2023学年河南省非凡吉创联盟高考仿真模拟数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知双曲线)，其右焦点F的坐标为，点是第一象限内双曲线渐近线上的一点，为坐标原点，满足，线段交双曲线于点.若为的中点，则双曲线的离心率为（ ） A． B．2 C． D． 2．关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，某同学通过下面的随机模拟方法来估计的值：先用计算机产生个数对，其中，都是区间上的均匀随机数，再统计，能与构成锐角三角形三边长的数对的个数﹔最后根据统计数来估计的值.若，则的估计值为（ ） A． B． C． D． 3．在中，点D是线段BC上任意一点，，，则（ ） A． B．-2 C． D．2 4．已知，，由程序框图输出的为（ ） A．1 B．0 C． D． 5．已知的内角、、的对边分别为、、，且，，为边上的中线，若，则的面积为（ ） A． B． C． D． 6．在三棱锥中，，，则三棱锥外接球的表面积是（ ） A． B． C． D． 7．在正方体中，点，，分别为棱，，的中点，给出下列命题：①；②；③平面；④和成角为.正确命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，例如：四叶草曲线就是其中一种，其方程为.给出下列四个结论： ①曲线有四条对称轴； ②曲线上的点到原点的最大距离为； ③曲线第一象限上任意一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积最大值为； ④四叶草面积小于. 其中，所有正确结论的序号是（ ） A．①② B．①③ C．①③④ D．①②④ 9．已知双曲线的左，右焦点分别为，O为坐标原点，P为双曲线在第一象限上的点，直线PO，分别交双曲线C的左，右支于另一点，且，则双曲线的离心率为( ) A． B．3 C．2 D． 10．已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图和如图所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为 A．240，18 B．200，20 C．240，20 D．200，18 11．设复数满足，则（ ） A．1 B．-1 C． D． 12．已知函数（）的最小值为0，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知实数，满足约束条件，则的最大值是__________. 14．如图，、分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点，若，，则双曲线的离心率是______. 15．函数的图像如图所示，则该函数的最小正周期为________. 16．各项均为正数的等比数列中，为其前项和，若，且，则公比的值为_____. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）写出曲线的极坐标方程； （2）点是曲线上的一点，试判断点与曲线的位置关系． 18．（12分）选修4­4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为（α为参数）．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值． 19．（12分）设等差数列满足，. （1）求数列的通项公式； （2）求的前项和及使得最小的的值. 20．（12分）如图，四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O，VO⊥平面ABCD，E是棱VC的中点． （1）求证：VA∥平面BDE； （2）求证：平面VAC⊥平面BDE． 21．（12分）已知函数，. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间； （3）判断函数的零点个数. 22．（10分）已知点，若点满足. （Ⅰ）求点的轨迹方程； （Ⅱ）过点的直线与（Ⅰ）中曲线相交于两点，为坐标原点， 求△面积的最大值及此时直线的方程. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 计算得到，，代入双曲线化简得到答案. 【题目详解】 双曲线的一条渐近线方程为，是第一象限内双曲线渐近线上的一点，， 故，，故，代入双曲线化简得到：，故. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了双曲线离心率，意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 2、B 【答案解析】 先利用几何概型的概率计算公式算出，能与构成锐角三角形三边长的概率，然后再利用随机模拟方法得到，能与构成锐角三角形三边长的概率，二者概率相等即可估计出. 【题目详解】 因为，都是区间上的均匀随机数，所以有，，若，能与构成锐角三角形三边长， 则，由几何概型的概率计算公式知， 所以. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查几何概型的概率计算公式及运用随机数模拟法估计概率，考查学生的基本计算能力，是一个中档题. 3、A 【答案解析】 设，用表示出，求出的值即可得出答案. 【题目详解】 设 由 ， ， . 故选：A 【答案点睛】 本题考查了向量加法、减法以及数乘运算，需掌握向量加法的三角形法则以及向量减法的几何意义，属于基础题. 4、D 【答案解析】 试题分析：，，所以，所以由程序框图输出的为.故选D． 考点：1、程序框图；2、定积分． 5、B 【答案解析】 延长到，使，连接，则四边形为平行四边形，根据余弦定理可求出，进而可得的面积. 【题目详解】 解：延长到，使，连接，则四边形为平行四边形， 则，，， 在中， 则，得， . 故选：B. 【答案点睛】 本题考查余弦定理的应用，考查三角形面积公式的应用，其中根据中线作出平行四边形是关键，是中档题. 6、B 【答案解析】 取的中点，连接、，推导出，设设球心为，和的中心分别为、，可得出平面，平面，利用勾股定理计算出球的半径，再利用球体的表面积公式可得出结果. 【题目详解】 取的中点，连接、， 由和都是正三角形，得，，则，则，由勾股定理的逆定理，得. 设球心为，和的中心分别为、. 由球的性质可知：平面，平面， 又，由勾股定理得. 所以外接球半径为. 所以外接球的表面积为. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查三棱锥外接球表面积的计算，解题时要分析几何体的结构，找出球心的位置，并以此计算出球的半径长，考查推理能力与计算能力，属于中等题. 7、C 【答案解析】 建立空间直角坐标系，利用向量的方法对四个命题逐一分析，由此得出正确命题的个数. 【题目详解】 设正方体边长为，建立空间直角坐标系如下图所示，，. ①，，所以，故①正确. ②，，不存在实数使，故不成立，故②错误. ③，，，故平面不成立，故③错误. ④，，设和成角为，则，由于，所以，故④正确. 综上所述，正确的命题有个. 故选：C 【答案点睛】 本小题主要考查空间线线、线面位置关系的向量判断方法，考查运算求解能力，属于中档题. 8、C 【答案解析】 ①利用之间的代换判断出对称轴的条数；②利用基本不等式求解出到原点的距离最大值；③将面积转化为的关系式，然后根据基本不等式求解出最大值；④根据满足的不等式判断出四叶草与对应圆的关系，从而判断出面积是否小于. 【题目详解】 ①：当变为时， 不变，所以四叶草图象关于轴对称； 当变为时，不变，所以四叶草图象关于轴对称； 当变为时，不变，所以四叶草图象关于轴对称； 当变为时，不变，所以四叶草图象关于轴对称； 综上可知：有四条对称轴，故正确； ②：因为，所以， 所以，所以，取等号时， 所以最大距离为，故错误； ③：设任意一点，所以围成的矩形面积为， 因为，所以，所以， 取等号时，所以围成矩形面积的最大值为，故正确； ④：由②可知，所以四叶草包含在圆的内部， 因为圆的面积为：，所以四叶草的面积小于，故正确. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查曲线与方程的综合运用，其中涉及到曲线的对称性分析以及基本不等式的运用，难度较难.分析方程所表示曲线的对称性，可通过替换方程中去分析证明. 9、D 【答案解析】 本道题结合双曲线的性质以及余弦定理，建立关于a与c的等式，计算离心率，即可． 【题目详解】 结合题意，绘图，结合双曲线性质可以得到PO=MO，而，结合四边形对角线平分，可得四边形为平行四边形，结合，故 对三角形运用余弦定理，得到， 而结合，可得，，代入上式子中，得到 ，结合离心率满足，即可得出，故选D． 【答案点睛】 本道题考查了余弦定理以及双曲线的性质，难度偏难． 10、A 【答案解析】 利用统计图结合分层抽样性质能求出样本容量，利用条形图能求出抽取的户主对四居室满意的人数． 【题目详解】 样本容量为：（150+250+400）×30%＝240， ∴抽取的户主对四居室满意的人数为： 故选A． 【答案点睛】 本题考查样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意统计图的性质的合理运用． 11、B 【答案解析】 利用复数的四则运算即可求解. 【题目详解】 由. 故选：B 【答案点睛】 本题考查了复数的四则运算，需掌握复数的运算法则，属于基础题. 12、C 【答案解析】 设，计算可得，再结合图像即可求出答案. 【题目详解】 设，则， 则， 由于函数的最小值为0，作出函数的大致图像， 结合图像，，得， 所以. 故选：C 【答案点睛】 本题主要考查了分段函数的图像与性质，考查转化思想，考查数形结合思想，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 令，所求问题的最大值为,只需求出即可，作出可行域，利用几何意义即可解决. 【题目详解】 作出可行域，如图 令，则，显然当直线经过时，最大，且， 故的最大值为. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查线性规划中非线性目标函数的最值问题，要做好此类题，前提是正确画出可行域，本题是一道基础题. 14、 【答案解析】 根据三角形中位线证得，结合判断出垂直平分，由此求得的值，结合求得的值. 【题目详解】 ∵，∴为中点，，∵，∴垂直平分，∴，即，∴，，即. 故答案为： 【答案点睛】 本小题主要考查双曲线离心率的求法，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题. 15、 【答案解析】 根据图象利用，先求出的值，结合求出，然后利用周期公式进行求解即可． 【题目详解】 解：由，得， ，， 则， ， ，即， 则函数的最小正周期， 故答案为：8 【答案点睛】 本题主要考查三角函数周期的求解，结合图象求出函数的解析式是解决本题的关键． 16、 【答案解析】 将已知由前n项和定义