2023学年河北省邢台市南和县第一中学高考考前提分数学仿真卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设，随机变量的分布列是 0 1 则当在内增大时，（ ） A．减小，减小 B．减小，增大 C．增大，减小 D．增大，增大 2．下列函数中既关于直线对称，又在区间上为增函数的是( ) A．. B． C． D． 3．已知集合，，则（ ） A． B． C．或 D． 4． “”是“直线与互相平行”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A必须排在前三项执行，且执行任务A之后需立即执行任务E，任务B、任务C不能相邻，则不同的执行方案共有（ ） A．36种 B．44种 C．48种 D．54种 7．某几何体的三视图如图所示，三视图是腰长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，则该几何体中最长的棱长为（ ）． A． B． C．1 D． 8．已知点、．若点在函数的图象上，则使得的面积为的点的个数为（ ） A． B． C． D． 9．若，则下列不等式不能成立的是（ ） A． B． C． D． 10．已知函数（），若函数在上有唯一零点，则的值为（ ） A．1 B．或0 C．1或0 D．2或0 11．若函数函数只有1个零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．已知等差数列的前n项和为，且，，若（，且），则i的取值集合是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知，若，则a的取值范围是______． 14．若关于的不等式在上恒成立，则的最大值为__________． 15．若，i为虚数单位，则正实数的值为______. 16．在直角坐标系中，某等腰直角三角形的两个顶点坐标分别为，函数的图象经过该三角形的三个顶点，则的解析式为___________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在平面直角坐标系中，已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线的直角坐标方程； （2）设点的极坐标为，直线与曲线的交点为，求的值. 18．（12分）（某工厂生产零件A，工人甲生产一件零件A，是一等品、二等品、三等品的概率分别为，工人乙生产一件零件A，是一等品、二等品、三等品的概率分别为．己知生产一件一等品、二等品、三等品零件A给工厂带来的效益分别为10元、5元、2元. （1）试根据生产一件零件A给工厂带来的效益的期望值判断甲乙技术的好坏； （2）为鼓励工人提高技术，工厂进行技术大赛，最后甲乙两人进入了决赛．决赛规则是：每一轮比赛，甲乙各生产一件零件A，如果一方生产的零件A品级优干另一方生产的零件，则该方得分1分，另一方得分-1分，如果两人生产的零件A品级一样，则两方都不得分，当一方总分为4分时，比赛结束，该方获胜．Pi+4（i=4，3，2，…，4）表示甲总分为i时，最终甲获胜的概率． ①写出P0，P8的值； ②求决赛甲获胜的概率． 19．（12分）有最大值，且最大值大于. （1）求的取值范围； （2）当时，有两个零点，证明：. (参考数据：) 20．（12分）已知数列满足：，，且对任意的都有, （Ⅰ）证明：对任意，都有； （Ⅱ）证明：对任意，都有； （Ⅲ）证明：. 21．（12分）如图,设点为椭圆的右焦点，圆过且斜率为的直线交圆于两点，交椭圆于点两点，已知当时， （1）求椭圆的方程. （2）当时，求的面积. 22．（10分）函数，且恒成立. （1）求实数的集合； （2）当时，判断图象与图象的交点个数，并证明. （参考数据：） 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 ，，判断其在内的单调性即可． 【题目详解】 解：根据题意在内递增， ， 是以为对称轴，开口向下的抛物线，所以在上单调递减， 故选：C． 【答案点睛】 本题考查了利用随机变量的分布列求随机变量的期望与方差，属于中档题． 2、C 【答案解析】 根据函数的对称性和单调性的特点，利用排除法，即可得出答案. 【题目详解】 A中，当时，，所以不关于直线对称，则错误； B中，，所以在区间上为减函数，则错误； D中，，而，则，所以不关于直线对称，则错误； 故选：C. 【答案点睛】 本题考查函数基本性质，根据函数的解析式判断函数的对称性和单调性，属于基础题. 3、D 【答案解析】 首先求出集合，再根据补集的定义计算可得； 【题目详解】 解：∵，解得 ∴，∴. 故选：D 【答案点睛】 本题考查补集的概念及运算，一元二次不等式的解法，属于基础题. 4、A 【答案解析】 利用两条直线互相平行的条件进行判定 【题目详解】 当时，直线方程为与，可得两直线平行； 若直线与互相平行，则，解得， ，则“”是“直线与互相平行”的充分不必要条件，故选 【答案点睛】 本题主要考查了两直线平行的条件和性质，充分条件，必要条件的定义和判断方法，属于基础题． 5、D 【答案解析】 将复数化简得,,即可得到对应的点为,即可得出结果. 【题目详解】 ，对应的点位于第四象限. 故选:. 【答案点睛】 本题考查复数的四则运算,考查共轭复数和复数与平面内点的对应,难度容易. 6、B 【答案解析】 分三种情况，任务A排在第一位时，E排在第二位；任务A排在第二位时，E排在第三位；任务A排在第三位时，E排在第四位，结合任务B和C不能相邻，分别求出三种情况的排列方法，即可得到答案． 【题目详解】 六项不同的任务分别为A、B、C、D、E、F， 如果任务A排在第一位时，E排在第二位，剩下四个位置，先排好D、F，再在D、F之间的3个空位中插入B、C，此时共有排列方法：； 如果任务A排在第二位时，E排在第三位，则B，C可能分别在A、E的两侧，排列方法有，可能都在A、E的右侧，排列方法有； 如果任务A排在第三位时，E排在第四位，则B，C分别在A、E的两侧； 所以不同的执行方案共有种． 【答案点睛】 本题考查了排列组合问题，考查了学生的逻辑推理能力，属于中档题． 7、B 【答案解析】 首先由三视图还原几何体，进一步求出几何体的棱长． 【题目详解】 解：根据三视图还原几何体如图所示， 所以，该四棱锥体的最长的棱长为． 故选：B． 【答案点睛】 本题主要考查由三视图还原几何体，考查运算能力和推理能力，属于基础题． 8、C 【答案解析】 设出点的坐标，以为底结合的面积计算出点到直线的距离，利用点到直线的距离公式可得出关于的方程，求出方程的解，即可得出结论. 【题目详解】 设点的坐标为，直线的方程为，即， 设点到直线的距离为，则，解得， 另一方面，由点到直线的距离公式得， 整理得或，，解得或或. 综上，满足条件的点共有三个． 故选：C. 【答案点睛】 本题考查三角形面积的计算，涉及点到直线的距离公式的应用，考查运算求解能力，属于中等题． 9、B 【答案解析】 根据不等式的性质对选项逐一判断即可. 【题目详解】 选项A：由于，即，，所以，所以，所以成立； 选项B：由于，即，所以，所以，所以不成立； 选项C：由于，所以，所以，所以成立； 选项D：由于，所以，所以，所以，所以成立. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查不等关系和不等式，属于基础题. 10、C 【答案解析】 求出函数的导函数，当时，只需，即，令，利用导数求其单调区间，即可求出参数的值，当时，根据函数的单调性及零点存在性定理可判断； 【题目详解】 解：∵（）， ∴，∴当时，由得， 则在上单调递减，在上单调递增， 所以是极小值，∴只需， 即.令，则，∴函数在上单 调递增.∵，∴； 当时，，函数在上单调递减，∵，，函数在上有且只有一个零点，∴的值是1或0. 故选：C 【答案点睛】 本题考查利用导数研究函数的零点问题，零点存在性定理的应用，属于中档题. 11、C 【答案解析】 转化有1个零点为与的图象有1个交点，求导研究临界状态相切时的斜率，数形结合即得解. 【题目详解】 有1个零点 等价于与的图象有1个交点． 记，则过原点作的切线， 设切点为， 则切线方程为， 又切线过原点，即， 将， 代入解得． 所以切线斜率为， 所以或． 故选：C 【答案点睛】 本题考查了导数在函数零点问题中的应用，考查了学生数形结合，转化划归，数学运算的能力，属于较难题. 12、C 【答案解析】 首先求出等差数列的首先和公差，然后写出数列即可观察到满足的i的取值集合. 【题目详解】 设公差为d，由题知， ， 解得，， 所以数列为， 故. 故选：C. 【答案点睛】 本题主要考查了等差数列的基本量的求解，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 函数等价为，由二次函数的单调性可得在R上递增，即为，可得a的不等式，解不等式即可得到所求范围． 【题目详解】 ，等价为， 且时，递增，时，递增， 且，在处函数连续， 可得在R上递增， 即为，可得，解得， 即a的取值范围是． 故答案为：． 【答案点睛】 本题考查分段函数的单调性的判断和运用：解不等式，考查转化思想和运算能力，属于中档题． 14、 【答案解析】 分类讨论，时不合题意；时求导，求出函数的单调区间，得到在上的最小值，利用不等式恒成立转化为函数最小值，化简得，构造放缩函数对自变量再研究，可解, 【题目详解】 令；当时，，不合题意； 当时，， 令，得或， 所以在区间和上单调递减. 因为，且在区间上单调递增， 所以在处取极小值，即最小值为. 若，，则，即. 当时，，当时，则. 设，则. 当时，；当时，， 所以在上单调递增；在上单调递减， 所以，即，所以的最大值为. 故答案为： 【答案点睛】 本题考查不等式恒成立问题. 不等式恒成立问题的求解思路：已知不等式(为实参数)对任意的恒成立，求参数的取值范围．利用导数解决此类问题可以运用分离参数法; 如果无法分离参数，可以考虑对参数或自变量进行分类讨论求解，如果是二次不等式恒成立的问题，可以考虑二次项系数与判别式的方法(,或，)求解． 15、 【答案解析】 利用复数模的运算性质，即可得答案． 【题目详解】 由已知可得：，，解得． 故答案为：． 【答案点睛】 本题考查复数模的运算性质，考查推理能力与计算能力，属于基础题． 16、 【答案解析】 结合题意先画出直角坐标系，点出所有可能组成等腰直角三角形的点，采用排除法最终可确定为点，再由函数性质进一步求解参数即可 【题目详解】 等腰直角三角形的第三个顶点可能的位置如下图中的点