2023学年河南省信阳市第一高级中学高考临考冲刺数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 2．已知等差数列中，则（　） A．10 B．16 C．20 D．24 3．如图，在三棱锥中，平面，，现从该三棱锥的个表面中任选个，则选取的个表面互相垂直的概率为（ ） A． B． C． D． 4．公差不为零的等差数列{an}中，a1+a2+a5=13，且a1、a2、a5成等比数列，则数列{an}的公差等于( ) A．1 B．2 C．3 D．4 5． “”是“，”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 6．若复数满足,则(　　) A． B． C． D． 7．已知命题：“关于的方程有实根”，若为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知抛物线：，点为上一点，过点作轴于点，又知点，则的最小值为（ ） A． B． C．3 D．5 9．以下两个图表是2019年初的4个月我国四大城市的居民消费价格指数（上一年同月）变化图表，则以下说法错误的是（ ） （注：图表一每个城市的条形图从左到右依次是1、2、3、4月份；图表二每个月份的条形图从左到右四个城市依次是北京、天津、上海、重庆） A．3月份四个城市之间的居民消费价格指数与其它月份相比增长幅度较为平均 B．4月份仅有三个城市居民消费价格指数超过102 C．四个月的数据显示北京市的居民消费价格指数增长幅度波动较小 D．仅有天津市从年初开始居民消费价格指数的增长呈上升趋势 10．设等差数列的前n项和为，且，，则( ) A．9 B．12 C． D． 11．在各项均为正数的等比数列中，若，则（ ） A． B．6 C．4 D．5 12．在等差数列中，若，则（ ） A．8 B．12 C．14 D．10 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知函数为偶函数，则_____. 14．已知函数在处的切线与直线平行，则为________. 15．已知函数，且，，使得，则实数m的取值范围是______. 16．双曲线的左焦点为，点，点P为双曲线右支上的动点，且周长的最小值为8，则双曲线的实轴长为________，离心率为________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）2019年是中华人民共和国成立70周年．为了让人民了解建国70周年的风雨历程，某地的民调机构随机选取了该地的100名市民进行调查，将他们的年龄分成6段：，，…，，并绘制了如图所示的频率分布直方图． （1）现从年龄在，，内的人员中按分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机选取3人进行座谈，用表示年龄在）内的人数，求的分布列和数学期望； （2）若用样本的频率代替概率，用随机抽样的方法从该地抽取20名市民进行调查，其中有名市民的年龄在的概率为．当最大时，求的值． 18．（12分）设 （1）当时，求不等式的解集； （2）若，求的取值范围. 19．（12分）已知等差数列和等比数列的各项均为整数，它们的前项和分别为，且，. （1）求数列，的通项公式； （2）求； （3）是否存在正整数，使得恰好是数列或中的项？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，说明理由. 20．（12分）在中， 角，，的对边分别为， 其中， . （1）求角的值； （2）若，，为边上的任意一点，求的最小值. 21．（12分）已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29＝0相切． （1）求圆的方程； （2）设直线ax﹣y+5＝0（a＞0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围； （3）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（﹣2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由． 22．（10分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形且∥，侧面为等边三角形，且平面平面. （1）求平面与平面所成的锐二面角的大小； （2）若，且直线与平面所成角为，求的值. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 根据函数的奇偶性和单调性，排除错误选项，从而得出正确选项. 【题目详解】 因为，所以是偶函数，排除C和D. 当时，，， 令，得，即在上递减；令，得，即在上递增.所以在处取得极小值，排除B. 故选：A 【答案点睛】 本小题主要考查函数图像的识别，考查利用导数研究函数的单调区间和极值，属于中档题. 2、C 【答案解析】 根据等差数列性质得到，再计算得到答案. 【题目详解】 已知等差数列中， 故答案选C 【答案点睛】 本题考查了等差数列的性质，是数列的常考题型. 3、A 【答案解析】 根据线面垂直得面面垂直，已知平面，由，可得平面，这样可确定垂直平面的对数，再求出四个面中任选2个的方法数，从而可计算概率． 【题目详解】 由已知平面，，可得，从该三棱锥的个面中任选个面共有种不同的选法，而选取的个表面互相垂直的有种情况，故所求事件的概率为． 故选：A． 【答案点睛】 本题考查古典概型概率，解题关键是求出基本事件的个数． 4、B 【答案解析】 设数列的公差为.由，成等比数列，列关于的方程组，即求公差. 【题目详解】 设数列的公差为， ①. 成等比数列，②， 解①②可得. 故选：. 【答案点睛】 本题考查等差数列基本量的计算，属于基础题. 5、B 【答案解析】 先求出满足的值，然后根据充分必要条件的定义判断． 【题目详解】 由得，即， ，因此“”是“，”的必要不充分条件． 故选：B． 【答案点睛】 本题考查充分必要条件，掌握充分必要条件的定义是解题基础．解题时可根据条件与结论中参数的取值范围进行判断． 6、C 【答案解析】 把已知等式变形，利用复数代数形式的除法运算化简，再由复数模的计算公式求解． 【题目详解】 解：由，得， ∴． 故选C． 【答案点睛】 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题． 7、B 【答案解析】 命题p：，为，又为真命题的充分不必要条件为，故 8、C 【答案解析】 由,再运用三点共线时和最小，即可求解. 【题目详解】 . 故选：C 【答案点睛】 本题考查抛物线的定义，合理转化是本题的关键，注意抛物线的性质的灵活运用，属于中档题． 9、D 【答案解析】 采用逐一验证法，根据图表，可得结果. 【题目详解】 A正确，从图表二可知， 3月份四个城市的居民消费价格指数相差不大 B正确，从图表二可知， 4月份只有北京市居民消费价格指数低于102 C正确，从图表一中可知， 只有北京市4个月的居民消费价格指数相差不大 D错误，从图表一可知 上海市也是从年初开始居民消费价格指数的增长呈上升趋势 故选：D 【答案点睛】 本题考查图表的认识，审清题意，细心观察，属基础题. 10、A 【答案解析】 由，可得以及，而，代入即可得到答案. 【题目详解】 设公差为d，则解得 ，所以. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查等差数列基本量的计算，考查学生运算求解能力，是一道基础题. 11、D 【答案解析】 由对数运算法则和等比数列的性质计算． 【题目详解】 由题意 ． 故选：D． 【答案点睛】 本题考查等比数列的性质，考查对数的运算法则．掌握等比数列的性质是解题关键． 12、C 【答案解析】 将，分别用和的形式表示，然后求解出和的值即可表示. 【题目详解】 设等差数列的首项为，公差为， 则由，，得解得，， 所以．故选C． 【答案点睛】 本题考查等差数列的基本量的求解，难度较易.已知等差数列的任意两项的值，可通过构建和的方程组求通项公式. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 根据偶函数的定义列方程，化简求得的值. 【题目详解】 由于为偶函数，所以， 即， 即， 即， 即，即，即，即，所以. 故答案为： 【答案点睛】 本小题主要考查根据函数的奇偶性求参数，考查运算求解能力，属于中档题. 14、 【答案解析】 根据题意得出，由此可得出实数的值. 【题目详解】 ，，直线的斜率为， 由于函数在处的切线与直线平行， 则. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查利用函数的切线与直线平行求参数，解题时要结合两直线的位置关系得出两直线斜率之间的关系，考查计算能力，属于基础题. 15、 【答案解析】 根据条件转化为函数在上的值域是函数在上的值域的子集；分别求值域即可得到结论. 【题目详解】 解：依题意，， 即函数在上的值域是函数在上的值域的子集. 因为在上的值域为（）或（）， 在上的值域为， 故或， 解得 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查了分段函数的值域求参数的取值范围，属于中档题. 16、2 2 【答案解析】 设双曲线的右焦点为，根据周长为，计算得到答案. 【题目详解】 设双曲线的右焦点为. 周长为：. 当共线时等号成立，故，即实轴长为，. 故答案为：；. 【答案点睛】 本题考查双曲线周长的最值问题，离心率，实轴长，意在考查学生的计算能力和转化能力. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）分布列见解析, （1） 【答案解析】 （1）根据频率分布直方图及抽取总人数，结合各组频率值即可求得各组抽取的人数；的可能取值为0，1，1，由离散型随机变量概率求法即可求得各概率值，即可得分布列；由数学期望公式即可求得其数学期望. （1）先求得年龄在内的频率，视为概率.结合二项分布的性质，表示出，令，化简后可证明其单调性及取得最大值时的值． 【题目详解】 （1）按分层抽样的方法拉取的8人中， 年龄在的人数为人， 年龄在内的人数为人． 年龄在内的人数为人． 所以的可能取值为0，1，1． 所以， ， ， 所以的分市列为 0 1 1 ． （1）设在抽取的10名市民中，年龄在内的人数为，服从二项分布．由频率分布直方图可知，年龄在内的频率为， 所以， 所以． 设， 若，则，； 若，则，． 所以当时，最大，即当最大时，． 【答案点睛】 本题考差了离散型随机变量分布列及数学期望的求法，二项分布的综合应用，属于中档题. 18、（1）（2） 【答案解析】 (1)通过讨论的范围,得到关于的不等式组,解出取并集即可. (2)去绝对值将函数写成分段函数形式讨论分段函数的单调性由恒成立求得结果. 【题目详解】 解：（1）当时，，即 或或 解之得或，即 不等式的解集为. （2）由题意得： 当时为减函数，显然恒成立. 当时，为增函数， ， 当时，为减函数， 综上所述：使恒成立的的取值范围为. 【答案点睛】 本题考查了解绝对值不等式问题,考查不等式恒成立问题中求解参数问题,考查分类讨论思想,转化思想,属于中档题. 19、（1）；（2）；（3）存在，1. 【答案解析】 （1）利用基本量法直接计算即可； （