2023学年江西省新余市两重点校高考数学五模试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．以下四个命题：①两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近1；②在回归分析中，可用相关指数的值判断拟合效果，越小，模型的拟合效果越好； ③若数据的方差为1，则的方差为4；④已知一组具有线性相关关系的数据，其线性回归方程，则“满足线性回归方程”是“ ，”的充要条件；其中真命题的个数为( ) A．4 B．3 C．2 D．1 2．定义域为R的偶函数满足任意，有，且当时，.若函数至少有三个零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．已知复数，则的虚部为（ ） A．－1 B． C．1 D． 4．若表示不超过的最大整数(如，，)，已知，，，则（ ） A．2 B．5 C．7 D．8 5．已知实数满足约束条件，则的最小值为（ ） A．-5 B．2 C．7 D．11 6．若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝1相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°(其中O为坐标原点)，则k的值为(　　) A． B． C．或－ D．和－ 7．要得到函数的导函数的图像，只需将的图像（ ） A．向右平移个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍 B．向右平移个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍 C．向左平移个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍 D．向左平移个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍 8．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”．如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦至少有2个阳爻的概率是（ ） A． B． C． D． 9．已知满足，则（ ） A． B． C． D． 10．执行如图所示的程序框图若输入，则输出的的值为（ ） A． B． C． D． 11．直线与圆的位置关系是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切 12．若变量，满足，则的最大值为（ ） A．3 B．2 C． D．10 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．有以下四个命题：①在中，的充要条件是；②函数在区间上存在零点的充要条件是；③对于函数，若，则必不是奇函数；④函数与的图象关于直线对称.其中正确命题的序号为______. 14．在平面直角坐标系中，已知点，，若圆上有且仅有一对点，使得的面积是的面积的2倍，则的值为_______. 15．已知全集，集合，则______. 16．在的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则该二项展开式中的常数项等于_____. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）己知点，分别是椭圆的上顶点和左焦点，若与圆相切于点，且点是线段靠近点的三等分点. 求椭圆的标准方程； 直线与椭圆只有一个公共点，且点在第二象限，过坐标原点且与垂直的直线与圆相交于，两点，求面积的取值范围. 18．（12分）2018年反映社会现实的电影《我不是药神》引起了很大的轰动，治疗特种病的创新药研发成了当务之急．为此，某药企加大了研发投入，市场上治疗一类慢性病的特效药品的研发费用（百万元）和销量（万盒）的统计数据如下： 研发费用（百万元） 2 3 6 10 13 15 18 21 销量（万盒） 1 1 2 2.5 3.5 3.5 4.5 6 （1）求与的相关系数精确到0.01，并判断与的关系是否可用线性回归方程模型拟合？（规定：时，可用线性回归方程模型拟合）； （2）该药企准备生产药品的三类不同的剂型，，，并对其进行两次检测，当第一次检测合格后，才能进行第二次检测．第一次检测时，三类剂型，，合格的概率分别为，，，第二次检测时，三类剂型，，合格的概率分别为，，．两次检测过程相互独立，设经过两次检测后，，三类剂型合格的种类数为，求的数学期望． 附：（1）相关系数 （2），，，． 19．（12分）某景点上山共有级台阶，寓意长长久久．甲上台阶时，可以一步走一个台阶，也可以一步走两个台阶，若甲每步上一个台阶的概率为，每步上两个台阶的概率为．为了简便描述问题，我们约定，甲从级台阶开始向上走，一步走一个台阶记分，一步走两个台阶记分，记甲登上第个台阶的概率为，其中，且． （1）若甲走步时所得分数为，求的分布列和数学期望； （2）证明：数列是等比数列； （3）求甲在登山过程中，恰好登上第级台阶的概率． 20．（12分）如图，直三棱柱中，分别是的中点，. （1）证明：平面； （2）求二面角的余弦值. 21．（12分）已知椭圆的右焦点为，过作轴的垂线交椭圆于点（点在轴上方），斜率为的直线交椭圆于两点，过点作直线交椭圆于点，且，直线交轴于点. （1）设椭圆的离心率为，当点为椭圆的右顶点时，的坐标为，求的值. （2）若椭圆的方程为，且，是否存在使得成立？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由. 22．（10分）已知，. （1）当时，证明：； （2）设直线是函数在点处的切线，若直线也与相切，求正整数的值. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 ①根据线性相关性与r的关系进行判断,  ②根据相关指数的值的性质进行判断,  ③根据方差关系进行判断,  ④根据点满足回归直线方程，但点不一定就是这一组数据的中心点，而回归直线必过样本中心点，可进行判断. 【题目详解】 ①若两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数r的绝对值越接近于1,故①正确;   ②用相关指数的值判断模型的拟合效果,越大,模型的拟合效果越好,故②错误; ③若统计数据的方差为1,则的方差为,故③正确;  ④因为点满足回归直线方程，但点不一定就是这一组数据的中心点，即，不一定成立，而回归直线必过样本中心点，所以当，时，点 必满足线性回归方程 ；因此“满足线性回归方程”是“ ，”必要不充分条件.故 ④错误; 所以正确的命题有①③. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查两个随机变量的相关性，拟合性检验，两个线性相关的变量间的方差的关系，以及两个变量的线性回归方程，注意理解每一个量的定义，属于基础题. 2、B 【答案解析】 由题意可得的周期为，当时，，令，则的图像和的图像至少有个交点，画出图像，数形结合，根据，求得的取值范围. 【题目详解】 是定义域为R的偶函数，满足任意， ，令， 又， 为周期为的偶函数， 当时，， 当， 当， 作出图像，如下图所示： 函数至少有三个零点， 则的图像和的图像至少有个交点， ，若， 的图像和的图像只有1个交点，不合题意， 所以，的图像和的图像至少有个交点， 则有，即， . 故选:B. 【答案点睛】 本题考查函数周期性及其应用，解题过程中用到了数形结合方法，这也是高考常考的热点问题，属于中档题. 3、A 【答案解析】 分子分母同乘分母的共轭复数即可. 【题目详解】 ，故的虚部为. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查复数的除法运算，考查学生运算能力，是一道容易题. 4、B 【答案解析】 求出，，，，，，判断出是一个以周期为6的周期数列，求出即可． 【题目详解】 解：.， ∴，， ， 同理可得：；；.；，，……. ∴. 故是一个以周期为6的周期数列， 则. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查周期数列的判断和取整函数的应用． 5、A 【答案解析】 根据约束条件画出可行域，再将目标函数化成斜截式，找到截距的最小值. 【题目详解】 由约束条件，画出可行域如图 变为为斜率为-3的一簇平行线，为在轴的截距， 最小的时候为过点的时候， 解得所以， 此时 故选A项 【答案点睛】 本题考查线性规划求一次相加的目标函数，属于常规题型，是简单题. 6、C 【答案解析】 直线过定点，直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°（其中O为原点），可以发现∠QOx的大小，求得结果． 【题目详解】 如图，直线过定点（0，1）， ∵∠POQ=120°∴∠OPQ=30°，⇒∠1=120°，∠2=60°， ∴由对称性可知k=±． 故选C． 【答案点睛】 本题考查过定点的直线系问题，以及直线和圆的位置关系，是基础题． 7、D 【答案解析】 先求得，再根据三角函数图像变换的知识，选出正确选项. 【题目详解】 依题意，所以由向左平移个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍得到的图像. 故选：D 【答案点睛】 本小题主要考查复合函数导数的计算，考查诱导公式，考查三角函数图像变换，属于基础题. 8、C 【答案解析】 利用组合的方法求所求的事件的对立事件,即该重卦没有阳爻或只有1个阳爻的概率,再根据两对立事件的概率和为1求解即可. 【题目详解】 设“该重卦至少有2个阳爻”为事件.所有“重卦”共有种；“该重卦至少有2个阳爻”的对立事件是“该重卦没有阳爻或只有1个阳爻”,其中,没有阳爻（即6个全部是阴爻）的情况有1种,只有1个阳爻的情况有种,故,所以该重卦至少有2个阳爻的概率是. 故选：C 【答案点睛】 本题主要考查了对立事件概率和为1的方法求解事件概率的方法.属于基础题. 9、A 【答案解析】 利用两角和与差的余弦公式展开计算可得结果. 【题目详解】 ，. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查三角求值，涉及两角和与差的余弦公式的应用，考查计算能力，属于基础题. 10、C 【答案解析】 由程序语言依次计算，直到时输出即可 【题目详解】 程序的运行过程为 当n=2时，时，，此时输出. 故选：C 【答案点睛】 本题考查由程序框图计算输出结果，属于基础题 11、D 【答案解析】 由几何法求出圆心到直线的距离，再与半径作比较，由此可得出结论． 【题目详解】 解：由题意，圆的圆心为，半径， ∵圆心到直线的距离为， ， ， 故选：D． 【答案点睛】 本题主要考查直线与圆的位置关系，属于基础题． 12、D 【答案解析】 画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解最大值即可． 【题目详解】 解：画出满足条件的平面区域，如图示： 如图点坐标分别为， 目标函数的几何意义为，可行域内点与坐标原点的距离的平方，由图可知到原点的距离最大，故. 故选：D 【答案点睛】 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，属于中档题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、① 【答案解析】 由三角形的正弦定理和边角关系可判断①；由零点存在定理和二次函数的图象可判断②； 由，结合奇函数的定义，可判断③；由函数图象对称的特点可判断④． 【题目详解】 解：①在中，，故①正确； ②函数在区间上存在零点，比如在存在零点， 但是，故②错误； ③对于函数，若，满足， 但可能为奇函数，故③错误； ④函数与的图象，可令，即， 即有和的图象关于直线对称，即对称，故④错误． 故答案为：①． 【答案点睛】 本题