2023学年河北省邢台市第八中学高考压轴卷数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．抛物线的焦点为F，点为该抛物线上的动点，若点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 2．在中，是的中点，，点在上且满足，则等于（ ） A． B． C． D． 3．关于函数在区间的单调性，下列叙述正确的是（ ） A．单调递增 B．单调递减 C．先递减后递增 D．先递增后递减 4．若非零实数、满足，则下列式子一定正确的是（ ） A． B． C． D． 5．数列满足：，则数列前项的和为 A． B． C． D． 6．总体由编号01，,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A．08 B．07 C．02 D．01 7．已知命题：是“直线和直线互相垂直”的充要条件；命题：函数的最小值为4. 给出下列命题：①；②；③；④，其中真命题的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知向量，满足，在上投影为，则的最小值为( ) A． B． C． D． 9．设变量满足约束条件，则目标函数的最大值是（ ） A．7 B．5 C．3 D．2 10．已知集合，则等于（ ） A． B． C． D． 11．已知集合，集合，那么等于（ ） A． B． C． D． 12．设复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知集合，，则________. 14．在平面直角坐标系xOy中，直角三角形ABC的三个顶点都在椭圆上，其中A（0，1）为直角顶点．若该三角形的面积的最大值为，则实数a的值为_____． 15．已知函数为奇函数，则______. 16． “北斗三号”卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆.设地球半径为R,若其近地点､远地点离地面的距离大约分别是,,则“北斗三号”卫星运行轨道的离心率为__________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知两数． （1）当时，求函数的极值点； （2）当时，若恒成立，求的最大值． 18．（12分）如图，已知椭圆经过点，且离心率，过右焦点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆相交于两点. （1）求椭圆的标准方程； （2）设椭圆的右顶点为，线段的中点为，记直线的斜率分别为，求证：为定值. 19．（12分）如图所示，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面为正三角形，且面面，分别为棱的中点. （1）求证：平面； （2）（文科）求三棱锥的体积； （理科）求二面角的正切值. 20．（12分）已知函数. （1）若函数在上单调递减，求实数的取值范围； （2）若，求的最大值. 21．（12分）已知函数 . （1）若在 处导数相等，证明： ； （2）若对于任意 ，直线 与曲线都有唯一公共点，求实数的取值范围. 22．（10分）已知函数的最大值为2. （Ⅰ）求函数在上的单调递减区间； （Ⅱ）中,,角所对的边分别是，且，求的面积． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 通过抛物线的定义，转化，要使有最小值，只需最大即可，作出切线方程即可求出比值的最小值． 【题目详解】 解：由题意可知，抛物线的准线方程为，， 过作垂直直线于， 由抛物线的定义可知，连结，当是抛物线的切线时，有最小值，则最大，即最大，就是直线的斜率最大， 设在的方程为：，所以， 解得：， 所以，解得， 所以， ． 故选：． 【答案点睛】 本题考查抛物线的基本性质，直线与抛物线的位置关系，转化思想的应用，属于基础题． 2、B 【答案解析】 由M是BC的中点，知AM是BC边上的中线，又由点P在AM上且满足可得：P是三角形ABC的重心，根据重心的性质，即可求解． 【题目详解】 解：∵M是BC的中点，知AM是BC边上的中线， 又由点P在AM上且满足 ∴P是三角形ABC的重心 ∴ 又∵AM＝1 ∴ ∴ 故选B． 【答案点睛】 判断P点是否是三角形的重心有如下几种办法：①定义：三条中线的交点．②性质：或取得最小值③坐标法：P点坐标是三个顶点坐标的平均数． 3、C 【答案解析】 先用诱导公式得,再根据函数图像平移的方法求解即可. 【题目详解】 函数的图象可由向左平移个单位得到,如图所示,在上先递减后递增. 故选：C 【答案点睛】 本题考查三角函数的平移与单调性的求解.属于基础题. 4、C 【答案解析】 令，则，，将指数式化成对数式得、后，然后取绝对值作差比较可得． 【题目详解】 令，则，，，， ，因此，. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查了利用作差法比较大小，同时也考查了指数式与对数式的转化，考查推理能力，属于中等题． 5、A 【答案解析】 分析：通过对an﹣an+1=2anan+1变形可知，进而可知，利用裂项相消法求和即可． 详解：∵，∴， 又∵=5， ∴，即， ∴， ∴数列前项的和为， 故选A． 点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误. 6、D 【答案解析】 从第一行的第5列和第6列起由左向右读数划去大于20的数分别为：08,02,14,07,01，所以第5个个体是01，选D. 考点：此题主要考查抽样方法的概念、抽样方法中随机数表法，考查学习能力和运用能力. 7、A 【答案解析】 先由两直线垂直的条件判断出命题p的真假，由基本不等式判断命题q的真假，从而得出p,q的非命题的真假，继而判断复合命题的真假，可得出选项. 【题目详解】 已知对于命题，由得，所以命题为假命题； 关于命题，函数， 当时，，当即时，取等号， 当时，函数没有最小值， 所以命题为假命题. 所以和是真命题， 所以为假命题，为假命题，为假命题，为真命题，所以真命题的个数为1个. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查直线的垂直的判定和基本不等式的应用，以及复合命题的真假的判断，注意运用基本不等式时，满足所需的条件，属于基础题. 8、B 【答案解析】 根据在上投影为，以及，可得；再对所求模长进行平方运算，可将问题转化为模长和夹角运算，代入即可求得. 【题目详解】 在上投影为，即 又 本题正确选项： 【答案点睛】 本题考查向量模长的运算，对于含加减法运算的向量模长的求解，通常先求解模长的平方，再开平方求得结果；解题关键是需要通过夹角取值范围的分析，得到的最小值. 9、B 【答案解析】 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论. 【题目详解】 画出约束条件，表示的可行域，如图， 由可得， 将变形为， 平移直线， 由图可知当直经过点时， 直线在轴上的截距最大， 最大值为，故选B. 【答案点睛】 本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 10、C 【答案解析】 先化简集合A，再与集合B求交集. 【题目详解】 因为，， 所以. 故选：C 【答案点睛】 本题主要考查集合的基本运算以及分式不等式的解法，属于基础题. 11、A 【答案解析】 求出集合，然后进行并集的运算即可. 【题目详解】 ∵，， ∴. 故选：A. 【答案点睛】 本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合并集的概念和运算，属于基础题. 12、D 【答案解析】 先把变形为，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出，得到其坐标可得答案. 【题目详解】 解：由，得， 所以，其在复平面内对应的点为，在第四象限 故选：D 【答案点睛】 此题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 利用交集定义直接求解． 【题目详解】 解：集合奇数， 偶数， ． 故答案为：． 【答案点睛】 本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题． 14、3 【答案解析】 设直线AB的方程为y＝kx+1，则直线AC的方程可设为yx+1，（k≠0），联立方程得到B（，），故S，令t，得S，利用均值不等式得到答案. 【题目详解】 设直线AB的方程为y＝kx+1，则直线AC的方程可设为yx+1，（k≠0） 由消去y，得（1+a2k2）x2+2a2kx＝0，所以x＝0或x ∵A的坐标（0，1），∴B的坐标为（，k•1），即B（，）， 因此AB•， 同理可得：AC•. ∴Rt△ABC的面积为SAB•AC• 令t，得S. ∵t2，∴S△ABC. 当且仅当，即t时，△ABC的面积S有最大值为. 解之得a＝3或a. ∵a时，t2不符合题意，∴a＝3. 故答案为：3. 【答案点睛】 本题考查了椭圆内三角形面积的最值问题，意在考查学生的计算能力和转化能力. 15、 【答案解析】 利用奇函数的定义得出，结合对数的运算性质可求得实数的值. 【题目详解】 由于函数为奇函数，则，即， ，整理得，解得. 当时，真数，不合乎题意； 当时，，解不等式，解得或，此时函数的定义域为，定义域关于原点对称，合乎题意. 综上所述，. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查利用函数的奇偶性求参数，考查了函数奇偶性的定义和对数运算性质的应用，考查计算能力，属于中等题. 16、 【答案解析】 画出图形，结合椭圆的定义和题设条件，求得的值，即可求得椭圆的离心率，得到答案. 【题目详解】 如图所示，设椭圆的长半轴为，半焦距为， 因为地球半径为R,若其近地点､远地点离地面的距离大约分别是,,