方法得到x=±,得到方程的两个根互为相反数,所以m+1+2m﹣4=0,解得m=1,那么方程的两个根分别是2与﹣2,那么有=2,然后两边平方得到=4.
解答:
解:∵x2=〔ab>0〕,
∴x=±,
∴方程的两个根互为相反数,
∴m+1+2m﹣4=0,解得m=1,
∴一元二次方程ax2=b〔ab>0〕的两个根分别是2与﹣2,
∴=2,
∴=4.
故答案为4.
点评:
此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法:形如x2=p或〔nx+m〕2=p〔p≥0〕的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程.如果方程化成x2=p的形式,那么可得x=±p;如果方程能化成〔nx+m〕2=p〔p≥0〕的形式,那么nx+m=±p.
14.〔3分〕〔2023•济宁〕如图,四边形OABC是矩形,ADEF是正方形,点A、D在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,点F在AB上,点B、E在反比例函数y=的图象上,OA=1,OC=6,那么正方形ADEF的边长为 2 .
考点:
反比例函数图象上点的坐标特征;解一元二次方程-因式分解法.菁优网版权所有
分析:
先确定B点坐标〔1,6〕,根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=6,那么反比例函数解析式为y=,设AD=t,那么OD=1+t,所以E点坐标为〔1+t,t〕,
再利用根据反比例函数图象上点的坐标特征得〔1+t〕•t=6,利用因式分解法可求出t的值.
解答:
解:∵OA=1,OB=6,
∴B点坐标为〔1,6〕,
∴k=1×6=6,
∴反比例函数解析式为y=,
设