2023年贵阳市考数学模拟试题及答案4份.docx

2023年贵阳市中考模拟试题(三)) 时间：120分钟 总分值：150分 一、选择题(本大题共10个小题，每题3分，共30分) 1．以下数中，－3的倒数是( A ) A．－3(1) B.3(1) C．－3 D．3 2．人体中红细胞的直径约为0.000 007 7 m，将数0.000 007 7用科学记数法表示为( C ) A．77×10－5 B．×10－7 C．×10－6 D．×10－7 3．如图，a∥b，∠1＝130°，∠2＝90°，那么∠3＝( C ) A．70° B．100° C．140° D．170° 4．随着我国经济快速开展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出以下四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( C ) ,A) ,B) ,C) ,D) 5．某社区青年志愿者小分队12名队员的年龄情况如下表所示： 年龄(岁) 18 19 20 21 22 人数 2 5 2 2 1 那么这12名队员年龄的众数、中位数分别是( D ) A．2，20岁 B．2，19岁 C．19岁，20岁 D．19岁，19岁 6．如下列图，电路图上有A，B，C三个开关和一个小灯泡，闭合开关C或者同时闭合开关A，B，都可使小灯泡发光．现在任意闭合其中一个开关，那么小灯泡发光的概率等于( A ) A.3(1) B.2(1) C.4(1) D.3(2)新$课$标$第$一$网 7．关于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的一个实数根为2，那么另一个实数根及m的值分别为( D ) A．4，－2 B．－4，－2 C．4，2 D．－4，2 8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，假设AE＝3，那么sin∠BFD的值为( A ) A.3(1) B.3(2) C.4(2) D.5(3) 9．如下列图，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆局部的面积为S(阴影局部)，那么S与t的大致图象为( A ) ,A) ,B) ,C) ,D) 10．如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF＝40°，那么图中阴影局部的面积是( B ) A．4－9(4)π B．4－9(8)π C．8－9(4)π D．8－9(8)π 二、填空题(本大题共5个小题，每题4分，共20分) 11．假设代数式x(x－1)有意义，那么x的取值范围是__x≥1__． 12．假设x2－4x＋5＝(x－2)2＋m，那么m＝__1__． 13．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，且DE∥BC，假设△ADE与△ABC的周长之比为2∶3，AD＝4，那么DB＝__2__． 14．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.假设BF＝6，AB＝5，那么AE的长为__8__． 15．△ABC是⊙O的内接三角形，⊙O的半径为R，且AB＝R，那么∠ACB＝__30°或150°__． 三、解答题(本大题共10个小题，共100分) 16．(6分)先化简，再求值：2a－2b(a2－2ab＋b2)÷a(1)，其中a＝＋1，b＝－1. 解：原式＝2（a－b）(（a－b）2)÷ab(a－b)＝2(a－b)·a－b(ab)＝2(ab)，当a＝＋1，b＝－1时，原式＝2(5－1）)＝2(5－1)＝2. 17．(10分)小明、小军两同学做游戏，游戏规那么是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔(不放回)，假设两人所取笔的颜色相同，那么小明胜，否那么，小军胜． (1)请用画树状图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果； (2)请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规那么是否公平，假设不公平，你认为对谁有利？ 解：(1)略；(2)由列表可知，摸出笔的可能共有20种，摸出两支同色笔的有8种，摸出不同颜色的有12种．∴P(小明胜)＝20(8)＝5(2)，P(小军胜)＝20(12)＝5(3).∵5(2)<5(3)，∴此游戏那么不公平，对小军有利． 18．(10分)如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E. (1)求证：四边形AECD是菱形； (2)假设点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．新x课x标x第x一x网] 解：(1)∵AB∥CD，CE∥AD，∴四边形AECD为平行四边形，∠2＝∠3.又∵AC平分∠BAD，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AD＝DC，∴平行四边形AECD是菱形；(2)直角三角形．理由：∵AE＝EC，∴∠2＝∠4.∵AE＝EB，∴EB＝EC，∴∠5＝∠B，又∵三角形内角和为180°，∴∠2＋∠4＋∠5＋∠B＝180°，∴∠ACB＝∠4＋∠5＝90°，∴△ABC为直角三角形． 19．(10分)在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号〞番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x(单位：个)，并绘制如下不完整的统计图表： “宇番2号〞番茄挂果数量统计表 挂果数量x(个) 频数(株) 频率 25≤x＜35 6 35≤x＜45 12 45≤x＜55 a 55≤x＜65 18x_k_b_1 b 65≤x＜75 9新x课x标x第x一x网] ，坡角∠DCE＝30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上． (1)求斜坡CD的高度DE； (2)求大楼AB的高度．(结果保存根号) 解：(1)在Rt△DCE中，∠DCE＝30°，∴sin∠DCE＝CD(DE)，∴DE＝CD·sin30°，∴DE＝4×2(1)＝2(m)； (2)延长BD交AE延长线于点F，DG交BC于点G，由题意知∠BDG＝45°，∴∠F＝∠BDG＝45°.∵∠DEF＝90°，∴∠EDF＝∠F＝45°，∴EF＝DE＝2 m．设AC＝x，那么AB＝AC·tan∠ACB，∴AB＝x·tan60°＝x.在Rt△DCE中，CE＝＝2 m，∴AF＝EF＋EC＋CA＝2＋2＋x.在Rt△ABF中，tan∠F＝AF(AB)，tan45°＝＋x(3x)，x＝2＋2＋x，解得x＝4＋2，∴AB＝x＝6＋4，∴大楼AB的高度为(6＋4)m. 22．(10分)为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，那么需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，那么需57元． (1)求购置每个笔记本和钢笔分别为多少元？ (2)售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出局部可以享受8折优惠，假设买x(x>0)支钢笔需要花y元，请你求出y与x的函数关系式； (3)在(2)的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过10个，请帮小明判断如何购置奖品省钱． 解：(1)设笔记本的单价为x元，钢笔的单价为y元．根据题意得，3x＋y＝57.(4x＋2y＝86，)解得y＝15.(x＝14，)答：每个笔记本14元，每支钢笔15元；(2)y＝12x＋30（x>10）；(15x（0<x≤10），)(3)当14x<12x＋30时，x<15；当14x＝12x＋30时，x＝15；当14x>12x＋30时，x>15.综上，当买超过10件但少于15件奖品时，买笔记本省钱；当买15件奖品时，买笔记本和钢笔一样；当买奖品超过15件时，买钢笔省钱． 23．(10分)如图，直线PA交⊙O于A，B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过点C作CD⊥PA，垂足为D. (1)求证：CD为⊙O的切线； (2)假设DC＝4，DA＝2，求半径OA的长度． 解：(1)连接OC.∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA.∵AC平分∠PAE，∴∠PAC＝∠EAC，∴∠PAC＝∠OCA，∴PA∥OC.∵CD⊥PA，∴OC⊥CD.∵OC是⊙O的半径，∴CD为⊙O的切线；(2)过点O作OF⊥AB于F，易证四边形OCDF是矩形，∴OF＝CD＝4，OC＝DF＝OA，设OA＝R，那么AF＝R－2，在Rt△AOF中．∵AF2＋OF2＝OA2，∴(R－2)2＋42＝R2，∴R2－4R＋4＋16＝R2，∴R＝5，∴半径OA＝5. 24．(12分)如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE＝BF.连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG＝DE，连接FG，FC. (1)请判断：FG与CE的数量关系是________，位置关系是________； (2)如图2，假设点E，F分别是CB，BA延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请给出判断并予以证明； (3)如图3，假设点E，F分别是BC，AB延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断． 解：(1)FG＝CE(相等)；FG∥CE(平行)；(2)仍然成立；证法一：证明：设CF与DE相交于点M.∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠FBC＝∠ECD＝90°.∵BF＝CE，∴△BCF≌△CDE，∴FC＝ED，∠DEC＝∠BFC.∵∠BFC＋∠FCE＝90°，∴∠DEC＋∠FCE＝90°，∴∠EMC＝90°，即FC⊥DE.∵GE⊥DE，∴GE∥FC.又∵EG＝DE，∴EG＝FC，∴四边形GECF是平行四边形，∴FG＝CE，FG∥CE.证法二： 证明：过点G作GN⊥BC，交CB的延长线于点N，那么∠GNE＝∠ECD＝90°，∴∠NGE＋∠NEG＝90°.又GE⊥ED，∴∠GEN＋∠DEC＝90°，∴∠NGE＝∠CED.∵EG＝DE，∴△GNE≌△ECD，∴EN＝CD，GN＝CE.又∵CE＝BF，∴BF＝GN.又∵∠FBC＝∠GNB＝90°，∴BF∥GN，∴四边形GNBF是矩形，∴FG＝BN，FG∥CN，即FG∥CE.又∵CD＝BC，∴NB＝CE，∴GF＝CE；(3)成立． 25．(12分)抛物线y＝－2(1)x2＋bx＋c与y轴交于点C，与x轴的两个交点分别为A(－4，0)，B(1，0)． (1)求抛物线的表达式； (2)点P在抛物线上，连接PC，PB，假设△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标； (3)点E在x轴上，点F在抛物线上，是否存在以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？假设存在，请直接写出点E的坐标；假设不存在，请说明理由． 解：(1)方法一：把A(－4，0)，B(1，0)分别代入y＝－2(1)x2＋bx＋c得＋b＋c＝0，(1)解得c＝2.(，)∴y＝－2(1)x2－2(3)x＋2.方法二：∵A(－4，0)，B(1，0)，设y＝－2(1)(x＋4)(x－1)，得y＝－2(1)x2－2(3)x＋2；(2)存在．令x＝0得y＝2，∴C(0，2)，∴OC＝2.∵A(－4，0)，B(1，0)，∴OA＝4，OB＝1，AB＝5，分两种情况①当∠PCB＝90° 时，方法一：在Rt△AOC和Rt△COB中，AC2＝AO2＋OC2＝42＋22＝20，BC2＝OC2＋OB2＝22＋12＝5.又∵AB2＝52＝25，∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ACB是直角三角形，∴∠ACB＝90°，∴当点P1与点A重合时，即P1(－4，0)时，△P1CB是直角三角形．方法二：在Rt△AOC和Rt△COB中．∵OC(AO)＝2，OB(OC)＝2，∴OC(AO)＝OB(OC)＝