2023学年河南省永城市高级中学高考数学考前最后一卷预测卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知数列是以1为首项，2为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，设，，则当时，的最大值是（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 2．已知a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且a⊂α，b⊂β，aβ，bα，则“ab“是“αβ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设P＝{y |y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y |y＝2x，x∈R}，则 A．P Q B．Q P C．Q D．Q 4．已知命题，那么为（ ） A． B． C． D． 5．2020年是脱贫攻坚决战决胜之年，某市为早日实现目标，现将甲、乙、丙、丁4名干部派遺到、、三个贫困县扶贫，要求每个贫困县至少分到一人，则甲被派遣到县的分法有（ ） A．6种 B．12种 C．24种 D．36种 6． “中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？现有这样一个相关的问题：将1到2020这2020个自然数中被5除余3且被7除余2的数按照从小到大的顺序排成一列，构成一个数列，则该数列各项之和为（ ） A．56383 B．57171 C．59189 D．61242 7．已知平面向量，满足，且，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 8．已知正项数列满足：，设，当最小时，的值为( ) A． B． C． D． 9．已知，则的大小关系为 A． B． C． D． 10．已知角的终边经过点,则 A． B． C． D． 11．若的展开式中的系数之和为，则实数的值为（ ） A． B． C． D．1 12．已知点P在椭圆τ：=1(a>b>0)上，点P在第一象限，点P关于原点O的对称点为A，点P关于x轴的对称点为Q，设，直线AD与椭圆τ的另一个交点为B，若PA⊥PB，则椭圆τ的离心率e=（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．设，则______. 14．已知数列为等差数列，数列为等比数列，满足，其中，，则的值为_______________． 15．如图所示，在边长为4的正方形纸片中，与相交于.剪去，将剩余部分沿，折叠，使、重合，则以、、、为顶点的四面体的外接球的体积为________. 16．已知，，且，则的最小值是______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数，. （1）当时，求函数的值域； （2），，求实数的取值范围. 18．（12分）已知椭圆的长轴长为，离心率 （1）求椭圆的方程； （2）设分别为椭圆与轴正半轴和轴正半轴的交点，是椭圆上在第一象限的一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，问与面积之差是否为定值？说明理由. 19．（12分）已知数列是公比为正数的等比数列，其前项和为，满足，且成等差数列. （1）求的通项公式； （2）若数列满足，求的值. 20．（12分）已知函数（是自然对数的底数，）. （1）求函数的图象在处的切线方程； （2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围； （3）若函数在区间上有两个极值点，且恒成立，求满足条件的的最小值（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）. 21．（12分）设函数. （1）若恒成立，求整数的最大值； （2）求证：. 22．（10分）已知函数（为常数） （Ⅰ）当时，求的单调区间； （Ⅱ）若为增函数，求实数的取值范围. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 根据题意计算，，，解不等式得到答案. 【题目详解】 ∵是以1为首项，2为公差的等差数列，∴. ∵是以1为首项，2为公比的等比数列，∴. ∴ . ∵，∴，解得.则当时，的最大值是9. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了等差数列，等比数列，f分组求和，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用. 2、D 【答案解析】 根据面面平行的判定及性质求解即可． 【题目详解】 解：a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α， 由a∥b，不一定有α∥β，α与β可能相交； 反之，由α∥β，可得a∥b或a与b异面， ∴a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α， 则“a∥b“是“α∥β”的既不充分也不必要条件． 故选：D. 【答案点睛】 本题主要考查充分条件与必要条件的判断，考查面面平行的判定与性质，属于基础题． 3、C 【答案解析】 解：因为P ={y|y=-x2+1，x∈R}={y|y1}，Q ={y| y=2x，x∈R }={y|y>0},因此选C 4、B 【答案解析】 利用特称命题的否定分析解答得解. 【题目详解】 已知命题，，那么是. 故选：． 【答案点睛】 本题主要考查特称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 5、B 【答案解析】 分成甲单独到县和甲与另一人一同到县两种情况进行分类讨论，由此求得甲被派遣到县的分法数. 【题目详解】 如果甲单独到县，则方法数有种. 如果甲与另一人一同到县，则方法数有种. 故总的方法数有种. 故选：B 【答案点睛】 本小题主要考查简答排列组合的计算，属于基础题. 6、C 【答案解析】 根据“被5除余3且被7除余2的正整数”，可得这些数构成等差数列，然后根据等差数列的前项和公式，可得结果. 【题目详解】 被5除余3且被7除余2的正整数构成首项为23， 公差为的等差数列，记数列 则 令，解得. 故该数列各项之和为. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查等差数列的应用，属基础题。 7、C 【答案解析】 根据， 两边平方，化简得，再利用数量积定义得到求解. 【题目详解】 因为平面向量，满足，且， 所以， 所以， 所以 ， 所以， 所以与的夹角为. 故选：C 【答案点睛】 本题主要考查平面向量的模，向量的夹角和数量积运算，属于基础题. 8、B 【答案解析】 由得，即，所以得，利用基本不等式求出最小值，得到，再由递推公式求出. 【题目详解】 由得， 即， ，当且仅当时取得最小值， 此时. 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查了数列中的最值问题，递推公式的应用，基本不等式求最值，考查了学生的运算求解能力. 9、D 【答案解析】 分析：由题意结合对数的性质，对数函数的单调性和指数的性质整理计算即可确定a,b,c的大小关系. 详解：由题意可知：，即，，即， ，即，综上可得：.本题选择D选项. 点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确． 10、D 【答案解析】 因为角的终边经过点,所以,则, 即.故选D． 11、B 【答案解析】 由，进而分别求出展开式中的系数及展开式中的系数，令二者之和等于，可求出实数的值. 【题目详解】 由， 则展开式中的系数为，展开式中的系数为， 二者的系数之和为，得. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查二项式定理的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题. 12、C 【答案解析】 设，则，，，设，根据化简得到，得到答案. 【题目详解】 设，则，，，则，设， 则，两式相减得到：， ，，即，， ，故，即，故，故. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了椭圆的离心率，意在考查学生的计算能力和转化能力. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、121 【答案解析】 在所给的等式中令，,令，可得2个等式，再根据所得的2个等式即可解得所求. 【题目详解】 令，得，令，得，两式相加，得，所以. 故答案为:. 【答案点睛】 本题主要考查二项式定理的应用,考查学生分析问题的能力,属于基础题,难度较易. 14、 【答案解析】 根据题意，判断出，根据等比数列的性质可得，再令数列中的，，，根据等差数列的性质，列出等式，求出和的值即可. 【题目详解】 解：由，其中，， 可得，则，令，， 可得.① 又令数列中的，，， 根据等差数列的性质，可得， 所以.② 根据①②得出，. 所以. 故答案为. 【答案点睛】 本题主要考查等差数列、等比数列的性质，属于基础题. 15、 【答案解析】 将三棱锥置入正方体中，利用正方体体对角线为三棱锥外接球的直径即可得到答案. 【题目详解】 由已知，将三棱锥置入正方体中，如图所示 ，，故正方体体对角线长为， 所以外接球半径为，其体积为. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查三棱锥外接球的体积问题，一般在处理特殊几何体的外接球问题时，要考虑是否能将其置入正（长）方体中，是一道中档题. 16、8 【答案解析】 由整体代入法利用基本不等式即可求得最小值. 【题目详解】 ， 当且仅当时等号成立. 故的最小值为8， 故答案为：8. 【答案点睛】 本题考查基本不等式求和的最小值，整体代入法，属于基础题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）；（2）. 【答案解析】 （1）将代入函数的解析式，将函数的及解析式变形为分段函数，利用二次函数的基本性质可求得函数的值域； （2）由参变量分离法得出在区间内有解，分和讨论，求得函数的最大值，即可得出实数的取值范围. 【题目详解】 （1）当时，. 当时，； 当时，. 函数的值域为； （2）不等式等价于， 即在区间内有解 当时，，此时，，则； 当时，， 函数在区间上单调递增，当时，，则. 综上，实数的取值范围是. 【答案点睛】 本题主要考查含绝对值函数的值域与含绝对值不等式有解的问题，利用绝对值的应用将函数转化为二次函数，结合二次函数的性质是解决本题的关键，考查分类讨论思想的应用，属于中等题. 18、（1）（2）是定值，详见解析 【答案解析】 （1）根据长轴长为，离心率，则有求解. （2）设，则，直线，令得，，则，直线，令，得，则，再根据求解. 【题目详解】 （1）依题意得， 解得， 则椭圆的方程. （2）设，则， 直线， 令得，， 则， 直线， 令，得， 则， . 【答案点睛】 本题主要考查椭圆的方程及直线与椭圆的位置关系，还考查了平面几何知识和运算求解的能力，属于中档题. 19、（1）（2） 【答案解析】 （1）由公比表示出，由成等差数列可求得，从而数列的通项公式； （2）求（1）得，然后对和式两两并项后利用等差数列的前项和公式可求解． 【题目详解】 （1）∵是等比数列，且成等差数列 ∴，即 ∴，解得