2023年高考数学解答题分类汇编三角函数高中数学.docx

2023年高考数学试题分类汇编——三角函数 〔2023上海文数〕19.〔此题总分值12分〕 ，化简： . 解析：原式=lg(sinx+cosx)+lg(cosx+sinx)-lg(sinx+cosx)2=0． 〔2023湖南文数〕16. 〔本小题总分值12分〕 函数 〔I〕求函数的最小正周期。 (II) 求函数的最大值及取最大值时x的集合。 〔2023浙江理数〕〔18〕(此题总分值l4分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c， (I)求sinC的值； (Ⅱ)当a=2， 2sinA=sinC时，求b及c的长． 解析：此题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等根底知识，同事考查运算求解能力。 〔Ⅰ〕解：因为cos2C=1-2sin2C=，及0＜C＜π 所以sinC=. 〔Ⅱ〕解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得 c=4 由cos2C=2cos2C-1=，J及0＜C＜π得 cosC=± 由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得 b2±b-12=0 解得 b=或2 所以 b= b= c=4 或 c=4 〔2023全国卷2理数〕〔17〕〔本小题总分值10分〕 中，为边上的一点，，，，求． 【命题意图】本试题主要考查同角三角函数关系、两角和差公式和正弦定理在解三角形中的应用，考查考生对根底知识、根本技能的掌握情况. 【参考答案】 由cos∠ADC=＞0，知B＜. 由得cosB=，sin∠ADC=. 从而 sin∠BAD=sin〔∠ADC-B〕=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB==. 由正弦定理得 ，所以=. 【点评】三角函数与解三角形的综合性问题，是近几年高考的热点，在高考试题中频繁出现.这类题型难度比拟低，一般出现在17或18题，属于送分题，估计以后这类题型仍会保存，不会有太大改变.解决此类问题，要根据条件，灵活运用正弦定理或余弦定理，求边角或将边角互化. 〔2023陕西文数〕17.〔本小题总分值12分〕 在△ABC中，B=45°,D是BC边上的一点， AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长. 解 在△ADC中，AD=10,AC=14,DC=6, 由余弦定理得 cos=, ADC=120°, ADB=60° 在△ABD中，AD=10, B=45°, ADB=60°， 由正弦定理得, AB=. 〔2023辽宁文数〕〔17〕〔本小题总分值12分〕 在中，分别为内角的对边， 且 〔Ⅰ〕求的大小； 〔Ⅱ〕假设，试判断的形状. 解：〔Ⅰ〕由，根据正弦定理得 即 由余弦定理得 故 〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得 又，得 因为， 故 所以是等腰的钝角三角形。 〔2023辽宁理数〕〔17〕〔本小题总分值12分〕 在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且 〔Ⅰ〕求A的大小； 〔Ⅱ〕求的最大值. 解： 〔Ⅰ〕由，根据正弦定理得 即 由余弦定理得 故 ，A=120° ……6分 〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得： 故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1。 ……12分 〔2023全国卷2文数〕〔17〕〔本小题总分值10分〕 中，为边上的一点，，，，求。 【解析】此题考查了同角三角函数的关系、正弦定理与余弦定理的根底知识。 由与的差求出，根据同角关系及差角公式求出的正弦，在三角形ABD中，由正弦定理可求得AD。 〔2023江西理数〕17.〔本小题总分值12高☆考♂资♀源x网分〕 函数。 (1) 当m=0时，求在区间上的取值范围； (2) 当时，，求m的值。 【解析】考查三角函数的化简、三角函数的图像和性质、三角函数值求值问题。依托三角函数化简，考查函数值域，作为根本的知识交汇问题，考查根本三角函数变换，属于中等题. 解：〔1〕当m=0时， ，由，得 从而得：的值域为 〔2〕 化简得： 当，得：，， 代入上式，m=-2. 〔2023安徽文数〕16、〔本小题总分值12分〕 的面积是30，内角所对边长分别为，。 (Ⅰ)求； (Ⅱ)假设，求的值。 【命题意图】此题考查同角三角函数的根本关系，三角形面积公式，向量的数量积，利用余弦定理解三角形以及运算求解能力. 【解题指导】〔1〕根据同角三角函数关系，由得的值，再根据面积公式得；直接求数量积.由余弦定理，代入条件，及求a的值. 解：由，得. 又，∴. 〔Ⅰ〕. 〔Ⅱ〕， ∴. 【规律总结】根据此题所给的条件及所要求的结论可知，需求的值，考虑的面积是30，，所以先求的值，然后根据三角形面积公式得的值.第二问中求a的值，根据第一问中的结论可知，直接利用余弦定理即可. 〔2023重庆文数〕(18).(本小题总分值13分), (Ⅰ)小问5分，(Ⅱ)小问8分.) 设的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且3+3-3=4bc . (Ⅰ) 求sinA的值； (Ⅱ)求的值. 〔2023浙江文数〕〔18〕〔此题总分值〕在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积，满足。 〔Ⅰ〕求角C的大小； 〔Ⅱ〕求的最大值。 〔2023重庆理数〕〔16〕〔本小题总分值13分，〔I〕小问7分，〔II〕小问6分〕 设函数。 （I） 求的值域； （II） 记的内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，假设=1，b=1,c=，求a的值。 〔2023山东文数〕(17)〔本小题总分值12分〕 函数〔〕的最小正周期为， 〔Ⅰ〕求的值； 〔Ⅱ〕将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在区间上的最小值. 〔2023北京文数〕〔15〕〔本小题共13分〕 函数 〔Ⅰ〕求的值； 〔Ⅱ〕求的最大值和最小值 解：〔Ⅰ〕= 〔Ⅱ〕 因为,所以，当时取最大值2；当时，去最小值-1。 〔2023北京理数〕〔15〕〔本小题共13分〕 函数。 〔Ⅰ〕求的值； 〔Ⅱ〕求的最大值和最小值。 解：〔I〕 〔II〕 = =, 因为， 所以，当时，取最大值6；当时，取最小值 〔2023四川理数〕〔19〕〔本小题总分值12分〕 〔Ⅰ〕证明两角和的余弦公式； 由推导两角和的正弦公式. 〔Ⅱ〕△ABC的面积，且，求cosC. 本小题主要考察两角和的正、余弦公式、诱导公式、同角三角函数间的关系等根底知识及运算能力。 解：(1)①如图，在执教坐标系xOy内做单位圆O，并作出角α、β与－β，使角α的始边为Ox，交⊙O于点P1，终边交⊙O于P2；角β的始边为OP2，终边交⊙O于P3；角－β的始边为OP1，终边交⊙O于P4. 那么P1(1,0),P2(cosα,sinα) P3(cos(α＋β),sin(α＋β)),P4(cos(－β),sin(－β)) 由P1P3＝P2P4及两点间的距离公式，得 [cos(α＋β)－1]2＋sin2(α＋β)＝[cos(－β)－cosα]2＋[sin(－β)－sinα]2 展开并整理得：2－2cos(α＋β)＝2－2(cosαcosβ－sinαsinβ) ∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ.……………………4分 ②由①易得cos(－α)＝sinα,sin(－α)＝cosα sin(α＋β)＝cos[－(α＋β)]＝cos[(－α)＋(－β)] ＝cos(－α)cos(－β)－sin(－α)sin(－β) ＝sinαcosβ＋cosαsinβ……………………………………6分 (2)由题意，设△ABC的角B、C的对边分别为b、c 那么S＝bcsinA＝ ＝bccosA＝3＞0 ∴A∈(0, ),cosA＝3sinA 又sin2A＋cos2A＝1，∴sinA＝,cosA＝ 由题意，cosB＝,得sinB＝ ∴cos(A＋B)＝cosAcosB－sinAsinB＝ 故cosC＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－…………………………12分 〔2023天津文数〕〔17〕〔本小题总分值12分〕 在ABC中，。 〔Ⅰ〕证明B=C： 〔Ⅱ〕假设=-，求sin的值。 【解析】本小题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦、同角三角函数的根本关系、二倍角的正弦与余弦等根底知识，考查根本运算能力.总分值12分. 〔Ⅰ〕证明：在△ABC中，由正弦定理及得=.于是sinBcosC-cosBsinC=0，即sin〔B-C〕=0.因为，从而B-C=0. 所以B=C. 〔Ⅱ〕解：由A+B+C=和〔Ⅰ〕得A=-2B,故cos2B=-cos〔-2B〕=-cosA=. 又0<2B<,于是sin2B==. 从而sin4B=2sin2Bcos2B=，cos4B=. 所以 〔2023天津理数〕〔17〕〔本小题总分值12分〕 函数 〔Ⅰ〕求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值； 〔Ⅱ〕假设，求的值。 【解析】本小题主要考查二倍角的正弦与余弦、两角和的正弦、函数的性质、同角三角函数的根本关系、两角差的余弦等根底知识，考查根本运算能力，总分值12分。 〔1〕解：由，得 所以函数的最小正周期为 因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又 ，所以函数在区间上的最大值为2，最小值为-1 〔Ⅱ〕解：由〔1〕可知 又因为，所以 由，得 从而 所以 〔2023广东理数〕16、〔本小题总分值14分〕 函数在时取得最大值4．　 (1) 求的最小正周期； (2) 求的解析式； (3) 假设(α +)=,求sinα． ，，，， 〔2023广东文数〕 〔2023全国卷1理数〕(17)(本小题总分值10分) 的内角，及其对边，满足，求内角． 〔2023四川文数〕〔19〕〔本小题总分值12分〕 〔Ⅰ〕证明两角和的余弦公式； 由推导两角和的正弦公式. 〔Ⅱ〕，求 〔2023湖北文数〕16.〔本小题总分值12分〕 已经函数 (Ⅰ)函数的图象可由函数的图象经过怎样变化得出？ 〔Ⅱ〕求函数的最小值，并求使用取得最小值的的集合。 〔2023山东理数〕 〔2023湖南理数〕16．〔本小题总分值12分〕 函数． 〔Ⅰ〕求函数的最大值； 〔II〕求函数的零点的集合。 〔2023湖北理数〕 16．〔本小题总分值12分〕 函数f(x)= 〔Ⅰ〕求函数f(x)的最小正周期； 〔Ⅱ〕求函数h〔x〕=f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合。 〔2023福建理数〕19．〔本小题总分值13分〕 。，轮船位于港口O北偏西且与该港口相距20海里的A处，并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小船沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。 〔1〕假设希望相遇时小艇的航行距离最小，那么小艇航行速度的大小应为多少？ 〔2〕假设小艇的最高航行速度只能到达30海里/小时，试设计航行方案〔即确定航行方向与航行速度的大小〕，使得小艇能以最短时