2023学年浙江省台州市联谊五校高考仿真卷数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设，点，，，，设对一切都有不等式 成立，则正整数的最小值为（ ） A． B． C． D． 2．设复数满足，在复平面内对应的点的坐标为则（　　） A． B． C． D． 3．若函数f(x)＝x3＋x2－在区间(a，a＋5)上存在最小值，则实数a的取值范围是 A．[－5，0) B．(－5，0) C．[－3，0) D．(－3，0) 4．已知满足，则（ ） A． B． C． D． 5．设复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．复数在复平面内对应的点为则（ ） A． B． C． D． 7．已知函数（），若函数有三个零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在中，角所对的边分别为，则的面积.根据此公式，若，且，则的面积为（ ） A． B． C． D． 9．已知集合，，则（ ） A． B． C．或 D． 10．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ） A． B．4 C． D． 11．已知、，，则下列是等式成立的必要不充分条件的是（ ） A． B． C． D． 12．已知，都是偶函数，且在上单调递增，设函数，若，则（ ） A．且 B．且 C．且 D．且 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为________． 14．在三棱锥中，已知，且平面平面，则三棱锥外接球的表面积为______. 15．设是定义在上的函数，且，对任意，若经过点的一次函数与轴的交点为，且互不相等，则称为关于函数的平均数，记为.当_________时，为的几何平均数.（只需写出一个符合要求的函数即可） 16．二项式的展开式的各项系数之和为_____，含项的系数为_____． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图，三棱柱中，与均为等腰直角三角形，，侧面是菱形. （1）证明：平面平面； （2）求二面角的余弦值. 18．（12分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系；曲线C1的普通方程为(x-1)2 +y2 =1，曲线C2的参数方程为（θ为参数）. （Ⅰ）求曲线C1和C2的极坐标方程： （Ⅱ）设射线θ=(ρ>0)分别与曲线C1和C2相交于A，B两点，求|AB|的值． 19．（12分）已知矩阵的逆矩阵.若曲线：在矩阵A对应的变换作用下得到另一曲线，求曲线的方程. 20．（12分）已知抛物线Γ：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，P是抛物线Γ上一点，且在第一象限，满足（2，2） （1）求抛物线Γ的方程； （2）已知经过点A（3，﹣2）的直线交抛物线Γ于M，N两点，经过定点B（3，﹣6）和M的直线与抛物线Γ交于另一点L，问直线NL是否恒过定点，如果过定点，求出该定点，否则说明理由． 21．（12分）曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为. (1)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程； (2)若直线与曲线，的交点分别为、（、异于原点），当斜率时，求的最小值. 22．（10分）在平面四边形中，已知，. （1）若，求的面积； （2）若求的长. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 先求得，再求得左边的范围，只需，利用单调性解得t的范围. 【题目详解】 由题意知sin，∴， ∴，随n的增大而增大，∴, ∴，即，又f(t)=在t上单增，f(2)= -1<0，f(3)=2>0， ∴正整数的最小值为3. 【答案点睛】 本题考查了数列的通项及求和问题，考查了数列的单调性及不等式的解法，考查了转化思想，属于中档题. 2、B 【答案解析】 根据共轭复数定义及复数模的求法，代入化简即可求解. 【题目详解】 在复平面内对应的点的坐标为，则， ， ∵， 代入可得， 解得. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查复数对应点坐标的几何意义，复数模的求法及共轭复数的概念，属于基础题. 3、C 【答案解析】 求函数导数，分析函数单调性得到函数的简图，得到a满足的不等式组，从而得解. 【题目详解】 由题意，f′(x)＝x2＋2x＝x(x＋2)，故f(x)在(－∞，－2)，(0，＋∞)上是增函数，在(－2，0)上是减函数，作出其图象如图所示． 令x3＋x2－＝－，得x＝0或x＝－3， 则结合图象可知，解得a∈[－3，0)， 故选C. 【答案点睛】 本题主要考查了利用函数导数研究函数的单调性，进而研究函数的最值，属于常考题型. 4、A 【答案解析】 利用两角和与差的余弦公式展开计算可得结果. 【题目详解】 ，. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查三角求值，涉及两角和与差的余弦公式的应用，考查计算能力，属于基础题. 5、D 【答案解析】 先把变形为，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出，得到其坐标可得答案. 【题目详解】 解：由，得， 所以，其在复平面内对应的点为，在第四象限 故选：D 【答案点睛】 此题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题. 6、B 【答案解析】 求得复数，结合复数除法运算，求得的值. 【题目详解】 易知，则. 故选：B 【答案点睛】 本小题主要考查复数及其坐标的对应，考查复数的除法运算，属于基础题. 7、A 【答案解析】 分段求解函数零点，数形结合，分类讨论即可求得结果. 【题目详解】 作出和，的图像如下所示： 函数有三个零点， 等价于与有三个交点， 又因为，且由图可知， 当时与有两个交点， 故只需当时，与有一个交点即可. 若当时， 时，显然𝑦=𝑓(𝑥)与𝑦=4|𝑥|有一个交点𝐵，故满足题意； 时，显然𝑦=𝑓(𝑥)与𝑦=4|𝑥|没有交点，故不满足题意； 时，显然𝑦=𝑓(𝑥)与𝑦=4|𝑥|也没有交点，故不满足题意； 时，显然与有一个交点，故满足题意. 综上所述，要满足题意，只需. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查由函数零点的个数求参数范围，属中档题. 8、A 【答案解析】 根据，利用正弦定理边化为角得，整理为，根据，得，再由余弦定理得，又，代入公式求解. 【题目详解】 由得， 即，即， 因为，所以， 由余弦定理，所以， 由的面积公式得 故选：A 【答案点睛】 本题主要考查正弦定理和余弦定理以及类比推理，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 9、D 【答案解析】 首先求出集合，再根据补集的定义计算可得； 【题目详解】 解：∵，解得 ∴，∴. 故选：D 【答案点睛】 本题考查补集的概念及运算，一元二次不等式的解法，属于基础题. 10、A 【答案解析】 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的的值，当，，退出循环，输出结果. 【题目详解】 程序运行过程如下： ，；，；，； ，；，； ，；，，退出循环，输出结果为， 故选：A. 【答案点睛】 该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有判断程序框图输出结果，属于基础题目. 11、D 【答案解析】 构造函数，，利用导数分析出这两个函数在区间上均为减函数，由得出，分、、三种情况讨论，利用放缩法结合函数的单调性推导出或，再利用余弦函数的单调性可得出结论. 【题目详解】 构造函数，， 则，， 所以，函数、在区间上均为减函数， 当时，则，；当时，，. 由得. ①若，则，即，不合乎题意； ②若，则，则， 此时，， 由于函数在区间上单调递增，函数在区间上单调递增，则，； ③若，则，则， 此时， 由于函数在区间上单调递减，函数在区间上单调递增，则，. 综上所述，. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查函数单调性的应用，构造新函数是解本题的关键，解题时要注意对的取值范围进行分类讨论，考查推理能力，属于中等题. 12、A 【答案解析】 试题分析：由题意得，， ∴，， ∵，∴，∴， ∴若：，，∴， 若：，，∴， 若：，，∴， 综上可知，同理可知，故选A. 考点：1.函数的性质；2.分类讨论的数学思想. 【思路点睛】本题在在解题过程中抓住偶函数的性质，避免了由于单调性不同导致与大小不明确的讨论，从而使解题过程得以优化，另外，不要忘记定义域，如果要研究奇函数或者偶函数的值域、最值、单调性等问题，通常先在原点一侧的区间(对奇(偶)函数而言)或某一周期内(对周期函数而言)考虑，然后推广到整个定义域上. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 试题分析：因为正三棱柱的底面边长为，侧棱长为为中点，所以底面的面积为，到平面的距离为就是底面正三角形的高，所以三棱锥的体积为． 考点：几何体的体积的计算． 14、 【答案解析】 取的中点，设等边三角形的中心为，连接.根据等边三角形的性质可求得，， 由等腰直角三角形的性质，得，根据面面垂直的性质得平面，，由勾股定理求得，可得为三棱锥外接球的球心，根据球体的表面积公式可求得此外接球的表面积. 【题目详解】 在等边三角形中，取的中点，设等边三角形的中心为， 连接.由，得，， 由已知可得是以为斜边的等腰直角三角形，, 又由已知可得平面平面，平面，， ，所以，为三棱锥外接球的球心，外接球半径， 三棱锥外接球的表面积为. 故答案为： 【答案点睛】 本题考查三棱锥的外接球的表面积，关键在于根据三棱锥的面的关系、棱的关系和长度求得外接球的球心的位置，球的半径，属于中档题. 15、 【答案解析】 由定义可知三点共线，即，通过整理可得，继而可求出正确答案. 【题目详解】 解：根据题意，由定义可知：三点共线. 故可得：，即，整理得：， 故可以选择等. 故答案为: . 【答案点睛】 本题考查了两点的斜率公式，考查了推理能力，考查了运算能力.本题关键是分析出三点共线. 16、 【答案解析】 将代入二项式可得展开式各项系数之和，写出二项展开式通项，令的指数为，求出参数的值，代入通项即可得出项的系数. 【题目详解】 将代入二项式可得展开式各项系数和为. 二项式的展开式通项为， 令，解得，因此，展开式中含项的系数为. 故答案为：；. 【答案点睛】 本题考查了二项式定理及二项式展开式通项公式，属基础题． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）见解析（2） 【答案解析】 （1）取中点，连接，，通过证明，得，结合可证线面垂直，继而可证面面垂直. （2）设，建立空间直角坐标系，求出平面和平面的法向量，继而可求二面角的余弦值. 【题目详解】 解析：（1）取中点，连接，， 由已知可得，，， ∵侧面是菱形，∴，，， 即，∵，∴平面，∴平面平面. （2）设，则，建立如图所示空间直角坐