2023年淄川2高一12月月考数学试题及答案2.docx

淄川中学高2023级第三次阶段性检测数学试卷 一、选择题〔每题5分，共60分〕 〔1〕设集合那么 〔A〕(0,2] 〔B〕 (1,2) 〔C〕 [1,2) 〔D〕(1,4) 〔2〕函数的定义域为 (A)(-3，0] (B) (-3，1] (C) (D) 〔3〕以下各组函数中，表示同一函数的是(　　)． A．f(x)＝x，g(x)＝()2 B．f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2 C．f(x)＝，g(x)＝|x| D．f(x)＝0，g(x)＝＋ 〔4〕的值域为 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕 〔5〕在空间，以下命题正确的选项是 〔A〕平行直线的平行投影重合 (B)平行于同一直线的两个平面平行 〔C〕垂直于同一平面的两个平面平行 〔D〕平行于同一平面的两个平面平行 〔6〕设 (A)0 　(B)1 (C)2 (D)3 〔7〕一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形， 其正〔主〕视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是 (A) (B) (C) (D) 8,8 〔8〕设为定义在上的奇函数。当时，，那么 (A) -3 (B) -1 (C) 1 (D) 3 〔9〕指数函数的图象过点，那么的值为 A. B. C. D. 〔10〕函数的零点所在区间是〔 〕 A． B． C． D． 〔11〕正方体的内切球与其外接球的体积之比为 (A)1∶ (B)1∶3 (C)1∶3 (D)1∶9 (12)函数，那么函数的大致图象是〔 〕 A x y O B x y O D x y O y C x O 二、填空题〔每题5分，共20分〕 〔13〕假设，那么 (14)正方体的棱长为1，E为线段上的一点，那么三棱锥的体积为＿＿＿＿＿. 〔15〕幂函数在时是减函数，那么实数m的值为 (16)假设函数在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，那么a＝＿＿＿＿. 三、解答题〔共70分〕 〔17〕(10分)集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0，a∈R}． (1)假设A是空集，求a的取值范围； (2)假设A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来； 〔18〕(12分)如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图．它的正视图和俯视图在下面画出〔单位：cm〕 〔Ⅰ〕按照给出的尺寸，求该多面体的体积； 〔Ⅱ〕在所给直观图中连结，证明：面． 4 6 4 2 2 E D A B C F G 2 〔19〕(12分)f(x)＝是定义在[－1,1]上的奇函数， 〔Ⅰ〕求a，b的值； 〔Ⅱ〕试判断f(x)的单调性，并证明你的结论． 〔20〕(12分)如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F． 〔1〕证明：PA∥平面EDB； 〔2〕证明：PB⊥平面EFD． 〔21〕(12分)f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝axa>0且a≠1. (1)求f(2)＋f(－2)的值； (2)求f(x)的解析式； (3)解关于x的不等式－1<f(x－1)<4，结果用集合或区间表示． 〔22〕(12分)为了保护环境，开展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的产品．该单位每月处理二氧化碳最少为400吨，最多为600吨，月处理本钱y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似表示为y＝x2－200x＋80000，且每处理1吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元． (1)假设该单位每月本钱支出不超过105000元，求月处理量x的取值范围； (2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，那么国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？ 淄川中学高2023级第三次阶段性检测数学答案 C A C A D C B A C C C D -1 17．解　(1)要使A为空集，方程应无实根，应满足， 解得a>. (2)当a＝0时，方程为一次方程，有一解x＝； 当a≠0，方程为一元二次方程，使集合A只有一个元素的条件是Δ＝0，解得a＝，x＝. ∴a＝0时，A＝{}；a＝时，A＝{}． 19．解　∵f(x)＝是定义在[－1,1]上的奇函数， ∴f(0)＝0，即＝0， ∴a＝0. 又∵f(－1)＝－f(1)，∴＝－， ∴b＝0，∴f(x)＝.[来源:学#科#网Z#X#X#K] ∴函数f(x)在[－1,1]上为增函数． 证明如下： 任取－1≤x1<x2≤1， ∴x1－x2<0，－1<x1x2<1， ∴1－x1x2>0. ∴f(x1)－f(x2)＝－ ＝ ＝ ＝<0， ∴f(x1)<f(x2)， ∴f(x)为[－1,1]上的增函数． 22　(1)设月处理量为x吨，那么每月处理x吨二氧化碳可获化工产品价值为100x元，那么每月本钱支出f(x)为 f(x)＝x2－200x＋80000－100x，x∈[400,600]． 假设f(x)≤105000，即x2－300x－25000≤0， 即(x－300)2≤140000， ∴300－100≤x≤100＋300. ∵100＋300≈674>600，且x∈[400,600]， ∴该单位每月本钱支出不超过105000元时，月处理量x的取值范围是{x|400≤x≤600}． (2)f(x)＝x2－300x＋80000 ＝(x2－600x＋90000)＋35000 ＝(x－300)2＋35000，x∈[400,600]， ∵(x－300)2＋35000>0， ∴该单位不获利． 由二次函数性质得当x＝400时，f(x)取得最小值． f(x)min＝(400－300)2＋35000＝40000. ∴国家至少需要补贴40000元． 21．解　(1)∵f(x)是奇函数， ∴f(－2)＝－f(2)，即f(2)＋f(－2)＝0. (2)当x<0时，－x>0， ∴f(－x)＝a－x－1.x k b 1 由f(x)是奇函数，有f(－x)＝－f(x)， ∵f(－x)＝a－x－1， ∴f(x)＝－a－x＋1(x<0)． ∴所求的解析式为f(x)＝. (3)不等式等价于 或， 即或. 当a>1时，有或， 注意此时loga2>0，loga5>0， 可得此时不等式的解集为(1－loga2,1＋loga5)． 同理可得，当0<a<1时，不等式的解集为R. 综上所述，当a>1时， 不等式的解集为(1－loga2,1＋loga5)； 当0<a<1时，不等式的解集为R. 20、试题解析：证明：〔1〕连接AC交BD与O，连接EO． ∵底面ABCD是矩形， ∴点O是AC的中点． 又∵E是PC的中点 ∴在△PAC中，EO为中位线 ∴PA∥EO， …………………3分 而EOÌ平面EDB，PA⊄平面EDB， ∴PA∥平面EDB． …………………6分 〔2〕由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC． ∵底面ABCD是矩形， ∴DC⊥BC， 且PD∩CD=D， ∴BC⊥平面PDC，而DEÌ平面PDC， ∴BC⊥DE． ① ∵PD=DC，E是PC的中点， ∴△PDC是等腰三角形，DE⊥PC． ② 由①和②及BC∩PC=C，∴DE⊥平面PBC．…………………9分 而PBÌ平面PBC， ∴DE⊥PB． 又EF⊥PB且DE∩EF=E， ∴PB⊥平面EFD． 18.