2023年开封焦作高三联考二模数学文有答案2.docx

2023年开封、焦作高三联考试卷 二模数学〔文〕 编辑/ 仝ks5u艳娜 一、选择题：本大题共12小题；每题5分，共计60分。在每题列k^s#5xu出的四个选项只有一项为哪一项最符合题目要求的。 1．全集，那么正确表示集合和关系的韦恩〔Venn〕图是 〔 〕 2．函数，是的反函数，假设的图象过点〔3,4〕，那么等于 ( ) A． B． D．2 3．在〔 〕 A． B. C.5 D. 8 4. 某单位有业务人员120人，管理人员24人，后勤人员16人. 现用分层抽样的方法，从该单位职工中抽取一个容量为n的样本，从管理人员中抽取3人，那么n为〔 〕 A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 5. 函数 最小正周期为〔 〕 A． B． D． 6. 两条直线，两个平面，给出以下k^s#5xu四个命题 ①② ③④ 其中正确命题的序号为〔　　〕 Ａ．①③　　　Ｂ．②④ Ｃ．①④　　　　Ｄ．③④ 7．将A、B、C、D、四人分到三个不同的班级，每班至少分到一名学生，且C、D两名学生不能分到同一个班，那么不同的分法的种数为〔 〕 A．36 B．30 24 D．18 8．〔 〕 A．1 B. C. －2 D. 2 9．数列k^s#5xu{an}中a3=2，a7=1，如果数列k^s#5xu{}是等差数列k^s#5xu，那么a11= 〔 〕 A．0 B． D．1 1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 10.函数的图像大致为 〔 〕 11直线与函数的图象有相异三个交点，那么的取值范围是〔 〕 A.〔－2,2〕 B.〔－2,0〕 C.〔0,2〕 D.〔2,〕 12．16．方程的两个实根，满足0﹤﹤1﹤，那么的取值范围是〔 〕 A．〔-2，0〕　　　　B．〔0，〕 D．(,0) 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填在题中横线上. 13．不等式﹥︱x︱的解集为__________ 14． 假设二项式(x+)n的展开式共7项，那么展开式中的常数项为_______. 15．△ABC的三边长为1，，2，P 为平面ABC外一点，它到三顶点的距离都等于2，那么P到平面ABC的距离为_______. 16．双曲线的右顶点到其渐近线的距离不大于，其离心率e的取值范围为____ 三、解答题：本大题共6小题，共计70分.解容许写出文字说k^s#5xu明、证明过程或推演步骤. 17．〔本小题总分值10分〕 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足〔2a－c〕cosB=bcosC. 〔Ⅰ〕求角B的大小； 20230316 〔Ⅱ〕设的最大值。 18．〔本小题总分值12分〕 “ 五·一〞黄金周某旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条旅游线路. 〔Ⅰ〕求3个旅游团选择3条不同的线路的概率； 〔Ⅱ〕求恰有2条线路被选择的概率. 19. 〔本小题总分值12分〕 四棱锥的底面是菱形；平面,， 点为的中点． 〔Ⅰ〕求证：平面； 〔Ⅱ〕求二面角的正切值． 20．(本小题总分值12分) 数列k^s#5xu{}中，在直线y=2x上。数列k^s#5xu{}满足，且 〔Ⅰ〕求数列k^s#5xu{}，{}的通项； 〔Ⅱ〕设，{}的前n项和为，求． 21．(本小题总分值12分) 实数，函数 (Ⅰ)假设函数有极大值32，求实数的值； (Ⅱ)假设对于，不等式恒成立，求实数的取值范围。 22．(本小题总分值12分) 设椭圆〔〕的两个焦点是和〔〕，且椭圆与圆有公共点．〔Ⅰ〕求的取值范围； 〔Ⅱ〕假设椭圆上的点到焦点的最短距离为，求椭圆的方程； 〔Ⅲ〕对〔Ⅱ〕中的椭圆，直线〔〕与交于不同的两点、，假设线段的垂直平分线恒过点，求实数的取值范围． 参考答案 1-5 BDAAA 6-10 CBDBA 11-12 AC 13. {x|x﹤-1或x﹥1} 14 60 15. 16. (1，] 17. 〔I〕∵(2a－c)cosB=bcosC，∴〔2sinA－sinC〕cosB=sinBcosC 即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C) ∵A+B+C=π，∴2sinAcosB=sinA.∵0<A<π,∴sinA≠0. ∴cosB=. ∵0<B<π，∴B=. 〔II〕=6sinA+cos2A.=－2sin2A+6sinA+1，A∈〔0，〕设sinA=t，那么t∈. 那么=－2t2+6t+1=－2(t－)2+,t∈.∴t=1时， 18. 解：〔Ⅰ〕3个旅游团选择3条不同线路的概率为P1= 〔Ⅱ〕恰有两条线路被选择的概率为P2= 另解：恰有一条线路被选择的概率为 19. (Ⅰ)证明: 连结，与交于点，连结. 是菱形, ∴是的中点. 点为的中点, ∴. 平面平面, ∴平面. (Ⅱ)解法一: 平面,平面,∴ . ，∴. 是菱形, ∴. ， ∴平面. 作，垂足为，连接，那么, 所以为二面角的平面角. ,∴，. 在Rt△中,=，∴. ∴二面角的正切值为. 解法二：如图，以点为坐标原点，线段的垂直平分线所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，令， 那么，,． ∴．设平面的一个法向量为, 由，得， F P D C B A 令，那么，∴. 平面,平面, ∴. ，∴. 是菱形,∴. ，∴平面. ∴是平面的一个法向量,． ∴， ∴，∴． 13分 ∴二面角的正切值为. 20. 解：〔Ⅰ〕点在直线y=2x上，∴,数列k^s#5xu{}为等比数列k^s#5xu， 又 ∵ 即数列k^s#5xu{}为等差数列k^s#5xu，∵，，设首项为，公差为d . ，解得 〔Ⅱ〕 ∴…① …② ①-②得： ∴ 21. 解：(Ⅰ) 或 有极大值，而 (Ⅱ) 当时， + 0 - 递增 递减 当时， - 0 + 递减 递增 综上 22. 解：〔Ⅰ〕由，， ∴ 方程组有实数解，从而， 故，所以，即的取值范围是． 〔Ⅱ〕设椭圆上的点到一个焦点的距离为， 那么 〔〕． ∵ ，∴ 当时，， (可以直接用结论) 于是，，解得 ．〕 ∴ 所求椭圆方程为． 〔Ⅲ〕由得 〔x〕 ∵ 直线与椭圆交于不同两点，　∴ △，即．① 设、，那么、是方程〔x〕的两个实数解， ∴ ，∴ 线段的中点为， 又∵ 线段的垂直平分线恒过点，∴ ， 即，即〔k〕 ② 由①，②得，，又由②得， ∴ 实数的取值范围是．