2023学年河北省唐山一中等五校重点中学高考数学二模试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在三棱锥中，，，，，点到底面的距离为2，则三棱锥外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 2．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则（ ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 3．在关于的不等式中，“”是“恒成立”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知函数（表示不超过x的最大整数），若有且仅有3个零点，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均为1，则该几何体的体积是　　 A． B． C． D． 6．已知函数，若关于的方程恰好有3个不相等的实数根，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．已知函数在上有两个零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知，，，若，则正数可以为（ ） A．4 B．23 C．8 D．17 9．已知函数，若，使得，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．已知实数满足不等式组，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 11．以，为直径的圆的方程是 A． B． C． D． 12．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．过动点作圆：的切线，其中为切点，若（为坐标原点），则的最小值是__________． 14．设点P在函数的图象上，点Q在函数的图象上，则线段PQ长度的最小值为_________ 15．中，角的对边分别为，且成等差数列，若，，则的面积为__________． 16．在平面直角坐标系xOy中，己知直线与函数的图象在y轴右侧的公共点从左到右依次为，，…，若点的横坐标为1，则点的横坐标为________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知曲线，直线：（为参数）. （I）写出曲线的参数方程，直线的普通方程； （II）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，的最大值与最小值． 18．（12分）如图1，在等腰中，，，分别为，的中点，为的中点，在线段上，且。将沿折起，使点到的位置（如图2所示），且。 （1）证明：平面； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值 19．（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝AP＝4，AB＝BC＝2，M为PC的中点． （1）求异面直线AP，BM所成角的余弦值； （2）点N在线段AD上，且AN＝λ，若直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，求λ的值． 20．（12分）如图，在三棱柱中， 平面ABC. （1）证明：平面平面 （2）求二面角的余弦值. 21．（12分）已知函数（，为自然对数的底数），. （1）若有两个零点，求实数的取值范围； （2）当时，对任意的恒成立，求实数的取值范围. 22．（10分）已知抛物线E：y2＝2px（p＞0），焦点F到准线的距离为3，抛物线E上的两个动点A（x1，y1）和B（x2，y2），其中x1≠x2且x1+x2＝1．线段AB的垂直平分线与x轴交于点 C． （1）求抛物线E的方程； （2）求△ABC面积的最大值． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 首先根据垂直关系可确定，由此可知为三棱锥外接球的球心，在中，可以算出的一个表达式，在中，可以计算出的一个表达式，根据长度关系可构造等式求得半径，进而求出球的表面积． 【题目详解】 取中点，由，可知：， 为三棱锥外接球球心， 过作平面，交平面于，连接交于，连接，，， ，，，为的中点 由球的性质可知：平面，，且． 设， ，， ，在中，， 即，解得：， 三棱锥的外接球的半径为：， 三棱锥外接球的表面积为． 故选：. 【答案点睛】 本题考查三棱锥外接球的表面积的求解问题，求解几何体外接球相关问题的关键是能够利用球的性质确定外接球球心的位置. 2、B 【答案解析】 根据f（x）是R上的奇函数，并且f（x+1）=f（1-x），便可推出f（x+4）=f（x），即f（x）的周期为4，而由x∈[0，1]时，f（x）=2x-m及f（x）是奇函数，即可得出f（0）=1-m=0，从而求得m=1，这样便可得出f（2019）=f（-1）=-f（1）=-1． 【题目详解】 ∵是定义在R上的奇函数，且； ∴； ∴； ∴的周期为4； ∵时，； ∴由奇函数性质可得； ∴； ∴时，； ∴. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查利用函数的奇偶性和周期性求值，此类问题一般根据条件先推导出周期，利用函数的周期变换来求解，考查理解能力和计算能力，属于中等题. 3、C 【答案解析】 讨论当时，是否恒成立；讨论当恒成立时，是否成立，即可选出正确答案. 【题目详解】 解：当时，，由开口向上，则恒成立； 当恒成立时，若，则 不恒成立，不符合题意， 若 时，要使得恒成立，则 ，即 . 所以“”是“恒成立”的充要条件. 故选:C. 【答案点睛】 本题考查了命题的关系，考查了不等式恒成立问题.对于探究两个命题的关系时，一般分成两步，若，则推出 是 的充分条件；若，则推出 是 的必要条件. 4、A 【答案解析】 根据[x]的定义先作出函数f（x）的图象，利用函数与方程的关系转化为f（x）与g（x）=ax有三个不同的交点，利用数形结合进行求解即可． 【题目详解】 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 若有且仅有3个零点， 则等价为有且仅有3个根， 即与有三个不同的交点， 作出函数和的图象如图， 当a=1时，与有无数多个交点， 当直线经过点时，即，时，与有两个交点， 当直线经过点时，即时，与有三个交点， 要使与有三个不同的交点，则直线处在过和之间， 即， 故选：A． 【答案点睛】 利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法 (1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域(最值)问题加以解决； (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解. 5、B 【答案解析】 该几何体是直三棱柱和半圆锥的组合体，其中三棱柱的高为2，底面是高和底边均为4的等腰三角形，圆锥的高为4，底面半径为2，则其体积为， . 故选B 点睛：由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整. 6、D 【答案解析】 讨论，，三种情况，求导得到单调区间，画出函数图像，根据图像得到答案. 【题目详解】 当时，，故，函数在上单调递增，在上单调递减，且； 当时，； 当时，，，函数单调递减； 如图所示画出函数图像，则，故. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了利用导数求函数的零点问题，意在考查学生的计算能力和应用能力. 7、C 【答案解析】 对函数求导，对a分类讨论，分别求得函数的单调性及极值，结合端点处的函数值进行判断求解. 【题目详解】 ∵ ，. 当时，，在上单调递增，不合题意. 当时，，在上单调递减，也不合题意. 当时，则时，，在上单调递减，时，，在上单调递增，又，所以在上有两个零点，只需即可，解得. 综上，的取值范围是. 故选C. 【答案点睛】 本题考查了利用导数解决函数零点的问题，考查了函数的单调性及极值问题，属于中档题． 8、C 【答案解析】 首先根据对数函数的性质求出的取值范围，再代入验证即可； 【题目详解】 解：∵，∴当时，满足，∴实数可以为8. 故选：C 【答案点睛】 本题考查对数函数的性质的应用，属于基础题. 9、C 【答案解析】 试题分析：由题意知，当时，由，当且仅当时，即等号是成立，所以函数的最小值为，当时，为单调递增函数，所以，又因为，使得，即在的最小值不小于在上的最小值，即，解得，故选C． 考点：函数的综合问题． 【方法点晴】本题主要考查了函数的综合问题，其中解答中涉及到基本不等式求最值、函数的单调性及其应用、全称命题与存在命题的应用等知识点的综合考查，试题思维量大，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，其中解答中转化为在的最小值不小于在上的最小值是解答的关键． 10、B 【答案解析】 作出约束条件的可行域，在可行域内求的最小值即为的最小值，作，平移直线即可求解. 【题目详解】 作出实数满足不等式组的可行域，如图（阴影部分） 令，则， 作出，平移直线，当直线经过点时，截距最小， 故， 即的最小值为. 故选：B 【答案点睛】 本题考查了简单的线性规划问题，解题的关键是作出可行域、理解目标函数的意义，属于基础题. 11、A 【答案解析】 设圆的标准方程，利用待定系数法一一求出，从而求出圆的方程. 【题目详解】 设圆的标准方程为， 由题意得圆心为，的中点， 根据中点坐标公式可得，， 又，所以圆的标准方程为： ，化简整理得， 所以本题答案为A. 【答案点睛】 本题考查待定系数法求圆的方程，解题的关键是假设圆的标准方程，建立方程组，属于基础题. 12、C 【答案解析】 根据空间中直线与平面、平面与平面位置关系相关定理依次判断各个选项可得结果. 【题目详解】 对于，当为内与垂直的直线时，不满足，错误； 对于，设，则当为内与平行的直线时，，但，错误； 对于，由，知：，又，，正确； 对于，设，则当为内与平行的直线时，，错误. 故选：. 【答案点睛】 本题考查立体几何中线面关系、面面关系有关命题的辨析，考查学生对于平行与垂直相关定理的掌握情况，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 解答：由圆的方程可得圆心C的坐标为(2,2)，半径等于1. 由M(a,b),则|MN|2=(a−2)2+(b−2)2−12=a2+b2−4a−4b+7， |MO|2=a2+b2. 由|MN|=|MO|,得a2+b2−4a−4b+7=a2+b2. 整理得：4a+4b−7=0. ∴a，b满足的关系为：4a+4b−7=0. 求|MN|的最小值，就是求|MO|的最小值． 在直线4a+4b−7=0上取一点到原点距离最小， 由“垂线段最短”得，直线OM垂直直线4a+4b−7=0， 由点到直线的距离公式得：MN的最小值为： . 14、 【答案解析】 由解析式可分析两函数互为反函数,则图象关于对称,则点到的距离的最小值的二倍即为所求,利用导函数即可求得最值. 【题目详解】 由题,因为与互为反函数,则图象关于对称, 设点为,则