2023年度潍坊市诸城第一学期九年级期末考试初中数学.docx

2023学年度潍坊市诸城第一学期期末考试 九年级数学试题 第一卷〔选择题，共36分〕 一、选择题〔本大题共有12小题，每题3分，共36分。在每题所给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确选项涂在答题卡的相应位置，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分。〕 1．以下运算正确的选项是 A． B． C． D． 2．当时，化简的结果是 A． B． C． D．2 3．在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，那么旗杆高为 A．16m B．18m C．20m D．22m 4．如图，在△ABC中，∠ABC=30°，AB=10，那么以A为圆心，6为半径的⊙A与直线BC的位置关系是 A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 5．方程的两根分别为、，那么的值是 A． B． C． D． 6．如以以下图，在一高楼前D点测得楼顶的仰角为30°，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45°，那么该高楼的高度大约为 A．82米 B．163米 C．52米 D．30米 7．如图，以直角坐标系的原点O为圆心，1为半径作圆。假设点P是该圆上第一象限内的一点，且OP与轴正方向组成的角为，那么点P的坐标是 A．〔，1〕 B．〔1，〕 C．〔，〕 D．〔，〕 8．方程的根是 A． B． C．， D．， 9．把抛物线向上平移1个单位，得到的抛物线是 A． B． C． D． 10．在半径为的⊙O中，弦AB的长为，那么∠AOB为 A．90° B．120° C．135° D．150° 11．如以以下图，AB是⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长为8，假设弦MN的两端在圆周上滑动时，始终与AB相交，设点A、B到M、N的距离分别为、，那么等于 A．5 B．6 C．7 D．8 12．抛物线的局部图像如以下图。假设，那么的取值范围是 A． B． C．或 D．或 第二卷〔非选择题，共84分〕 二、填空题〔共6小题，共l8分〕 13．实数a，b在数轴上的位置如以下图，化简： 。 14．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=4，OA=3，那么cos∠APO的值为 。 15．如以以下图，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻两棵树间的水平距离AC为2m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为 m〔精确到0.1m，可能用到的数据：，〕。 16．抛物线的顶点为C，的图像经过点C，那么这个一次函数图像与两坐标轴所围成的三角形面积为 。 17．如以以下图，CD是Rt△ABC的斜边上的高，其中AD=9cm，BD=4cm，那么CD等于 cm。 18．我市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路。为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原方案提高了20%，结果提前8小时完成任务，求原方案每小时修路的长度。假设设原方案每小时修路m，那么根据题意可得方程 。 三、解答题：〔共6小题，共61分〕 19．计算：〔此题满9分〕 〔1〕 〔2〕 〔3〕 20．计算：〔此题满6分〕 如图，在一个坡角为30°的斜坡上有一棵树，高为AB，当太阳光与水平线成60°时，测得该树在斜坡上的树影BC的长为7m，求树高。 21．解方程：〔此题总分值12分〕 〔1〕用公式法： 〔2〕用配方法： 〔3〕用因式分解法： 〔4〕用适当方法： 22．〔此题总分值6分〕 九年级l班将竞选出正、副班长各1名，现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加竞选。 〔1〕男生中选班长的概率是 ； 〔2〕请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时中选正、副班长的概率。 23．〔此题总分值8分〕 某产品每件本钱10元，试销阶段每件产品的销售价〔元〕与产品的日销售量〔件〕之间的关系如下表： 〔元〕 15 20 30 …… 〔件〕 25 20 10 …… 假设日销售量是销售价的一次函数。 〔1〕求出日销售量〔件〕与销售价〔元〕的函数关系式； 〔2〕要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？ 24．〔此题总分值9分〕 如图①，△ABC内接⊙O，且∠ABC=∠C，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交直线AB于点E，连结BD。 〔1〕求证：∠ADB=∠E； 〔2〕求证：AD2=AC·AE： 〔3〕当点D运动到什么位置时，△DBE∽△ADE？请你利用图②进行探索和证明。 25．〔此题总分值11分〕 一个二次函数的图像经过A〔－1，0〕，B〔0，3〕，C〔4，－5〕三点。 〔1〕求这个函数的解析式及其顶点D的坐标； 〔2〕这个函数的图像与轴有两个交点，除点A外的另一个交点设为E，点O为坐标原点，在△AOB、△BOE、△ABE和△DBE这四个三角形中，是否有相似三角形？如果有，指出哪几对三角形相似，并加以证明；如果没有，请说明理由。