2023年高考题（福建理）高中数学.docx

2023年普通高等学校招生全国统一考试〔福建卷〕 数学〔理工农医类〕 一. 选择题：本小题共10小题，每题5分，共50分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。 1. 函数 最小值是 A．-1 B. - C. D.1 2.全集U=R，集合A={x ∣-2>0}，那么C A 等于 A． { x ∣0x2} B { x ∣0<x<2} C． { x ∣x<0或x>2} D { x ∣x0或x2} 3.等差数列∣∣的前n项和为，且 =6，=4， 那么公差d等于 A．1 B C 2 D 3 4. (1+cosx)dx 等于 A． B. 2 C. -2 D. +2 5.以下函数f() 中，满足“对任意，〔0，〕，当<时，都有> 的是 A．= B. f()= C f()= D f()=ln(x+1) 6.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 A．2 B .4 C. 8 D .16 7.设m，n是平面 内的两条不同直线，，是平面 内的两条相交直线.那么// 的 一个充分而不必要条件是 A.m // 且l // B. m // l 且n // l C. m // 且n // D. m // 且n // l 8.某运发动每次投篮命中的概率低于40%。现采用随机模拟的方法估计该运动 员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数， 指定1，2，3，4表示命中，5，6，，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果。经随机模拟产生了20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 357 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，该运发动三次投篮恰有两次命中的概率为 A．0.35 B 0.25 C 0.20 D 0.15 9.设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线， ac ∣a∣=∣c∣,那么∣b • c∣的值一定等于 A． 以a，b为两边的三角形面积 B 以b，c为两边的三角形面积 C．以a，b为邻边的平行四边形的面积 D 以b，c为邻边的平行四边形的面积 10.函数f(x)=a+bx +c (a0) 的图象关于直线x= -对称。据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程 m[f(x)] +nf(x) +p=0的解集都不可能是 A. B C D 第二卷 〔非选择题共100分〕 二、填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。 11.假设=a+bi〔i为虚数单位，a，b R 〕那么a+b=__________ 12．某校开展“爱我海西、爱我家乡〞摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示。记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算的平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字〔茎叶图中的x〕 无法看清。假设记分员计算失误，那么数字x应该是___________ 13.过抛物线y=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，假设线段AB的长为8，那么p=_________________ 14.假设曲线存在垂直于y轴的切线，那么实数a取值范围是_____________. 15.五位同学围成一圈依序循环报数，规定： ①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和； ②假设报出的数为3的倍数，那么报该数的同学需拍手一次 甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为________. 三解答题 16.〔13分〕 从集合的所有非空子集中，等可能地取出一个。 （1） 记性质r：集合中的所有元素之和为10，求所取出的非空子集满足性质r的概率； （2） 记所取出的非空子集的元素个数为的分布列和数学期望E 17〔13分〕 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，ABCD， 且MD=NB=1，E为BC的中点 （1） 求异面直线NB与AM所成角的余弦值 （2） 在线段AN上是否存在点S，使得ES平面AMN？ （3） 假设存在，求线段AS的长；假设不存在，请说明理由 18、〔本小题总分值13分〕 如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动 赛道，赛道的前一局部为曲线段OSM，该曲线段位函数 y=Asinx(>0, >0) x[0,4]的图像，且图像的最高点位 S(3，2)；赛道的后一局部为折线段MNP，为保证参赛 运发动的平安，限定MNP=120 〔I〕求A , 的值和M，P两点间的距离； 〔II〕应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？ 19、〔本小题总分值13分〕 A,B 分别为曲线C： +=1〔y0,a>0〕与x轴 的左、右两个交点，直线l过点B,且与x轴垂直，S为l上 异于点B的一点，连结AS交曲线C于点T. （I） 假设曲线C为半圆，点T为圆弧 的三等分点，试求出点S的坐标； 〔II〕如图，点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点，试问：是否存在a’,使得O,M,S三点共线？假设存在，求出a的值，假设不存在，请说明理由。 20、〔本小题总分值14分〕 函数f(x)= x+ax+x 且f’(-1)=0 (1) 试用含a的代数式表示b,并求f(x)的单调区间； 〔2〕令a=-1,设函数f(x)在x, x( x< x)处取得极值，记点M (x,f(x))，N(x,f(x))，P(m,f(m)), x<m< x,请仔细观察曲线f(x)在点P处的切线与线段MP的位置变化趋势，并解释以下问题： 〔I〕假设对任意的m (1, x)，线段MP与曲线f(x)均有异于M,P的公共点，试确定t的最小值，并证明你的结论； 〔II〕假设存在点Q(n ,f(n)), x n< m,使得线段PQ与曲线f(x)有异于P、Q的公共点，请直接写出m的取值范围〔不必给出求解过程〕 21、此题〔1〕、〔2〕、〔3〕三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，总分值14分，如果多做，那么按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中， 〔1〕〔本小题总分值7分〕选修4-4：矩阵与变换 矩阵M所对应的线性变换把点A(x,y)变成点A(13,5),试求M的逆矩阵及点A的坐标 〔2〕〔本小题总分值7分〕选修4-4：坐标系与参数方程 直线l:3x+4y-12=0与圆C: (为参数 )试判断他们的公共点个数 〔3〕〔本小题总分值7分〕选修4-5：不等式选讲 解不等式∣2x-1∣<∣x∣+1