2023学年河南省平顶山市18-19学年高考数学五模试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若均为任意实数，且，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 2．甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人.其中甲必须去社区，乙不去社区，则不同的安排方法种数为 （ ） A．8 B．7 C．6 D．5 3．设集合（为实数集），，，则（ ） A． B． C． D． 4．如图，圆锥底面半径为，体积为，、是底面圆的两条互相垂直的直径，是母线的中点，已知过与的平面与圆锥侧面的交线是以为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点的距离等于（ ） A． B．1 C． D． 5．近年来，随着网络的普及和智能手机的更新换代，各种方便的相继出世，其功能也是五花八门.某大学为了调查在校大学生使用的主要用途，随机抽取了名大学生进行调查，各主要用途与对应人数的结果统计如图所示，现有如下说法： ①可以估计使用主要听音乐的大学生人数多于主要看社区、新闻、资讯的大学生人数； ②可以估计不足的大学生使用主要玩游戏； ③可以估计使用主要找人聊天的大学生超过总数的. 其中正确的个数为（ ） A． B． C． D． 6．下列图形中，不是三棱柱展开图的是（ ） A． B． C． D． 7．已知，，若，则实数的值是（　　） A．-1 B．7 C．1 D．1或7 8．已知，，，则( ) A． B． C． D． 9．将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数为偶函数，则的值为（　　） A． B． C． D． 10．一物体作变速直线运动，其曲线如图所示，则该物体在间的运动路程为（ ）m． A．1 B． C． D．2 11．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点P是C的右支上一点，连接与y轴交于点M，若（O为坐标原点），，则双曲线C的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 12．阿波罗尼斯（约公元前262~190年）证明过这样的命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆.后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点，间的距离为2，动点与，的距离之比为，当，，不共线时，的面积的最大值是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在一次医疗救助活动中，需要从A医院某科室的6名男医生、4名女医生中分别抽调3名男医生、2名女医生，且男医生中唯一的主任医师必须参加，则不同的选派案共有________种.(用数字作答) 14．某中学数学竞赛培训班共有10人，分为甲、乙两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，若甲组5名同学成绩的平均数为81，乙组5名同学成绩的中位数为73，则x- y的值为________． 15．在长方体中，，，，为的中点，则点到平面的距离是______. 16．已知，则的值为______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图，在四棱锥中，是等边三角形，，，. （1）若，求证：平面； （2）若，求二面角的正弦值． 18．（12分）已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线与直线的直角坐标方程； （2）若曲线与直线交于两点，求的值. 19．（12分）已知函数，. （1）若曲线在点处的切线方程为，求，； （2）当时，，求实数的取值范围. 20．（12分）如图，是矩形，的顶点在边上，点，分别是，上的动点（的长度满足需求）.设，，，且满足. （1）求； （2）若，，求的最大值. 21．（12分）在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ＝4sin（θ+）. （1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程； （2）若直线l与曲线C交于M，N两点，求△MON的面积. 22．（10分）在△ABC中，分别为三个内角A、B、C的对边，且 (1)求角A； (2)若且求△ABC的面积． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 该题可以看做是圆上的动点到曲线上的动点的距离的平方的最小值问题，可以转化为圆心到曲线上的动点的距离减去半径的平方的最值问题，结合图形，可以断定那个点应该满足与圆心的连线与曲线在该点的切线垂直的问题来解决，从而求得切点坐标，即满足条件的点，代入求得结果. 【题目详解】 由题意可得，其结果应为曲线上的点与以为圆心，以为半径的圆上的点的距离的平方的最小值，可以求曲线上的点与圆心的距离的最小值，在曲线上取一点，曲线有在点M处的切线的斜率为，从而有，即，整理得，解得，所以点满足条件，其到圆心的距离为，故其结果为， 故选D. 【答案点睛】 本题考查函数在一点处切线斜率的应用，考查圆的程，两条直线垂直的斜率关系，属中档题. 2、B 【答案解析】 根据题意满足条件的安排为：A（甲，乙）B（丙）C（丁）；A（甲，乙）B（丁）C（丙）；A（甲，丙）B（丁）C（乙）； A（甲，丁）B（丙）C（乙）； A（甲）B（丙，丁）C（乙）；A（甲）B（丁）C（乙，丙）；A（甲）B（丙）C（丁，乙）；共7种，选B. 3、A 【答案解析】 根据集合交集与补集运算,即可求得. 【题目详解】 集合,, 所以 所以 故选:A 【答案点睛】 本题考查了集合交集与补集的混合运算,属于基础题. 4、D 【答案解析】 建立平面直角坐标系，求得抛物线的轨迹方程，解直角三角形求得抛物线的焦点到圆锥顶点的距离. 【题目详解】 将抛物线放入坐标系，如图所示， ∵，，， ∴，设抛物线，代入点， 可得 ∴焦点为， 即焦点为中点，设焦点为， ，，∴. 故选：D 【答案点睛】 本小题考查圆锥曲线的概念，抛物线的性质，两点间的距离等基础知识；考查运算求解能力，空间想象能力，推理论证能力，应用意识. 5、C 【答案解析】 根据利用主要听音乐的人数和使用主要看社区、新闻、资讯的人数作大小比较，可判断①的正误；计算使用主要玩游戏的大学生所占的比例，可判断②的正误；计算使用主要找人聊天的大学生所占的比例，可判断③的正误.综合得出结论. 【题目详解】 使用主要听音乐的人数为，使用主要看社区、新闻、资讯的人数为，所以①正确； 使用主要玩游戏的人数为，而调查的总人数为，，故超过的大学生使用主要玩游戏，所以②错误； 使用主要找人聊天的大学生人数为，因为，所以③正确. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查统计中相关命题真假的判断，计算出相应的频数与频率是关键，考查数据处理能力，属于基础题. 6、C 【答案解析】 根据三棱柱的展开图的可能情况选出选项. 【题目详解】 由图可知，ABD选项可以围成三棱柱，C选项不是三棱柱展开图. 故选：C 【答案点睛】 本小题主要考查三棱柱展开图的判断，属于基础题. 7、C 【答案解析】 根据平面向量数量积的坐标运算，化简即可求得的值. 【题目详解】 由平面向量数量积的坐标运算，代入化简可得 . ∴解得. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查了平面向量数量积的坐标运算，属于基础题. 8、B 【答案解析】 利用指数函数和对数函数的单调性，将数据和做对比，即可判断. 【题目详解】 由于， ， 故. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，属基础题. 9、D 【答案解析】 利用三角函数的图象变换求得函数的解析式，再根据三角函数的性质，即可求解，得到答案． 【题目详解】 将将函数的图象向左平移个单位长度， 可得函数 又由函数为偶函数，所以，解得， 因为，当时，，故选D． 【答案点睛】 本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象变换，合理应用三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 10、C 【答案解析】 由图像用分段函数表示，该物体在间的运动路程可用定积分表示，计算即得解 【题目详解】 由题中图像可得， 由变速直线运动的路程公式，可得 ． 所以物体在间的运动路程是． 故选：C 【答案点睛】 本题考查了定积分的实际应用，考查了学生转化划归，数形结合，数学运算的能力，属于中档题. 11、C 【答案解析】 利用三角形与相似得，结合双曲线的定义求得的关系，从而求得双曲线的渐近线方程。 【题目详解】 设，， 由，与相似， 所以，即， 又因为， 所以，， 所以，即，， 所以双曲线C的渐近线方程为. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查双曲线几何性质、渐近线方程求解，考查数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力。 12、A 【答案解析】 根据平面内两定点，间的距离为2，动点与，的距离之比为，利用直接法求得轨迹，然后利用数形结合求解. 【题目详解】 如图所示： 设，，，则， 化简得， 当点到（轴）距离最大时，的面积最大， ∴面积的最大值是. 故选：A. 【答案点睛】 本题主要考查轨迹的求法和圆的应用，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 首先选派男医生中唯一的主任医师，由题意利用排列组合公式即可确定不同的选派案方法种数. 【题目详解】 首先选派男医生中唯一的主任医师， 然后从名男医生、名女医生中分别抽调2名男医生、名女医生， 故选派的方法为：. 故答案为． 【答案点睛】 解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)． 14、 【答案解析】 根据茎叶图中的数据，结合平均数与中位数的概念，求出x、y的值. 【题目详解】 根据茎叶图中的数据，得： 甲班5名同学成绩的平均数为， 解得； 又乙班5名同学的中位数为73，则； . 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查茎叶图及根据茎叶图计算中位数、平均数，考查数据分析能力，属于简单题. 15、 【答案解析】 利用等体积法求解点到平面的距离 【题目详解】 由题在长方体中，， ， 所以，所以， 设点到平面的距离为 ，解得 故答案为： 【答案点睛】 此题考查求点到平面的距离，通过在三棱锥中利用等体积法求解，关键在于合理变换三棱锥的顶点. 16、 【答案解析】 先求，再根据的范围求出即可. 【题目详解】 由题可知， 故. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查分段函数函数值的求解，涉及对数的运算，属基础题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）详见解析（2） 【答案解析】 （1）如图，作，交于，连接. 因为，所以是的三等分点，