2023学年福建省福州市长乐高中、城关中学高三3月份模拟考试数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知随机变量的分布列是 则（ ） A． B． C． D． 2．由实数组成的等比数列{an}的前n项和为Sn，则“a1>0”是“S9>S8”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知函数（，是常数，其中且）的大致图象如图所示，下列关于，的表述正确的是（ ） A．， B．， C．， D．， 4．设命题函数在上递增，命题在中，，下列为真命题的是（ ） A． B． C． D． 5．设P＝{y |y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y |y＝2x，x∈R}，则 A．P Q B．Q P C．Q D．Q 6．设，其中a，b是实数，则（ ） A．1 B．2 C． D． 7．若不等式对于一切恒成立，则的最小值是 （ ） A．0 B． C． D． 8．已知空间两不同直线、，两不同平面，，下列命题正确的是（ ） A．若且，则 B．若且，则 C．若且，则 D．若不垂直于，且，则不垂直于 9．若的二项式展开式中二项式系数的和为32，则正整数的值为（ ） A．7 B．6 C．5 D．4 10．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为（ ） A． B． C． D． 11．一个几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是由一个边长为的正方形及正方形内一段圆弧组成，则这个几何体的表面积是（ ） A． B． C． D． 12．设全集为R，集合，，则 A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．记为等比数列的前n项和，已知，，则_______. 14．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的最大值为______. 15．展开式中的系数为_________. 16．已知（为虚数单位），则复数________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，∠BAD＝60°，AB=PA＝4，E是PA的中点，AC，BD交于点O. （1）求证：OE∥平面PBC； （2）求三棱锥E﹣PBD的体积. 18．（12分）在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若，角为钝角， （1）求的值； （2）求边的长. 19．（12分）在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为；直线l的参数方程为（t为参数）.直线l与曲线C分别交于M，N两点. （1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程； （2）若点P的极坐标为，，求的值. 20．（12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，平面平面，点为棱的中点． （Ⅰ）在棱上是否存在一点，使得平面，并说明理由； （Ⅱ）当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成的角． 21．（12分）已知椭圆的长轴长为，离心率 （1）求椭圆的方程； （2）设分别为椭圆与轴正半轴和轴正半轴的交点，是椭圆上在第一象限的一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，问与面积之差是否为定值？说明理由. 22．（10分）已知函数，. （1）讨论函数的单调性； （2）已知在处的切线与轴垂直，若方程有三个实数解、、（），求证：. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 利用分布列求出，求出期望，再利用期望的性质可求得结果. 【题目详解】 由分布列的性质可得，得，所以，， 因此，. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，是基本知识的考查． 2、C 【答案解析】 根据等比数列的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可. 【题目详解】 解：若{an}是等比数列，则， 若，则，即成立， 若成立，则，即， 故“”是“”的充要条件， 故选：C. 【答案点睛】 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等比数列的通项公式是解决本题的关键. 3、D 【答案解析】 根据指数函数的图象和特征以及图象的平移可得正确的选项. 【题目详解】 从题设中提供的图像可以看出， 故得， 故选：D． 【答案点睛】 本题考查图象的平移以及指数函数的图象和特征，本题属于基础题. 4、C 【答案解析】 命题：函数在上单调递减，即可判断出真假．命题：在中，利用余弦函数单调性判断出真假． 【题目详解】 解：命题：函数，所以，当时，，即函数在上单调递减，因此是假命题． 命题：在中，在上单调递减，所以，是真命题． 则下列命题为真命题的是． 故选：C． 【答案点睛】 本题考查了函数的单调性、正弦定理、三角形边角大小关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 5、C 【答案解析】 解：因为P ={y|y=-x2+1，x∈R}={y|y1}，Q ={y| y=2x，x∈R }={y|y>0},因此选C 6、D 【答案解析】 根据复数相等，可得，然后根据复数模的计算，可得结果. 【题目详解】 由题可知：， 即，所以 则 故选：D 【答案点睛】 本题考查复数模的计算，考验计算，属基础题. 7、C 【答案解析】 试题分析：将参数a与变量x分离，将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，即可得到结论． 解：不等式x2+ax+1≥0对一切x∈(0，]成立，等价于a≥-x-对于一切成立， ∵y=-x-在区间上是增函数 ∴ ∴a≥- ∴a的最小值为-故答案为C． 考点：不等式的应用 点评：本题综合考查了不等式的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题 8、C 【答案解析】 因答案A中的直线可以异面或相交，故不正确；答案B中的直线也成立，故不正确；答案C中的直线可以平移到平面中，所以由面面垂直的判定定理可知两平面互相垂直，是正确的；答案D中直线也有可能垂直于直线，故不正确．应选答案C． 9、C 【答案解析】 由二项式系数性质，的展开式中所有二项式系数和为计算． 【题目详解】 的二项展开式中二项式系数和为，． 故选：C． 【答案点睛】 本题考查二项式系数的性质，掌握二项式系数性质是解题关键． 10、C 【答案解析】 根据给定的程序框图，计算前几次的运算规律，得出运算的周期性，确定跳出循环时的n的值，进而求解的值，得到答案. 【题目详解】 由题意，， 第1次循环，，满足判断条件； 第2次循环，，满足判断条件； 第3次循环，，满足判断条件； 可得的值满足以3项为周期的计算规律， 所以当时，跳出循环，此时和时的值对应的相同，即. 故选：C. 【答案点睛】 本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中认真审题，得出程序运行时的计算规律是解答的关键，着重考查了推理与计算能力. 11、C 【答案解析】 画出直观图，由球的表面积公式求解即可 【题目详解】 这个几何体的直观图如图所示，它是由一个正方体中挖掉个球而形成的，所以它的表面积为. 故选：C 【答案点睛】 本题考查三视图以及几何体的表面积的计算，考查空间想象能力和运算求解能力. 12、B 【答案解析】 分析：由题意首先求得，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由题意可得：， 结合交集的定义可得：. 本题选择B选项. 点睛：本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 设等比数列的公比为，将已知条件等式转化为关系式，求解即可. 【题目详解】 设等比数列的公比为， ， . 故答案为:. 【答案点睛】 本题考查等比数列通项的基本量运算，属于基础题. 14、 【答案解析】 由三角函数图象相位变换后表达函数解析式，再利用三角恒等变换与辅助角公式整理的表达式，进而由三角函数值域求得最大值. 【题目详解】 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象， 则 所以，当函数最大，最大值为 故答案为： 【答案点睛】 本题考查表示三角函数图象平移后图象的解析式，还考查了利用三角恒等变换化简函数式并求最值，属于简单题. 15、 【答案解析】 变换，根据二项式定理计算得到答案. 【题目详解】 的展开式的通项为：，， 取和，计算得到系数为：. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力和应用能力. 16、 【答案解析】 解： 故答案为： 【答案点睛】 本题考查复数代数形式的乘除运算，属于基础题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）证明见解析（2） 【答案解析】 （1）连接OE，利用三角形中位线定理得到OE∥PC，即可证出OE∥平面PBC； （2）由E是PA的中点，，求出S△ABD，即可求解. 【题目详解】 （1）证明：如图所示： ∵点O，E分别是AC，PA的中点， ∴OE是△PAC的中位线，∴OE∥PC， 又∵OE平面PBC，PC平面PBC， ∴OE∥平面PBC； （2）解：∵PA＝AB＝4，∴AE＝2， ∵底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°， ∴S△ABD， ∴三棱锥E﹣PBD的体积 . 【答案点睛】 本题考查空间线、面位置关系，证明直线与平面平行以及求三棱锥的体积，注意等体积法的应用，考查逻辑推理、数学计算能力，属于基础题. 18、（1） （2） 【答案解析】 （1）由，分别求得，得到答案；（2）利用正弦定理得到，利用余弦定理解出． 【题目详解】 (1)因为角 为钝角， ，所以 ， 又 ，所以 ， 且 ， 所以 . (2)因为 ，且 ，所以 ， 又 ， 则 ， 所以 . 19、（1），；（2）2. 【答案解析】 （1）由得，求出曲线的直角坐标方程.由直线的参数方程消去参数，即求直线的普通方程； （2）将直线的参数方程化为标准式（为参数），代入曲线的直角坐标方程，韦达定理得，点在直线上，则，即可求出的值. 【题目详解】 （1）由可得， 即，即， 曲线的直角坐标方程为， 由直线的参数方程（t为参数），消去得， 即直线的普通方程为. （Ⅱ）点的直角坐标为，则点在直线上. 将直线的参数方程化为标准式（为参数），代入曲线的直角坐标方程，整理得， 直线与曲线交于两点， ，即. 设点所对应的参数分别为， 由韦达定理可得， . 点在直线上，， . 【答案点睛】 本题考查参数方程、极坐标方程和普通方程的互化及应用，属于中档题. 20、（1）见解析（2） 【答案解析】 （Ⅰ）取的中点，连结、，得到故且，进而得到，利用线面平行的判定定理，即可证得平面. （Ⅱ）以为坐标原点建立如图空间