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2023
导数
概念
教学
设计
导数概念的教学设计导数概念的教学设计 谌凤霞 陈娟 摘 要:导数是微分学中重要的核心概念,其产生的背景深刻且应用广泛。基于“以学为中心”的教学要求,通过问题导入、启发探究、应用举例、知识总结、课后巩固等设计环节,调动了学生在已有知识的基础上,主动探索新知识的信心,引导学生自主探究掌握知识,激发学生学习热情。关键词:导数的概念;教学设计 高等数学是我校工科类、管理类本科专业必修的一门公共基础课程。本课程的培养目标是通过高等数学基本概念、基本理论及基本运算的学习使学生具有分析、解决专业中实际问题的能力,从而培养学生主动探索、勇于发现的科学精神。“导数的概念”在高等数学课程的学习中起到贯穿始终、承上启下的作用。本次课依据专业需求教高数、技术发展教方法、学生志趣改手段,采用灵活多样的教学方法,通过任务驱动引入教学内容,案例式教学、参与式教学实施教学内容,结合网络平台完成知识的传授、内化和升级,这种教学模式,营造了学生想学、乐学的教学氛围。在学习方法上,注重培养学生自主学习、合作探究、总结反思三种能力,使学生从“我学会”转变成“我会学”。导数是微分学中重要的核心概念,其产生的背景深刻且应用广泛。本次课设计的重点是如何把导数产生的背景、广泛的应用、抽象的概念和厚重的历史文化有机地融合并渗透到德育和智育中去。为此,本节课引导学生在日常生活中乘坐高铁时观察到的两个细节入手,采用问题驱动模式,运用极限方法开展探究。让学生经历提出问题,分析问题和解决问题的全过程,培养学生的观察能力、抽象概括能力、分析问题和解决问题的能力。通过不同背景问题共性的概括,导数概念的产生自然是水到渠成。一、创设情境、导入新课 函数是高等數学研究的主要对象。在第一章我们用极限方法研究了函数的连续性。这一章我们继续使用极限方法给出研究函数的一个有力工具。请同学们看一个短视频,短片中飞驰的高铁是我国创新能力的标志性成果,也是我国向世界递出的一张靓丽的名片。短片中两个细节引起的问题值得同学们的思考。第一个是电子屏清晰地显示了高铁在变速行驶中每个时刻的速度,这个瞬时速度怎样求出来的?第二个问题,当高铁驶入弯道时,为保持高铁的平稳运行,弯道的设计会涉及到求曲线的切线斜率,这个切线斜率又如何求解呢?设计意图:通过精心设计的视频短片,使学生联系实际,吸引学生注意力,激发学生解决问题的积极性。1、瞬时速度 设质点做变速直线运动,其位置函数为 s=f(t),时刻 t0 处的位置为 f(t0),怎样求 t0 时的瞬时速度呢?我们现在不会求瞬时速度,因为这是个速度是变化的,但同学们会求平均速度。为此,再取一个时刻 t,就可计算出从 t0 到 t 时间间隔内的平均速度,即 当所取的时间间隔很小时,用平均速度近似代替 t0 时的瞬时速度。若所取的时间间隔越小,则这个平均速度就越接近 t0 时的瞬时速度。让 t 无限地趋近 t0,若平均速度的极限存在,大家看,这个极限值就是什么?对,就是高铁在 t0 时的瞬时速度。2、切线的斜率 当点 N 沿曲线 C 无限接近于点 M(动画演示切线形成过程)。割线 MN 的极限位置就是曲线 C 在点 M 处的切线。当点 N 沿曲线 C 无限接近于点 M 时,则有 xx0。对割线 MN 的斜率,取 xx0时的极限,若极限存在,则该极限值就是切线 MT 的斜率。设计意图:通过对两个引例的解释,帮助学生思考解决问题的关键与方法途径,为新课的学习做好铺垫。二、启发探究、揭示本质 回顾这两个问题,这两个问题有什么共性呢?对,虽然这两个问题的背景不同,但从数学上看二者本质却是相同的,都归结为函数在一点处的改变量和自变量改变量之商的极限。这个商的分子是函数值之差,分母是自变量之差,所以这种形式的极限也称为差商的极限。我们就把这种差商的极限抽象出来,上升为数学上的概念,就是导数的定义。三、应用举例、巩固概念 例 1 求函数 y=x2 在点 x=2 处的导数。例 2 求函数 y=sinx 在点 x=1 处的导数。选择了简单而具有代表性的两个例子,采用板书推导,严格给出解答步骤,培养学生规范解题与书写的能力。让同学们讨论如何判断函数在一点是否可导?并讨论总结出求函数导数的一般步骤。让同学们知道导数的定义式既可用于判定又可用于计算,加深对课程内容的理解。四、知识拓展、提升技能(1)如何定义函数 f(x)在闭区间 a,b上可导呢?(2)函数 f(x)在一点处可导与在这点处有切线是什么关系?函数连续与可导的关系?(3)导数的几何意义。五、知识总结、深化学习(1)通过思维导图的动画形式对本课主要内容和知识点进行总结,形式有趣,更容易达到教学效果。(2)本课课后,在课堂派上发布课后作业,通过作业为掌握导数的基本公式做好准备。(3)思考问题:求函数 y=sinx,y=logax 的导数,老师和同学们在课堂派中交流讨论。课后巩固过关,对作业及时批阅和针对性的辅导。本节课使用了信息化教学手段,使得课堂上信息来源变得丰富多彩;采用翻转课堂教学模式,使学生带着准备进入课堂,成为学习过程的中心,主动的参与课堂教学,全面提高课堂的互动;创设学生感兴趣的学习情境,引导学生自主探究掌握知识,激发学生学习热情;教学环节,环环相扣,层层递进,成功将学生留在了课堂;任务驱动、小组合作相结合突破教学重难点,真正实现了做中学、做中教、教学做合一。参考文献 1高等数学百度百科.2冯颖.常数项级数的微课教学设计,高等数学研究.2017,20(3).(作者单位:广东科技学院,广东 东莞 523000)